2022-2023學(xué)年山東省青島市第六十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市第六十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. P（3，y）為終邊上一點(diǎn)，則y=（）A3B4C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：P（3，y）為終邊上一點(diǎn)，=，y=4，故選D2. 過直線的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：直線方程3. 在ABC中，a，b，c分別是三外內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a=1，b=，A=30，則B=（）AB或CD或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析

2、】由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B（0，），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，），B=或故選：D4. 函數(shù)y=ax與y=logax（a0，且a1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定【解答】解：根據(jù)y=logax的定義域?yàn)椋?，+）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0a1，y=logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a1，y=log

3、ax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A5. 在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）Am（1+q）4元Bm（1+q）5元C元D元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和

4、為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），到2

5、017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4=故選：D6. 執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的n等于（）A4B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n的值，當(dāng)m=5，n=4時(shí)滿足條件m+n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：m=1，n=1執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件mn，m=3，n=2不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件mn，m=2，n=3不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件mn，m=5，n=4滿足條件m+

6、n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：A7. 已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）AabcdBabcdCdbacDbacd參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：y=0.2x是減函數(shù)，3.54.1，a=0.23.5，b=0.24.1，1=0.20ab0，c=e1.1e0=1，d=log0.23log0.21=0，dbac故選：C8. 設(shè)集合，則正確的是 （ ）A B C D參考答案：D 9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) （ ） A向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移

7、1個(gè)單位長度 B向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度參考答案：解析:本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. A，B，C，D.故應(yīng)選C.10. 的值為( )A B1 C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)t_. 參考答案：12略12. 若一個(gè)冪函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，4），則它們圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為參考答案：（4，16）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】分別設(shè)出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的解析式，求出即可【解答】解：

8、設(shè)冪函數(shù)為y=xa，則2a=4，解得：a=2，可知冪函數(shù)為y=x2，設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax，則a2=4，解得：a=2，故指數(shù)函數(shù)為y=2x，由，解得：或所以它們圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，16），故答案為：（4，16）13. （5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圓，則m的取值集合是 參考答案：m|m1考點(diǎn)：圓的一般方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用右邊大于0，即可得到結(jié)論解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化為（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圓，1m0

9、m1故答案為：m|m1點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算AB=x|xA且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，1x1，則MN=參考答案：x|x0【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】由題意可知M=x|x1，N=y|0y1，再由AB的運(yùn)算定義可求出MN的值【解答】解：M=x|x1，N=y|0y1，MN=x|x0故答案：x|x015. 設(shè)，且當(dāng)x（，1時(shí)f（x）有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：（，+） 16. 設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、 兩點(diǎn)，則的最大值為_.參考答案：3略17. 設(shè)f(x

10、)2sin x，(01)在閉區(qū)間0，上的最大值為，則的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （7分）已知定義在x上的函數(shù)f（x）=2sin（x）cosx（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若方程f（x）=a只有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（） 化簡f（x）=sin2x，其遞增區(qū)間滿足，kZ，再由x解得；（）在同一坐標(biāo)系中作出y=sinX=sin2x與y=a的圖象，從而解得解答：（） 化簡得f（x）=sin2x，其遞增區(qū)間滿足，kZ，再由x得，；

11、故所求遞增區(qū)間為；（）在同一坐標(biāo)系中作出y=sinX=sin2x與y=a的圖象，方程只有一解等價(jià)于兩函數(shù)圖象只能有一個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. 已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長為8（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若，試畫出函數(shù)的圖像（只畫草圖）（10分）參考答案：（1） （2）20. （本小題滿分10分）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角的大??； （2）若，為的中點(diǎn)，求的長參考答案：（1）即，即，所以，所以5分（2）由（1）知，所以，所以5分21. 如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠

12、四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成（1）現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。繀⒖即鸢福海?）每間虎籠的長4.5m，寬3m時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小試題分析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，得到，設(shè)每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，即可利用基本不等式求解結(jié)論試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，

13、由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即由，每間虎籠的長，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由，每間虎籠的長6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用22. 已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0；f（1）=1（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）aaf（x）5對(duì)任意x恒成立，求a的取值范圍；（3）求不等式的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0

14、）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，則f（1）=f（0）=1與已知矛盾；（2）f（2x）aaf（x）5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5對(duì)任意x恒成立，先探討f（x）=t的取值范圍t（1，+），原不等式等價(jià)于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，（3）（3）f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7再證明函數(shù) y=f（x）在R上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為x+1+f

15、（x）3令F（x）=x+1+f（x），F(xiàn)（x）在R上單調(diào)遞增F（x）F（3）?x1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），則f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，則f（1）=f（0）=1與已知矛盾，f（0）=0；（2）f（2x）aaf（x）5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5對(duì)任意x恒成立，令f（x）=t，以下探討f（x）=t的取值范圍令y=x可得f（0）=f（x）f（x）+f（x）+f（x）?f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，fx）0，則1f（x）=0，xR時(shí)，f（x）=t（1，+）原不等式等價(jià)于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，即tt2+2t+5（t+1）a?ag（t）=，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)a4（3）由（2）可得f（x）（1+），f（x+1）（1+），f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7下面證明y=f（x）的