高考真題數(shù)學(xué)分項詳解-專題02-常用邏輯用語（解析版）

1、專題02常用邏輯用語年份題號考點考查內(nèi)容2011課標(biāo)卷理10命題及其關(guān)系平面向量模與夾角、命題真假判斷2012新課標(biāo)理2命題及其關(guān)系復(fù)數(shù)的概念與運算、命題真假的判定2014卷1理9全稱量詞與特稱量詞二元一次不等式表示的平面區(qū)域、全稱命題與特稱命題真假的判定卷2文3充分條件與必要條件導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、充要條件的判定2015卷1理3全稱量詞與特稱量詞特稱命題的否定2017卷1理2命題及其關(guān)系復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運算2019卷2理7充分條件與必要條件面面平行的判定與性質(zhì)、充要條件判定卷3文111.全稱量詞與特稱量詞2.簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞二元一次不等式表示的平面區(qū)域、全稱命題與特稱命題真假判斷、含邏輯聯(lián)結(jié)詞命

2、題的判定2020卷2文理16簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷卷3理16命題及其關(guān)系命題真假的判斷，三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點5命題及其關(guān)系4/102021年仍將與其他知識結(jié)合，考查命題及其關(guān)系、含簡單邏輯連接詞的敏體真假判斷、特稱命題與全稱命題真假判斷及其否定的書寫、充要條件的判定，其中充要條件判定為重點.考點6簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞2/10考點7全稱量詞與特稱量詞3/10考點8充分條件與必要條件2/10十年試題分類*探求規(guī)律考點5命題及其關(guān)系1（2020新課標(biāo)III理16）關(guān)于函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；的圖像關(guān)于原點對稱；的圖像關(guān)于對稱；的最小值為其中

3、所有真命題的序號是 【答案】【解析】【分析】利用特殊值法可判斷命題的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題的正誤；取可判斷命題的正誤綜合可得出結(jié)論【詳解】對于命題，則，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題錯誤；對于命題，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題正確；對于命題，則，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題正確；對于命題，當(dāng)時，則，命題錯誤，故答案為：2.（2017新課標(biāo)）設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則其中的真命題為A，B，C，D，【答案】B【解析】設(shè)（），則，得，所以，正確；，則，即或，不能

4、確定，不正確；若，則，此時，正確選B3.（2011新課標(biāo)）已知，均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中真命題是ABCD【答案】A【解析】由得，。由得選A4.（2012新課標(biāo)，理3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)=的四個命題：|=2；：；：的共軛復(fù)數(shù)為；：的虛部為1；其中真命題為.,.,.,.,【答案】C.【解析】=,|=，的共軛復(fù)數(shù)為，虛部為1，故，是真命題，故選C.5.（2014陜西）原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【答案】A【解析】從原命題的真假人手，由于為遞減數(shù)列，即原命題和否命題均為真命題，又原

5、命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A6.（2014江西）下列敘述中正確的是A若，則的充分條件是B若，則的充要條件是C命題“對任意，有”的否定是“存在，有”D是一條直線，是兩個不同的平面，若，則【答案】D【解析】推不出，因為與的符號不確定，所以A不正確；當(dāng)時，由推不出，所以B不正確；“對任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正確選D7.（2013陜西文）設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是A若,則z是實數(shù)B若,則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù),則D若z是純虛數(shù),則【答案】C【解析】對選項A:,所以為真對選項B:,所以為真對選項C:,所以為假對選項D:,所以為真所以選C8.（2

6、012湖南）命題“若，則”的逆否命題是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若，則”的逆否命題是“若，則”9.（2012福建）下列命題中，真命題是ABC的充要條件是D,是的充分條件【答案】D【解析】，故排除A；取x=2,則，故排除B；，取，則不能推出，故排除C；應(yīng)選D10.（2011山東）已知，命題“若=3，則3”，的否命題是A若，則3B若，則3C若，則3D若3，則【答案】A【解析】的否定是，3的否定是3，故選A11.（2011陜西）設(shè)是向量，命題“若，則”的逆命題是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】根據(jù)定義若“若，則”1

