浙江省慈溪市六校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（）ABCD2某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤3已知命題，則命題的否定為（ ）ABCD4已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)( )A32B24C4D85有本相同的數(shù)學(xué)書和本相同的語文書，

3、要將它們排在同一層書架上,并且語文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（ ）ABCD6已知為等腰三角形，滿足，若為底上的動點(diǎn)，則A有最大值B是定值C有最小值D是定值7設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）ABCD8對于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（ ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部9計(jì)算=ABCD10已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則為（ ）ABCD11將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個單位長度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A， 的最

4、小值為B， 的最小值為C， 的最小值為D， 的最小值為12已知函數(shù)，若有兩個極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一根長為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時，第三邊BC的長為_米.14東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到

5、第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_年15已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M2,f2處的切線方程是y=x+4，則16出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為_ .（用分?jǐn)?shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值； （3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表

6、示）18（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時，直線BC是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請說明理由.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.20（12分）已知實(shí)數(shù)a0，設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1（1）證明：f(x)2；（2）若f(3)5，求a的取值范圍21

7、（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分） 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運(yùn)算可得答案?！驹斀狻拷猓阂?yàn)?，所以，得，所以集合，又因?yàn)椋?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式及交集運(yùn)算，較基礎(chǔ).2、B【解析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性

8、后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得， 即，當(dāng)時，解得，故，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則3、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】先由二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)

9、的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】由題意，故選A點(diǎn)睛：本題是不相鄰問題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學(xué)書排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書的6個間隔（含兩頭）中選3個放語文書（語文書也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的語文書，則放法為6、D【解析】設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)是等

10、腰三角形的高，長度為.故 .所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)

11、的對稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論【詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系考查橢圓的對稱性由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部9、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為10、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關(guān)于軸對稱，即又時滿足要求.故

12、選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.11、A【解析】由題意得 由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.12、C【解析】由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，令可得：.有兩個極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點(diǎn)，即的取

13、值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問題的求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出邊長，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過余弦定理可得：，即，化簡整理得，要使AC最短，則使AB最長，故當(dāng)時，AB最長，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.14、20【解析】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出

14、的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題15、7.【解析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(2,f(2)處的切線方程是y=x+4，則f(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義16、【解析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知

15、，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形兩條對角線互相平分及等腰三角形三線合一，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，分別求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線面夾角的向量

16、法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BCD為菱形，所以O(shè)為AC，BD的中點(diǎn)因?yàn)镻BPD，PAPC，所以POBD，POAC所以PO底面ABCD；（2）解：因?yàn)锳BCD為菱形，所以ACBD，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系又ABC60，PAAB2得，所以則，設(shè)平面PCD的法向量有，所以，令得，直線與平面所成的角的值為；（3）設(shè)平面的法向量,因?yàn)橛?，所以，令得，由圖知，平面與平面所成二面角為鈍角，.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用空間向量求直線與平面的夾角，直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，其中選擇合適的點(diǎn)及坐標(biāo)軸方向，建立空

17、間坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為一個向量問題是解答此類問題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解析】（1）由題意，結(jié)合的關(guān)系即可求解（2）設(shè)直線,，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得，化簡計(jì)算即可求解【詳解】（1）因?yàn)椋?，又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)椋灾本€斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線恒過定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐

18、標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.詳解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)椋?，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離.將，代入中得， ，的面積.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)20、（1）見解析；（2）1+5【解析】試題分析：（1）由絕對值不等式的性質(zhì)|a|+|b|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)5得|3+1a|+|3-a|5，又a0，所以3+試題解析：（1）證明：f(x)=|x+（2） f(3)5，|3+ a0， 3+1a+|3-a|5 |3-a|2-1 a-32-1aa-31a-2， a0考點(diǎn)：