2022-2023學年山西省呂梁市棗洼中學高三數學文測試題含解析

1、2022-2023學年山西省呂梁市棗洼中學高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數的圖像在點處切線的斜率為，則函數的部分圖像為 參考答案：B略2. 已知，且，那么的取值范圍是A B C D參考答案：A3. 中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（ ）A2或 B2或 C. 或 D或參考答案：A4. 三個數之間的大小關系是（ ）。A. B. C. D.參考答案：C5. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表：收

2、入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據上表可得回歸直線方程，據此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元參考答案：B試題分析：因為過點，所以，因此當時，選B.考點：回歸直線方程6. 已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點，點A的坐標為，則的最大值為 （ ） A3B4CD參考答案：B7. 若函數在的最小值為-2，則實數的值為(*).A-3 B-2 C-1 D1 參考答案：B8. (2012梅州模擬)已知命題p：?a，b(0，)，當ab1時，3，命題q

3、：?xR，x2x10恒成立，則下列命題是假命題的是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq D綈pq參考答案：B9. 在等差數列，則此數列前10項的和A.45B.60C.75D.90 參考答案：A10. ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且，（ ） A4 B5 C. D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則的大小為 . 參考答案：或試題分析：由正弦定理得：，故或，當時，；當時，考點：解三角形12. 對于三次函數給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數都有“拐點

4、”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算= _ 。參考答案：2012略13. 不等式的解集為 .參考答案：或14. 函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為 參考答案：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質【分析】根據已知函數的圖象，可分析出函數的最值，確定A的值，分析出函數的周期，確定的值，將（，0）代入解析式，可求出值，進而求出函數的解析式【解答】解：由函數圖象可得：A=

5、，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2，由點（，0）在函數的圖象上，可得：sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，當k=1時，可得=，當k=0時，可得=，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）故答案為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）【點評】本題考查的知識點是正弦型函數解析式的求法，其中關鍵是要根據圖象分析出函數的最值，周期等，進而求出A，和值，屬于基本知識的考查15. 已知復數z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數單位)復數z2的虛部為2，且z1z2是實數則z2=_參考答案：42i解：(z12)(1i)1i?z12i設z2a2i，

6、aR，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.16. 某程序框圖，該程序執(zhí)行后輸出的=_。參考答案：22 17. 某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75方向現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西度，則sin=參考答案：【分析】求出AD，可得DAC=90，即可得出結論【解答】解：由題意，AC=50nmil

7、e，60min后，輪船到達D，AD=501=50nmile=sinACB=，cosACD=cos（135ACB）=，AD=350，cosDAC=0，DAC=90，CD=100，ADC=60，sin=sin（7560）=，故答案為【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知矩陣，計算參考答案：試題分析：利用矩陣特征值及其對應特征向量性質：進行化簡.先根據矩陣M的特征多項式求出其特征值，進而求出對應的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質求結果，即19. (本小題滿分10分)

8、 極坐標系中，已知點，的極坐標分別為，點是平面內一動點，且，動點的軌跡為曲線.（）求曲線的極坐標方程；（）以極點為直角坐標系原點，極軸為正半軸建立直角坐標系，設點在曲線上移動，求式子范圍。參考答案：（）設點，則，由，得，得，所以曲線的極坐標方程為.（）由互化公式，曲線的直角坐標方程為，令，則直線系與圓有公共點，則，則。20. 朗讀者欄目在央視一經推出就受到廣大觀眾的喜愛，恰逢4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了誦讀比賽，經過初選有7名同學進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽（1）求男生B1被選中的概率；（2）求這

9、2名同學恰為一男一女的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率【分析】（1）先求出基本事件總數n=，設事件A表示“男生B1被選中”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數，由此能求出男生B1被選中的概率（2）設事件B表示“這2名同學恰為一男一女”，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個數，由此能求出這2名同學恰為一男一女的概率【解答】解：（1）經過初選有7名同學進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽基本事件總數n=，設事件A表示“男生B1被選中”，則事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B

10、1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6個，男生B1被選中的概率P（A）=（2）設事件B表示“這2名同學恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12個，這2名同學恰為一男一女的概率p=21. 已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c參考答案：【考點】HX：解三角形【分析】（1）由正

11、弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC?（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=222. （12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都是2，又AA1平面ABC，D、E分別是AC、CC1的中點（1）

12、求證：AE平面A1BD；（2）求二面角DBA1A的余弦值；（3）求點B1到平面A1BD的距離參考答案：【考點】： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【專題】： 空間位置關系與距離；空間角【分析】： （1）以DA所在直線為x軸，過D作AC的垂線為y軸，DB所在直線為z軸建立空間直角坐標系，確定向量坐標，利用數量積為0，即可證得結論；（2）確定面DA1B的法向量、面AA1B的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角DBA1A的余弦值；（3）=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0），利用距離公式可求點B1到平面A1BD的距離（1）證明：以DA所在直線為x軸，過D作AC的垂線為y軸，DB所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（1，0，0），E（1，1，0），A1（1，2，0），C1（1，2，0），B（0，0，）=（2，1，0），=（1，2，0），=（0，0，）又A1D與BD相交AE面A1BD （5分）（2）解：設面DA1B的法向量為=（x1