2022-2023學(xué)年山西省大同市劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤C結(jié)論錯誤 D正確參考答案：D所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，這個推理是正確的.2. 設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B2或 C D參考答

2、案：B略3. 下列程序的輸出結(jié)果是（ ） A2，2 B3，2 C2，3 D3，3參考答案：B略4. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A1BCD參考答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義【分析】在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，用、表示出，將它和題中已知的的解析式作對照，求出x、y、z 的值【解答】解：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，又=+，x=1，2y=1，3z=1，x=1，y=，z=，x+y+z=1+=，故選 D【點評】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運算，用待定系數(shù)法求出x、y、z 的值5. 拋物線焦點坐標(biāo)是（ ） A

3、(，0)B(，0)C (0, )D(0, )參考答案：C6. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex+3x（xR），則f （ x ）（）A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+3x（xR），可得f（x）=ex+30，恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)故選：C7. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線=1的左右焦點，M是雙曲線的右支上一點，則MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A2B3C4D5參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長

4、定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|HF2|=6，從而求得點H的橫坐標(biāo)【解答】解：如圖所示：F1（5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點分別為M、N，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a=8，由圓的切線長定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2 |=8，即|HF1|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點H的橫坐標(biāo)為x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故選：C【點評】本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵8. 已知等差數(shù)列an的前n項和

5、Sn，且a1=11，S7=35，則Sn中（）AS6最大BS7最大CS6最小DS7最小參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=11，S7=35，利用等差數(shù)列的前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=11，S7=35，711+d=35，d=2則Sn=11n2=n2+12n=（n6）2+36，當(dāng)n=6時，Sn取得最大值故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲

6、得冠軍的可能種數(shù)為（）A35BCD53參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合【分析】每個冠軍的情況都有5種，共計3個冠軍，故分3步完成，根據(jù)分步計數(shù)原理，運算求得結(jié)果【解答】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，故選：D【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫海栽搱A的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象

7、如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與的等比中項是_.參考答案：112. 比較大?。?* （用“”或“”符號填空）.參考答案：略13. 已知等差數(shù)列，則_參考答案：設(shè)，解得：，14. 若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是_； 參考答案：15. 已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中 取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新書，一次進(jìn)行下去，將每次擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是

8、參考答案：25516. （2016?鞍山一模）在區(qū)間5，5內(nèi)隨機(jī)四取出一個實數(shù)a，則a（0，1）的概率為參考答案：【考點】幾何概型【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：在區(qū)間5，5內(nèi)隨機(jī)四取出一個實數(shù)a，則a（0，1）的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，比較基礎(chǔ)17. 已知二次函數(shù)，且，又 ，則的取值范圍是 * 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢杭?512 554 528 549 536 556 534

9、541 522 538乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績; （2）分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù).參考答案：19. 已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f（2）=1，g（x）在x=和x=2處有極值（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若k0，判斷g（x）在區(qū)間（k，2k）內(nèi)的單調(diào)性參考答案：解：（1）由，得，即，. ， 從而. 在和處有極值， ， 解得：， 經(jīng)檢驗：，滿足題意. （2）由（1），. 令，得或；令，得. 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增； 若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減； 若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減； 若，即時，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增； 若，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增.略20. （13分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（1）求及；（2）令(nN*)，求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=.。6分（2）由（1）知，所以bn=，所以=， 即數(shù)列的前n項和=.。13分21. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的