2022-2023學(xué)年山西省晉城市曹莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉城市曹莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 小明的媽媽為小明煮了 5 個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件，事件，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】由題意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故選B3. 若a、b為異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是 （ ）A、相交 B、異面 C、平行 D、異面或相交參考答案：D略4. 已知函數(shù)，且，若的最小值為，則的圖

2、象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 關(guān)于直線對(duì)稱D. 關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【分析】由得取到最小值，為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)得的值，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由題得取到最小值，為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，又的最小值為，故 ，即令，得 ，故點(diǎn)是函數(shù)對(duì)稱中心，故B正確；A錯(cuò)令，得，為函數(shù)對(duì)稱軸，C，D均不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，準(zhǔn)確求得的值是關(guān)鍵，屬于中檔題5. （多選題）下列命題中真命題是（ ）A. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則B. 的最小值為4C. 如果，那么D. 若，則不等式一定成立參考答案：ACD【分析】利用作差法可以判斷A，C

3、選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】A.，則，由，兩式相減得：所以，則，故正確.B. 設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則其最小值為5，故不正確.C. ，則，則么，故正確.D. 若，則，所以，由不等式的性質(zhì)有，故正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，利用函數(shù)單調(diào)性求最值和不等式性質(zhì)，屬于中檔題.6. 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x的值為（）A0或1B0或2C1或2D1或0或2參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼【分析】利用程序，分別建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x=2，綜上所述x=0或

4、2，故選B7. 下列命題正確的是（）A. 命題“ ”為假命題，則命題p與命題q 都是假命題；B. 命題“若 ，則”的逆否命題為真命題；C. 若使得函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) ，則為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；D. 命題“ ，使得”的否定是：“，均有”.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷A，根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷B，根據(jù)極值的定義判斷C，根據(jù)命題的否定判斷D【詳解】解：對(duì)于A：命題“pq”為假命題，則命題p與命題q至少有一個(gè)假命題，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，可得，即原命題為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，故B正確；對(duì)于C：若x0 使得函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x0）0，如果兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)相反，則x

5、0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；否則，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以C不正確；對(duì)于D：命題“存在x0R，使得”的否定是：“對(duì)任意xR，均有x2+x+10”故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查原命題與其逆否命題之間的關(guān)系應(yīng)用，考查命題及其否定，極值定義，屬于中檔題8. 函數(shù)(其中0，)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D略9. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則雙曲線C2的漸近線方

6、程是（）ABCy=xDy=x參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，則丨AF1丨=2，丨AF2丨=2+，由雙曲線的定義可知：2a=|AF2|AF1|，c=，b2=c2a2=1，則雙曲線C2的漸近線方程y=x【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點(diǎn)A為橢圓上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得：x=2，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a，焦距為

7、2c，則2a=|AF2|AF1|=yx=2，a=，2c=2，則c=，b2=c2a2=1，雙曲線C2的漸近線方程y=x=x，故選B10. 已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,且,當(dāng)取得最小值時(shí),與夾角的正切值等于( )A.B. C.1D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知程序框圖，則輸出的i= 參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9【解答】解：S=1，i=3不滿足S100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S100，執(zhí)行循環(huán)體，S=

8、105，i=9滿足S100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題12. “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為參考答案：134【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】由能被3除余1且被5

9、除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及解不等式即可得到所求項(xiàng)數(shù)【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n14由an=15n142017得n135.4，當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)a1=1，不符合，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為1351=134故答案為：13413. 如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則PAB的面積的最大值是 。參考答案：12略14. 已知兩點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y22x=0上的任意一點(diǎn)，則ABC的面積最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；三角形

10、的面積公式【分析】求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值進(jìn)而可求ABC的面積最小值【解答】解：直線AB的方程為+=1，即xy+2=0圓x2+y22x=0，可化為（x1）2+y2=1，圓心（1，0）到直線的距離為d=，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為1|AB|=2，ABC的面積最小值是2（1）=3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題15. 已知鈍角ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范圍-_.參考答案：由題意知，則，所以2k2，故k 的取值范圍-(2，2).16. 命題“任意xR，

11、x2+x+10”的否定是 參考答案：存在xR，x2+x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案【解答】解：命題“任意xR，x2+x+10”的否定是“存在xR，x2+x+10”故答案為：存在xR，x2+x+1017. 若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給

12、摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？www.（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：(1) (2) (3)1200元略19. （本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若， .（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，是曲線所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：

13、解: (1）設(shè),曲線所在橢圓的長軸長為，則2分又由已知及圓錐曲線的定義得：4分得：，又為鈍角， ，故5分即曲線的方程為，曲線的方程為7分（2）設(shè)直線的方程為：, 由得即,9分同理得：10分 直線的方程為：即，13分當(dāng)時(shí)，恒有，即直線過定點(diǎn)14分20. 若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）2參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解答：解：（1）解：

14、（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）f（1）=0；f（1）=0（2）令x=1則所以因?yàn)閒（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則解得點(diǎn)評(píng)：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x0，y0時(shí)，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a0），我們可以構(gòu)造背景函數(shù)來幫助分析解題思路21. 命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)椤扒覟榧倜}”，所以與至少有一個(gè)為假命題。利用補(bǔ)集的思想，求出與都是真命題時(shí)的取值范圍，取反即可。真：則恒成立，又，所以；真：則，解得或。所以真且真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或。取反可得

15、：。所以“且為假命題”時(shí)，的取值范圍為：。22. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFPB交PB于點(diǎn)F求證：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD（3）求三棱錐EBCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線定理得出OEPA，故PA平面EDB；（2）由PD平面ABCD得PDBC，結(jié)合BCCD得BC平面PCD，于是BCDE，結(jié)合DEPC得DE平面PBC，故而DEPB，結(jié)合PBEF即可得出PB平面DEF；（3）依題意，可得VEBCD=VPBCD=SBCD?PD【解答】證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)又E為