7、2.(2018北京)能說明“若對任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_【答案】（不答案不唯一）【解析】這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足對任意的都成立，且函數(shù)在上不是增函數(shù)即可，如，答案不唯一考點6簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞1（2020年高考全國卷文理16）設(shè)有下列四個命題：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)：過空間中任意三點有且僅有一個平面：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行：若直線平面，直線平面，則則下述命題中所有真命題的序號是 【答案】【思路導(dǎo)引】利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題的真假；利用三點共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定

8、義可判斷命題的真假再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論【解析】對于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點在平面內(nèi)，同理與的交點也在平面內(nèi)，即，命題為真命題；對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，命題為假命題；對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題故答案為：2.（2019全國文11）記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題；命題.下面給出了四個命題這四個命題中，所有真命題的編號是BCD【答案】A【解析】作出不等式組的平面區(qū)域如圖陰影部

9、分所示.由圖可知，命題；是真命題，則假命題；命題是假命題，則q真命題；所以：由或且非邏輯連詞連接的命題判斷真假有：真；假；真；假；故答案正確故選A3.（2017山東）已知命題：，；命題：若，則，下列命題為真命題的是ABCD【答案】B【解析】，所以，所以為真命題；若，則，若，則，所以，所以為假命題所以為真命題選B4.（2017山東）已知命題：，；命題：若，則，下列命題為真命題的是ABCD【答案】B【解析】，所以，所以為真命題；若，則，若，則，所以，所以為假命題所以為真命題選B5.（2014湖南）已知命題：若，則；命題：若，則在命題中，真命題是ABCD【答案】C【解析】由不等式的性質(zhì)可知，命題是真

10、命題，命題為假命題，故為假命題，為真命題，為真命題，則為真命題，為假命題，則為假命題，所以選C6.（2013湖北）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為ABCD【答案】A【解析】“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”7.(2012山東)設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是Ap為真B為假C為假D為真C【解析】命題p為假,命題q也為假,為假，故選C考點7全稱量詞與特稱量詞1.（2015新課標(biāo)）設(shè)命題：，則為ABCD【答

11、案】C【解析】命題是一個特稱命題，其否定是全稱命題2.（2014新課標(biāo)卷1，理9）9不等式組的解集記為.有下面四個命題：，：,：，：.其中真命題是.，.，.，.，【答案】C【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移，由圖可知，當(dāng)直線：過時，命題、真命題，選C.3.（2014福建）命題“”的否定是ABCD【答案】C【解析】把量詞“”改為“”，把結(jié)論否定，故選C4.（2013重慶）命題“對任意，都有”的否定為A對任意，都有B不存在，都有C存在，使得D存在，使得【答案】D【解析】否定為：存在，使得，故選D5（2013四川）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題：，則A：B：C：D：【答案

12、】C【解析】由命題的否定易知選C6.（2012湖北）命題“，”的否定是A，B，C，D，【答案】D【解析】存在性命題的否定為“”改為“”，后面結(jié)論加以否定，故為7.（2012湖北）命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”，故選B8.（2011安徽）命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A所有不能被2整除的數(shù)都是偶

13、數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D存在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)【答案】D【解析】根據(jù)定義容易知D正確9.（2015山東）若“，”是真命題，則實數(shù)的最小值為【答案】1【解析】“，”是真命題，則，于是實數(shù)的最小值為1?？键c8充分條件與必要條件1（2020年高考浙江卷6）已知空間中不過同一點的三條直線，則“在同一平面”是“兩兩相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件【詳解】解法一：由條件可知當(dāng)在同一平面，則三條直線不一定兩兩相交，由可能兩條直

14、線平行，或三條直線平行，反過來，當(dāng)空間中不過同一點的三條直線兩兩相交，如圖，三個不同的交點確定一個平面，則在同一平面，“”在同一平面是“兩兩相交”的必要不充分條件，故選B解法二：依題意是空間不過同一點的三條直線，當(dāng)在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交當(dāng)兩兩相交時，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，在同一平面綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件故選B2（2020年高考天津卷2）設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件，故選A3（2020年高考

