2022-2023學(xué)年山西省忻州市新建路聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市新建路聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=2，1，0，1，2，B=x|x1，則AB=（）A0，1B1，0C1，0，1D0，1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x1，AB=0，1，2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，滿足S20=S40，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AS30是Sn中的最大值 BS3

2、0是Sn中的最小值CS30=0 DS60=0參考答案：D3. 已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，是的圖像上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長為，且的面積滿足，將右移一個(gè)單位得到，則的表達(dá)式為A. B. C. D.參考答案：A4. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且則的面積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知函數(shù) 若互不相等，且，則的取值范圍為（ ）A、（）B、（）C、（）D、（）參考答案：B略6. （5分）用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x3的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2.50.3

3、98，lg2.750.439，lg2.56250.409）A2.4B2.5C2.6D2.56參考答案：C考點(diǎn)：二分法求方程的近似解 專題：計(jì)算題分析：本題考查的是二分法求方程的近似解的問題在解答時(shí)可以先根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)和所給的數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答解答：解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.53=0.3980.50，f（2.5625）=lg2.5625+2.56253=0.4090.43750，f（2.75）=lg2.75+2.753=0.4390.250又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是

4、二分法求方程的近似解的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力值得同學(xué)們體會(huì)反思7. 如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，模擬計(jì)算過程即可求解.【詳解】程序框圖的執(zhí)行過程如下：，；，；，；，循環(huán)結(jié)束.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，算法結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.8. 已知是的外心，則（ ）A10 B9 C.8 D6參考答案：A9. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式A. B. C. D. 參考答案：D略10. 函數(shù)，若，則的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或2參考答案：A若，則由得，此時(shí)

5、不成立若，則由得，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)三棱錐SABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度均為1，已知該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為。參考答案： 答案:12. 設(shè)函數(shù)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：（2，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間解答：解：f（x）=xex+x2ex=x（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的單增區(qū)間為（，2）和（0，+）；單減區(qū)間為（2，0

6、）故答案為：（2，0）點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常利用的工具是導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性13. 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_.參考答案：由，得，得，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)，所以14. 若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實(shí)數(shù)K=_參考答案：略15. 已知函數(shù)且在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，黃種人人群中各種血型的人所占的比例見表：血型ABABO該血型的人所占的比例2829835已知同種血型的人可以互相輸血，O型血的人可以給任一種血型的人輸血，AB型血的人可以接受任何一種血型的血，其他不同血型的人不能互相輸血，某

7、人是B型血，若他因病痛要輸血，問在黃種人群中人找一個(gè)人，其血可以輸給此人的概率為 參考答案：0.64【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由已知得B、O型血可以輸給B型血的人，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，能求出在黃種人群中人找一個(gè)人，其血可以輸給此人的概率【解答】解：對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A，B，C，D，它們是互斥的，由已知得：P（A）=0.28，P（B）=0.29，P（C）=0.08，P（D）=0.35，B、O型血可以輸給B型血的人，“可以輸血給小明”為事件BD，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有P（BD）=P（B）+P

8、（D）=0.29+0.35=0.64，任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率為0.64故答案為：0.64【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件的概率加法公式的合理運(yùn)用17. 若滿足約束條件：；則的取值范圍為 。參考答案：-3,0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（2）若0n，2n?an=tann，求證：數(shù)列n為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；（3）記|，若對(duì)任意的nN*，cnm恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考

9、點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）直接利用已知條件以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接求出通項(xiàng)公式然后求解前n項(xiàng)和（2）化簡2n?an=tann，通過an=SnSn1求出an，得到n的函數(shù)關(guān)系式，然后證明數(shù)列n為等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式；（3）化簡|，利用函數(shù)的最值，求解實(shí)數(shù)m的最大值【解答】解：（1），bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=12n，Tn=n2（2）由，代入，得，當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)?，代入上式整理得tann1=tan（2n），所以的常數(shù)當(dāng)n=1時(shí)，所以數(shù)列n是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，其通項(xiàng)公式為（3）由（2）得

10、，它是個(gè)單調(diào)遞減的數(shù)列，所以，對(duì)任意的nN*，cnm恒成立，所以m（cn）min由知，cn+1cn，所以數(shù)列cn是單調(diào)遞增的，cn最小值為c1=0，m（cn）min=0，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，0，m的最大值為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)列求和，等比數(shù)列的判斷，考查分析問題解決問題的能力19. 已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=exax1的定義域?yàn)椋?，+）（1）設(shè)a=e，求函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=ln（ex+x31）lnx，若?x0，f（g（x）f（x），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)

11、】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）設(shè)F（x）=exx1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x0時(shí)，ex+x31x，設(shè)h（x）=xexexx3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可【解答】解：（1）a=e時(shí)，f（x）=exex1，f（1）=1，f（x）=exe，可得f（1）=0，故a=e時(shí)，函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是y=1；（2）f（x）=exax1，f（x）=exa，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0

12、時(shí)，令f（x）=exa=0，得x=lna，則f（x）在（，lna上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（3）設(shè)F（x）=exx1，則F（x）=ex1，x=0時(shí)，F(xiàn)（x）=0，x0時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在0，+）遞增，x0時(shí)，F(xiàn)（x）F（0），化簡得：ex1x，x0時(shí)，ex+x31x，設(shè)h（x）=xexexx3+1，則h（x）=x（exex），設(shè)H（x）=exex，H（x）=exe，由H（x）=0，得x=1時(shí)，H（x）0，x1時(shí)，H（x）0，x0時(shí)，H（x）的最小值是H（1），x0時(shí)，H（x）H（1），即H（x）0，h（x）0，可知函數(shù)h（x）在（0，+）遞增，h（x）h（0）=0，化簡得ex

13、+x31xex，x0時(shí)，xex+x31xex，x0時(shí)，lnxln（ex+x31）lnx+x，即0ln（ex+x31）lnxx，即x0時(shí)，0g（x）x，當(dāng)a1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，+）遞增，得f（g（x）f（x）滿足條件，當(dāng)a1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，lna）遞減，0 xlna時(shí)，f（g（x）f（x），與已知?x0，f（g（x）f（x）矛盾，綜上，a的范圍是（，120. （本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求；（2）為極點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最大值參考答案：（1）曲線C：=2acos（a0），變形2=2acos，化為x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標(biāo)方程為x+y3=0由直線l與圓C相切可得=a，解得a=15分（2）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），當(dāng)=時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值10分21. 已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，前項(xiàng)和，是與的等差中項(xiàng)（）（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求前項(xiàng)和參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，（），當(dāng)時(shí)也成立，