2023挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題-圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)

1、 挑戰(zhàn)壓軸題 馬學(xué)斌編著第四局部圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)4.1圖形的平移例1 2023年泰安市中考第15題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為2, 0，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將OAB沿直線OA的方向平移至OBA的位置，此時點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為A4， B3，C4，D3，圖1圖2動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“15泰安15，拖動點(diǎn)A運(yùn)動的過程中，可以體驗(yàn)到，AOC保持等邊三角形的形狀答案A思路如下：如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為2, 0，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時，等邊三角形AOC的邊長為6在RtBCD中，BC4，所以DC2，BD此時B例2 2023年江西省中考第11題

2、如圖，在ABC中，AB4，BC6，B60，將ABC沿射線BC方向平移2個單位后，得到ABC，聯(lián)結(jié)AC，那么ABC的周長為_動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“14江西11，拖動點(diǎn)B運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，ABC向右移動2個單位后，ABC是等邊三角形答案124.2圖形的翻折例12023年上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第18題如圖1，在矩形ABCD中，AD15，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE，ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD，垂足為G如果AD3GD，那么DE_圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“15寶山嘉定18”，拖動點(diǎn)E在DCADE與AFE保持全等，AMF與FNE保持相似如圖2所示答案思路如下：如圖

3、2，過點(diǎn)F作AD的平行線交AB于M，交DC于N因?yàn)锳D15，當(dāng)AD3GD時，MFAG10，F(xiàn)NGD5在RtAMF中，AFAD15，MF10，所以AM設(shè)DEm，那么NE由AMFFNE，得，即解得m圖2例2 2023年上海市中考第18題如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C、D處，且點(diǎn)C、D、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G設(shè)ABt，那么EFG的周長為_用含t的代數(shù)式表示圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“14福州10，拖動點(diǎn)F在AD上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)C、D、B在同一條直線上時，直角三角形BC

4、E的斜邊BE等于直角邊CE的2倍，BCE是30角的直角三角形，此時EFG是等邊三角形如圖2答案思路如下：如圖2，等邊三角形EFG的高ABt，計(jì)算得邊長為圖24.3圖形的旋轉(zhuǎn)例1 2023年揚(yáng)州市中考第17題如圖1，RtABC中，ABC90，AC6，BC4，將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，假設(shè)點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，那么AF= 圖1圖2動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“15揚(yáng)州17，拖動點(diǎn)D繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時，F(xiàn)H是ECD的中位線，AF是直角三角形AHF的斜邊答案 5思路如下：如圖2，作FHAC于H由于F是ED的中點(diǎn)，所以HF是ECD的中位線，所以HF3由于

5、AEACEC642，EH2，所以AH4所以AF5例2 2023年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題如圖1，在ABC中，ABAC5，BC4，D為邊AC上一點(diǎn)，且AD3，如果ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至D，那么線段DD的長為圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“14黃浦18”，拖動點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，可以體驗(yàn)到，兩個等腰三角形ABB與等腰三角形ADD答案思路如下：如圖3，由ABCADD，可得543DD圖2 圖34.4三角形例1 2023年上海市長寧區(qū)中考模擬第18題如圖1，ABCDEF點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)，ABAC5，BC6ABC固定不動，DEF運(yùn)動，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向

6、C移動點(diǎn)E不與B、C重合，DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)AEM是等腰三角形時，BE_圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“15長寧18，拖動點(diǎn)E在BC上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，AEM有三個時刻成為等腰三角形，其中一個時刻點(diǎn)E與點(diǎn)B重合答案或1思路如下：設(shè)BEx由ABEECM，得，即等腰三角形AEM分三種情況討論：如圖2，如果AEAM，那么AEMABC所以解得x0，此時E、B重合，舍去如圖3，當(dāng)EAEM時，解得x1如圖4，當(dāng)MAME時，MEAABC所以解得x圖2 圖3 圖4例2 2023年泰州市中考第16題如圖1，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE30，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)

7、M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q假設(shè)PQAE，那么AP的長等于_cm圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“14泰州16”，拖動點(diǎn)P在AD上運(yùn)動，觀察度量值，可以體驗(yàn)到，存在兩個時刻PQAE答案 1或2思路如下：如圖2，當(dāng)PQAE時，可證PQ與AE互相垂直在RtADE中，由DAE30，AD3，可得AE在RtAPM中，由PAM30，AM，可得AP2在圖3中，ADF30，當(dāng)PQDF時，DP2，所以AP1圖2 圖34.5四邊形例1 2023年安徽省中考第9題如圖1，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上假設(shè)四邊形EGFH是菱形，那么AE的長是 A B C

8、5 D6圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“15安徽09，拖動點(diǎn)E在AB上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，當(dāng)EF與AC垂直時，四邊形EGFH是菱形如圖2答案C思路如下：如圖3，在RtABC中，AB8，BC4，所以AC由cosBAC，得所以AE5圖2 圖3例2 2023年廣州市中考第8題將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變當(dāng)B90時，如圖1，測得AC2當(dāng)B60時，如圖2，AC等于 (A)； (B)2； (C)； (D) 2圖1 圖2動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“14廣州08，拖動點(diǎn)A繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)B90時，ABC是等腰直角三角形；當(dāng)B60時，ABC

9、是等邊三角形如圖3答案(A)思路如下：4.6圓例1 2023年蘭州市中考第15題如圖1，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)P與A，B，C，D不重合，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45時，點(diǎn)Q走過的路徑長為_A. B. C. D. 圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“15蘭州15，拖動點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動一周，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45時，點(diǎn)Q走過的路徑是圓心角為45半徑為1的一段弧答案A思路如下：如圖2，四邊形PMON是矩形，對角線MN與OP互相平分且相等，因此點(diǎn)Q是OP的中點(diǎn)如圖3，當(dāng)DOP45時，的長為圖2 圖3

10、例2 2023年溫州市中考第16題如圖1，在矩形ABCD中，AD8，E是AB邊上一點(diǎn)，且AEAB，O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)GGEB為銳角，與邊AB所在直線相交于另一點(diǎn)F，且EGEF2當(dāng)邊AD或BC所在的直線與O相切時，AB的長是_圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“14溫州16，拖動點(diǎn)B運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，O的大小是確定的，O既可以與BC相切如圖3，也可以與AD相切如圖4答案12或4思路如下：如圖2，在RtGEH中，由GH8，EGEF2，可以得到EH4在RtOEH中，設(shè)O的半徑為r，由勾股定理，得r242(8r)2解得r5設(shè)AEx，那么AB4x如圖3，當(dāng)O與BC相切時，HBr5由ABA

11、EEHHB，得4xx45解得x3此時AB12如圖4，當(dāng)O與AD相切時，HAr5由AEAHEH，得x541此時AB4圖2 圖3 圖44.7函數(shù)圖像的性質(zhì)例1 2023年青島市中考第8題如圖1，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是 Ax2或x2 B x2或0 x2C2x0或0 x2 D2x0或x2圖1動感體驗(yàn)請翻開幾何畫板文件名“15青島08，拖動點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動，觀察線段EF的兩個端點(diǎn)E、F的位置關(guān)系，可以體驗(yàn)到，當(dāng)2x0或x2時，點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方答案D如圖2所示圖2例2 2023年蘇州市中考第18題如圖1，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上一個動點(diǎn)不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PB