2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市壺口第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市壺口第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，sin=, 則=A B C或 D或參考答案：A2. 已知x，y滿足，則3x+4y的最小值為（）A5B6C8D11參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），令z=3x+4y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)A時(shí)，直線

2、在y軸上的截距最小，z有最小值為8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3. 如下程序框圖所示，已知集合，集合，當(dāng)時(shí)=（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖解析：執(zhí)行程序框圖，有x=1y=1x=2輸出1，2不滿足條件x5，y=3，x=3，輸出3，3不滿足條件x5，y=5，x=4，輸出5，4不滿足條件x5，y=9，x=5，輸出9，5不滿足條件x5，y=17，x=6，輸出17，6滿足條件x5，退出循環(huán)，結(jié)束從而可得A=2，3，4，5，6，B=1，3，5，9，17故=3，5，故選：C4. 能夠把橢圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱

3、為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（） A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14【答案解析】B f（x）=x3+x2不是奇函數(shù)，f（x）=x3+x2的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=x3+x2不是橢圓的“親和函數(shù)”；f（x）=ln 是奇函數(shù)，f（x）=ln 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=ln 是橢圓的“親和函數(shù)”；f（x）=sinx+cosx不是奇函數(shù)，f（x）=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”；f（x）=ex+e-x不是奇函數(shù)，f（x）=ex+e-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，f（x）=ex+e-x不是橢圓的“親和

4、函數(shù)”故選：B【思路點(diǎn)撥】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗(yàn)證哪個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)即可5. 函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意（）都有成立則( )A函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)參考答案：D任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.6. 函數(shù)的零點(diǎn)有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B 由得，做出函數(shù)的圖象，如圖由圖象中可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.7. 設(shè)向量a，b

5、滿足|a|b|ab|1，則|atb|(tR)的最小值為( ) A. B.C.1D. 2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的模的計(jì)算；二次函數(shù)的最值 F3 B5【答案解析】A 解析：由已知得：，當(dāng)時(shí)，有最小值，故選：A【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合向量的模長(zhǎng)計(jì)算公式、性質(zhì)對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得出，代入中，則，再利用配方法求其最值即可。8. 若a，b為非零實(shí)數(shù)，則以下不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（）； A 4 B 3 C 2 D 1參考答案：C考點(diǎn)： 基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： a，b為非零實(shí)數(shù)，利用（ab）20，展開(kāi)即可得出；由（ab）20，展開(kāi)可得a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，即可得出；取

6、a=b=1，則不成立；取ab0，則不成立解答： 解：a，b為非零實(shí)數(shù)，（ab）20，展開(kāi)可得；（ab）20，展開(kāi)可得a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，；取a=b=1，則不成立；取ab0，則不成立綜上可得：成立的只有故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時(shí)注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)aR，則“a21”是“a31”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件aR，“a21，解出a1或a1，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：aR，“a21，a1或a1；a31，可得a1，a1?a1或a1；

7、“a21”是“a31”必要不充分條件；故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件的定義，解題的關(guān)鍵是能夠正確求解不等式，此題是一道基礎(chǔ)題；10. 已知全集為R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，則A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題： 集合分析： 先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出解答： 解：全集為R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的

8、定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）=x22x，則當(dāng)x4，2時(shí)，f（x）的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x

9、+4）22（x+4）= x2+6x+8= （x+3）21，x4，2當(dāng)x=3時(shí)，f（x）的最小值是故答案為：12. 現(xiàn)有20個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是 參考答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個(gè)，所以從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是。13. 給出以下命題：（1）在ABC中，sinAsinB是AB的必要不充分條件；（2）在ABC中，若tanA+tanB+tanC0，則ABC一定為銳角三角形；（3）函數(shù)與函數(shù)y=sinx，x1是同一個(gè)函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（2x1）

10、的圖象可以由函數(shù)y=f（2x）的圖象按向量平移得到則其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：略14. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向左至少平移_個(gè)單位后，得到的圖像解析式為 參考答案：略15. 已知平面向量，若/，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：略16. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，則f(1.5)_.參考答案：2.517. 已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的圖像上的點(diǎn)到直線的最短距離為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分）近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類

11、處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí),寫(xiě)出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值.(注:方差,其中為的平均數(shù))參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；極差、方差

12、與標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)4(1) ; (2) 0.3 ;(3) 8000解析：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 = (2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確. 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P(),約為.所以P(A)約為1-0.7=0.3. (3)當(dāng),時(shí),取得最大值.因?yàn)? 所以. 【思路點(diǎn)撥】（1）廚余垃圾600噸，投放到“廚余垃圾”箱400噸，故可求廚余垃圾投放正確的概率；（2）生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）帶入計(jì)算方差可得結(jié)果。19. 在中，角所對(duì)的邊分別為，.（1）求的值；（2）若，求外接圓的半徑.參考答案：（1）,.又，.（2）由（1）知，.，.20. 中，為邊上的一點(diǎn)，求參考答案：由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.從而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得，所以.略21. （本小題滿分16分）已知數(shù)列中，前和（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切