2022年四川省內(nèi)江市威遠縣中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）ABCD2設(shè)函數(shù)f（x

2、）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實數(shù)m的值為（）AeBeC2eD2e3甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁4已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD5算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這

3、是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D6高二（3）班共有學生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是A15B16C17D187下列命題中,正確的命題是（ ）A若，則B若，則不成立C，則或D，則且8拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（ ）ABCD9已知命題，；命題在中，若，則下

4、列命題為真命題的是（ ）ABCD10將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD11若,則A70B28C26D4012某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：經(jīng)計算，則下列選項正確的是A有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)有的把握認為使用智能手機對學習無影響C有的把握認為使用智能手機對學習有影響D有的把握認為使用智能手機對學習無影響二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩不共線的非零向量滿足,則向量與夾角的最大值是_.14觀察下列算式：，則_

5、15已知實數(shù)滿足，則的最小值為_16直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區(qū)域不同年齡的騎乘者進行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已

6、知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.18（12分）在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值19（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值20（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,分別是,的中點.（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（

7、12分）已知函數(shù)（）當時，求在上的零點個數(shù)；（）當時，若有兩個零點，求證： 22（10分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.2、B【解析】設(shè)切點為（s，t），求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進而求得m【詳解】設(shè)切點為（s，t），f（x）xlnx的導數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1+lns2，解得se，則teln

8、ee2e+m，即me故選：B【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，

9、是基礎(chǔ)題4、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題5、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點：算數(shù)書中的近似計算，容易題.6、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點等距離可得，3號、17號、號、號同學在樣本中.考點：系統(tǒng)抽樣.7

10、、C【解析】A根據(jù)復數(shù)虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B根據(jù)實數(shù)的共軛復數(shù)還是其本身判斷是否成立；C根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知是否正確；D考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A當時，此時無法比較大小，故錯誤；B當時，所以，所以此時成立，故錯誤；C根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知：或，故正確；D當時，此時且，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的概念以及復數(shù)的運算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實數(shù)集是復數(shù)集的子集，因此實數(shù)是復數(shù)；(2)若，則有.8、C【解析】求得拋物線的焦點，雙曲線的漸近線，再由點到直線的距離公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線為，其中

11、一條為，由點到直線的距離公式得.故選C.【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點坐標，考查雙曲線的漸近線方程，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項中命題的真假，進而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.【點睛】本題考查復合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得， 代入， 得，即 選B【點睛】

12、本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】令tx3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】根據(jù)附表可得,所以有的把握認為使用智能手機對學習有影響，選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)向量夾角為，由余弦定理求得，再利用基本不等式求得取得最

13、小值，即可求得的最大值，得到結(jié)果.【詳解】因為兩非零向量滿足,設(shè)向量夾角為，由于非零向量以及構(gòu)成一個三角形，設(shè)，則由余弦定理可得，解得，當且僅當時，取得最小值，所以的最大值是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量夾角的大小問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，基本不等式，注意當什么情況下取得最值，再者就是需要明確角取最大值的時候其余弦值最小.14、142；【解析】觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個奇數(shù)為后續(xù)奇數(shù)依次為：由第行第一個數(shù)為，即：，解得：，可得：，即可得解.【詳解】第行等號左邊第一個加數(shù)為第個奇數(shù)，即，于是第一個加數(shù)為，所以第個等式為，【點睛】本題主要考查歸納與推理

14、，猜想第行左邊第一個奇數(shù)為進而后續(xù)奇數(shù)依次為：是解題的關(guān)鍵.15、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應用，本題就是第三類實際應用問題.16、1【解析】通

15、過三角形的面積公式可知當點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2xy20平行且為拋物線的切線的直線方程，進而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論【詳解】依題意，A（2，0），B（0，2），設(shè)與直線x+y+20平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t0，則1616t0，即t1，直線x+y+20與直線l之間的距離d，Smin|AB|d1故答案為1【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）大致為55人（2

16、）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意的所有可能取值為分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望詳解：（1）由題意可知，代入公式可得， ，所以線性回歸方程為，令可得，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人. （2）由題意可知的所有可能取值為，其相應概率為：， 所以的分布列為：X23456P. 點睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法及應用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題18、（1）；（2）【解析】（）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可

17、寫出，化簡圓的極坐標方程，運用cos=x，sin=y，即可普通方程；（）求出過點P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關(guān)于t的方程，運用韋達定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果【詳解】（）由得：，即，C的直角坐標方程為：（）設(shè)A，B兩點對應的參數(shù)分別為，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，【點睛】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標方程與普通方程的互化，同時考查直線參數(shù)方程的運用，屬于中檔題19、（1）見解析（2）【解析】（1）用導數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）由題

18、意，函數(shù)的定義域為，當時，單調(diào)增區(qū)間為：當時，令，由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）由，因為對任意的恒成立當時對任意的恒成立，只需對任意的恒成立即可構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間的最小的整數(shù)值為【點睛】本題考查用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導數(shù)不等式的綜合題，難度較大20、 (1)見解析;(2)【解析】(1)建立空間直角坐標系,設(shè),從而確定與 的坐標,通過求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問,計算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:在底面 內(nèi)作,以點為坐標原點,、 的方向分別為、軸建立空間直角坐標系,不妨設(shè) 則, 由 可求得 的坐標為利用中點坐標公式可求出 , 即(2)解:由第一問可知: .設(shè)平面 的法向量為 則,不妨設(shè) 則,此時 設(shè)直線與平面所成角為,則 即直線與平面所成角的正弦值為 .【點睛】本題考查了空間幾何中的線線垂直的