15、上海卷16）命題若存在且，對任意的，均有恒成立，已知命題單調(diào)遞減，且恒成立；命題單調(diào)遞減，存在使得，則下列說法正確的是（）A都是的充分條件B只有是的充分條件C只有是的充分條件D都不是的充分條件【答案】A【解析】當(dāng)，因為函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即，存在，當(dāng)滿足命題時，使命題成立，當(dāng)時，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，存在，當(dāng)滿足命題時，命題成立，綜上可知命題、都是命題的充分條件，故選A4（2020年高考北京卷9）已知，則“存在，使得”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，且周期為，當(dāng)為偶數(shù)時，與終邊相同，一定成立，當(dāng)為奇數(shù)時，則，成立，充

16、分條件成立反之，當(dāng)時，與終邊相同，或與終邊關(guān)于軸對稱，必要條件也成立，故選C5.（2019全國理7）設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面【答案】B【解析】對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；對于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，則；對于C，平行于同一條直線，則與相交或，排除；對于D，垂直于同一平面，則與相交或，排除故選B6.（2014新課標(biāo)2）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若，是的極值點，則A是的充分必要條件B是的充分條件，但不是的必要條件C是的必要條件，但不是的充分條件D既不是的充分條件，也不是的必要條件【答案】C【解析

17、】設(shè)，但是是單調(diào)增函數(shù)，在處不存在極值，故若則是一個假命題，由極值的定義可得若則是一個真命題，故選C7.（2019天津理3）設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】【解析】由，可得，由，得，因為不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分條件，即是的必要不充分條件，故選B8.（2019北京文6）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則是偶函數(shù)；反之，若為偶函數(shù)，則，即，即對成立，可

18、得，故“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.9.（2019北京理7）設(shè)點不共線，則“與的夾角是銳角”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】點A，B，C三點不共線，“與的夾角為銳角”.所以“與的夾角為銳角”是“的充要條件故選C10.（2019浙江5）若a0，b0，則“a+b4”是“ab4”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為a0，b0，若a+b4，則，則，即.反之，若，取，則，但，即推不出a+b4，所以a+b4是的充分不必要條件.故選A11.(2018北京)設(shè)，

19、均為單位向量，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，又，；反之也成立，故選C12.(2018上海)已知，則“”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【答案】A【解析】由可得成立；當(dāng)，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要條件故選A13.（2017浙江）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，當(dāng)，可得；當(dāng)，可得所以“”是“”充分必要條件，選C14.（2017天津）設(shè)，則“”是“”的A

20、充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，所以，反之令，有成立，不滿足，所以“”是“”的充分而不必要條件選A15.（2017北京）設(shè),為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為為非零向量，所以的充要條件是因為，則由可知的方向相反，所以，所以“存在負(fù)數(shù)，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，從而不一定推得“存在負(fù)數(shù)，使得”，所以“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件16（2016年北京）設(shè)是向量，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不

21、充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】取，則，所以，故由推不出由，得，整理得，所以，不一定能得出，故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D17（2016年山東）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線相交，設(shè)交點為，則，又，所以，故相交反之，若相交，則可能相交，也可能異面或平行故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件故選A18（2016年天津）設(shè)是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對任意的正整數(shù)，”

22、的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意得，若，因為得符號不定，所以無法判斷的符號；反之，若，即，可得，故“”是“對任意的正整數(shù)，”的必要不充分條件，故選C.19（2015安徽）設(shè)：，：，則是成立的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要條件，選A20（2015重慶）“”是“”的A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，因此選B21（2015天津）設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而

23、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式可得，解不等式可得，或，所以“”是“”的充分而不必要條件22.（2015北京）設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，是兩個不同的平面，是直線且若“”，則平面可能相交也可能平行，不能推出，反過來若，則有，則“”是“”的必要而不充分條件23（2015陜西）“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要【答案】A【解析】因為，所以或，因為“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A24.（2014廣東）在中，角，所對應(yīng)的邊分別為則“”是“”的A充分必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件【答案】A【解析】由正弦定理，故“”“”25（2014浙江）已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】.A【解析】當(dāng)時，反之，若，則有或，因此選A26.（2013安徽）“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A