2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A2 B C D參考答案：B2. 已知函數(shù)f（x）=2x+1，則（）Af（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）Bf（x）在R上的增函數(shù)Cf（x）的圖象關(guān)于y軸對稱Df（x）的值域是（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】探究型；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，然后再結(jié)合y=2x的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=2x+1的性

2、質(zhì)，則答案可求【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1的圖象是把y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到的f（x）=2x+1的圖象過點(diǎn)（1，1），在R上是增函數(shù)，圖象不具有對稱性，值域?yàn)椋?，+）綜上可知，B正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是 （ ）A. 第4項(xiàng) B. 第5項(xiàng) C. 第6項(xiàng) D. 第7項(xiàng)參考答案：B4. 某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。?）A. 16，16，16 B. 8，

3、30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9參考答案：B5. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 把11 011(2)化為十進(jìn)制數(shù)為( ).A11B31C27D19參考答案：C略7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A向右平移個(gè)單位長度 B 向左平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向右平移個(gè)單位長度參考答案：D8. 設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：B9. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋敲礉M足條件的整數(shù)對共有 ( ) A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)參考答案：B略10. 下列說法正確

4、的是（）A在（0，）內(nèi)，sinxcosxB函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對稱軸是x=C函數(shù)y=的最大值為D函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對于A，當(dāng)x（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯(cuò)誤；對于B，令x+=k+，kZ，當(dāng)x=時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯(cuò)誤；對于C，由tan2x0，可得1+tan2x1，y=，從而可判斷C正確；對于D，y=sin（2x），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯(cuò)誤【解答】解：對于A，當(dāng)x（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：當(dāng)x（0

5、，）時(shí)，cosxsinx，x=時(shí)，sinx=cosx，x（，）時(shí)，sinxcosx，故A錯(cuò)誤；對于B，令x+=k+，kZ，顯然當(dāng)x=時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯(cuò)誤；對于C，由于tan2x0，1+tan2x1y=函數(shù)y=的最大值為，C正確；對于D，y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到：y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x，故D錯(cuò)誤故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：【分析】將函數(shù)解析式變形為，然后解不等式，即可得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式，得，因此，函

6、數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在求解時(shí)要將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.112. 若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A（0, 2） B（1, 2） C（1, 3） D（2, 3）參考答案：（-2，3）；略13. 函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=_。參考答案：解析：設(shè)=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。14. 關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：15. 已知 . 參考答案：略16. 已知，i是虛數(shù)單位若與互為共軛復(fù)數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.

7、【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.17. ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有兩個(gè)結(jié)論：甲：ABC是等邊三角形乙：ABC是等腰直角三角形請你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題 參考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利

8、用平方差及完全平方公式變形得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關(guān)系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到BC的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）乙，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到BC的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理

9、得到A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A為直角，再利用正弦定理化簡（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形三者選擇一個(gè)即可【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，變形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，則cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，C=60，又sinA=sin（B+C）

10、=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，則A=B=C=60，ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b

11、2，a2=b2+c2，A=90，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內(nèi)角，2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形故答案為：（1）（2）甲 或

12、 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于條件開放型題，是一類背景新、解題活、綜合性強(qiáng)、無現(xiàn)成模式的題型解答此類題需要運(yùn)用觀察、類比、猜測、歸納、推理等多種探索活動(dòng)尋求解題策略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓的方程為求圓的過P點(diǎn)的切線方程以及切線長.參考答案：解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CACB=1,則切線長(1) 若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為 即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程

13、為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時(shí)直線也與圓相切。綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為和x=2.略19. 解方程4x|12x|11參考答案：解析：當(dāng)即時(shí)化為，得無解或（舍）當(dāng)即時(shí)化為，得無解，或故原方程解為 20. 為方便游客出行，某旅游點(diǎn)有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.設(shè)每輛自行車的日租金（元），用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 3分 當(dāng)時(shí)， 6分故7分（2）對于，在遞增，當(dāng)時(shí)，（元） 9分對于在遞增，在遞減又，且12分當(dāng)時(shí)，（元） 13分，當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.略21. （本小題滿分13分）在中，角對的邊分別為，且(1)求的值；(2)若，求的面積參考答案：22. 已知集合A=x|2x40，B=x|0 x5，全集U=R，求：（）AB； （）（?UA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】