2022-2023學(xué)年山西省呂梁市樓街辦第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市樓街辦第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在某電視臺(tái)舉行的大型聯(lián)歡會(huì)晚上，需抽調(diào)部分觀眾參加互動(dòng)，已知全部觀眾有900人，現(xiàn)需要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取30人，根據(jù)觀眾的座位號(hào)將觀眾編號(hào)為1,2,3，900號(hào)，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為3，抽到的30人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人與主持人一組，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人與支持人一組，其余的人與支持人一組，則抽到的人中，在組的人數(shù)為（ ）A12 B8 C7 D6參考答案：D考點(diǎn)：抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣及特

2、征.2. 命題“若，則”的逆否命題是A “若，則” B“若，則”C“若x，則”D“若，則”參考答案：C略3. 有下列命題：函數(shù)ycoscos的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；函數(shù)y的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱；關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1；已知命題p：對(duì)任意的，都有sinx1，則p：存在，使得sinx1.其中所有真命題的序號(hào)是()A源: B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)；反比例函數(shù)；命題.A2,C3.【答案解析】B 解析：解：，所函數(shù)的周期為，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心距離為，所以命題不正確. ,所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，命題正確. 當(dāng)a=0時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，可得a=-1或a=0(

3、舍),所以命題正確. 當(dāng)全稱命題變?yōu)榉敲}時(shí)，全稱量詞改成特稱量詞，所以非p應(yīng)該為，存在，使得，所以不正確.【思路點(diǎn)撥】由三角公式化簡(jiǎn)，再利用性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)判定各問題正誤即可.4. 已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D參考答案：B本題考查函數(shù)值域與一元二次不等式的解法，難度中等。，=右，所以錯(cuò)誤；令 （）， ，且， 故正確.所以答案為.【思路點(diǎn)撥】依題意， ， ，依次進(jìn)行判斷即可.12. 已知單位向量的夾角為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 參考答案：13. 已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有成立，且，則 .參考答案： 14. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離最小值是 。參

4、考答案：15. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為_，體積為_.參考答案： 【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長(zhǎng)度，通過比較，求出最長(zhǎng)的側(cè)棱的長(zhǎng)，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，同理可求出：，設(shè)四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖識(shí)別幾何體的形狀，并求其最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)、以及體積問題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能

5、力.16. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。參考答案：017. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是參考答案：n9或n10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=（1）解不等式f（|x|）|f（2x）|；（2）若0 x11，x2=f（x1），x3=f（x2），求證： |x2x1|x3x2|x2x1|參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）對(duì)x的范圍進(jìn)行討論，去絕對(duì)值符號(hào)解出；（2）用x1，x2表示出|x3x2|，求出（1+x1

6、）（1+x2）的范圍即可得出結(jié)論【解答】解：（1）f（|x|）|f（2x）|，即|，即，當(dāng)x0時(shí)，不等式為1+x1+2x，解得x0；當(dāng)x0時(shí)，不等式為1x1+2x，解得x0（舍）；當(dāng)x時(shí)，不等式為1x12x，解得x2綜上可知，不等式f（|x|）|f（2x）|的解集為（，2）（0，+）（2）證明：0 x11，x2=f（x1）=|x3x2|=|=，（1+x1）（1+x2）=（1+x1）（1+）=2+x1，2（1+x1）（1+x2）3， |x2x1|x2x1|，即|x2x1|x3x2|x2x1|19. 函數(shù)的部分圖像如右圖所示，（）求出函數(shù)的解析式；（）若，求的值。參考答案：略20. 已知數(shù)列an滿

7、足，（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：（1）證明見詳解，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以即?shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列所以所以（2）由得所以【點(diǎn)睛】常見數(shù)列的求和方法：公式法（等差等比數(shù)列）、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法21. 某公司近年來科研費(fèi)用支出萬元與公司所獲得利潤(rùn)萬元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式： 參考數(shù)據(jù)：218+327+432+535=420參考答案：(1) （2）64.4萬元解析：(1)，5分9分所求線性回歸方程為: 10分（2）當(dāng)時(shí),(萬元)，故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公