2022-2023學年山東省菏澤市單縣楊樓中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省菏澤市單縣楊樓中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)則函數(shù)零點的個數(shù)（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. |(32i)(4i)|等于( )A. BC2 D13i參考答案：B原式|13i|.3. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ） A B C D參考答案：D略4. 已知命題p：?x0，總有（x+1）ex1，則p為（）A?x00，使得（x0+1）e1B?x00，使得（x0+1）e1C?x0，總有（x+1）ex1D?x0，總有（x+1）ex1

2、參考答案：B【考點】命題的否定；全稱命題【分析】據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可寫出命題p的否定【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為?x00，使得（x0+1）e1，故選：B5. 已知函數(shù)，則的值是 （ ） A9 B C9 D參考答案：B略6. sin225的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】把225變?yōu)?，利用誘導公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得結果.【詳解】，故選A.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.7.

3、 已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 （ ）A B C D參考答案：A8. 已知,，、均為銳角，則等于 A B C D參考答案：D9. 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2，且f（x1）=x1x2，則關于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)是( )A3B4C5D6參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用【分析】求導數(shù)f（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答

4、案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，則有兩個f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個交點，故選A【點評】考查函數(shù)零點的概念、以及對嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結合思想10. 計算得( )A2 B0 C22cos1 D22cos1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則的最小值為_參考答案：12【分析】由題意得出，將代數(shù)式和代數(shù)式，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由題，當且僅當時，即當時取等號，因此，的最小值

5、為12.故答案為：12.12. 函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：2k，2k+（kZ）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】先根據(jù)兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質得出答案【解答】解：y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），對于函數(shù)y=sin（x+），由2kx+2k+，（kZ）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，xR的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k+（kZ），故答案為2k，2k+（kZ）13. 如果，則的最小值為 參考答案：1略14. 數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_.參考答案：由可得，所以。所以。

6、由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。15. 如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：先產(chǎn)生兩組01的增均勻隨機數(shù)，a=rand （），b=rand （）；產(chǎn)生N個點（x，y），并統(tǒng)計滿足條件的點（x，y）的個數(shù)N1，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，當N=1000時，N1=332，則據(jù)此可估計S的值為（保留小數(shù)點后三位）參考答案：1.328【考點】幾何概型【分析】先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，滿足條件的點（x，y）的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解【解答】解：根據(jù)題意：滿足條件的點（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設陰影部

7、分的面積為s則有=，S=1.328故答案為：1.328【點評】本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想16. 如圖，游客從景點A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C已知纜車從A到B要8分鐘，AC長為1260米，若，為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是_參考答案：分析：由題意結合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后結

8、合實際問題得到關于速度的不等式，求解不等式即可求得最終結果.詳解：在ABC中解三角形：已知，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據(jù)此可得：.乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達C.設乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內(nèi).點睛：解三角形應用題一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關系(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解(4)將

9、三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關單位問題、近似計算的要求等.17. 已知圓的極坐標方程為，則該圓的圓心到直線 的距離是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（）求的值； （）的值 參考答案：（I）解（II）19. 已知an是正項等比數(shù)列, 且（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）設，求數(shù)列cn的前2n項和T2n.參考答案：（1）。（2）， 20. 選修4-1：幾何證明選講如圖，直線DE切圓O于點D，直線EO交圓O于A，B兩點，DCOB于點C，且DE=2BE，求證：2OC=3

10、BC參考答案：【考點】與圓有關的比例線段【分析】連接OD，計算OC，BC，即可證明結論【解答】證明：連接OD，設圓的半徑為R，BE=x，則OD=R，DE=2BE=2x，RtODE中，DCOB，OD2=OC?OE，R2=OC（R+x），直線DE切圓O于點D，DE2=BE?OE，4x2=x（R+x），x=，代入，解的OC=，BC=OBOC=，2OC=3BC21. 為了調(diào)查學生星期天晚上學習時間利用問題，某校從2014-2015學年高二年級1000名學生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調(diào)查根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上學習時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按

11、照以下區(qū)間分為八組0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210，240，得到頻率分布直方圖如圖所示已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列22列聯(lián)表：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生住宿生10總計據(jù)此資料，你是否認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關？（3）若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“學習時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為X

12、，求X的分布列及期望；參考公式：K2=參考答案：考點：頻率分布直方圖；獨立性檢驗的應用 專題：應用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)頻率直方圖，利用頻率=，求出樣本容量n，以及第組的頻率和，補全頻率分布直方圖即可；（2）由頻率分布直方圖，計算抽取的“走讀生”以及利用時間不充分的人數(shù)，利用22列聯(lián)表，計算K2的值，即可得出正確的判斷；（3）求出X的所有可能取值以及對應的概率，求出X的分布列與數(shù)學期望值解答：解：（1）設第i組的頻率為Pi（i=1，2，8），由圖可知：P1=30=，P2=30=；學習時間少于60分鐘的頻率為P1+P2=；由題意：n=5，n=100；又P3=30=，P5=30=，P6=3

13、0=，P7=30=，P8=30=；P4=1（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；第組的高度為：h=；補全頻率分布直方圖如圖所示：（注：未標明高度1/250扣1分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，利用時間不充分的有40人，從而22列聯(lián)表如下：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生301545住宿生451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得； K2=3.030；因為3.0303.841，所以沒有理由認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關；（3）由（1）知：第組1人，第組4人，第組5，總計10人，則X的所有可能取值為0，1，2，3；P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；X的分布列為：X0123PEX=0+1+2+3=；（或由超幾何分布的期望計算公式EX=n=3=）點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了22列聯(lián)表的應用問題，考查了離散型隨機事件的分布列與數(shù)學期望的計算問題，考查了計算能力的應用問題，是綜合性題目22. （滿分12分）設函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關于的方程在