高考數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第 第 頁(yè)高考數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高考數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)11.數(shù)列的定義按肯定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)。(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按肯定次序排列的，假如組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列。(2)在數(shù)列的定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)需要不同，因此，在同一數(shù)列中可以涌現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，.(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這

2、個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。(5)次序?qū)τ跀?shù)列來(lái)講是非常重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯著數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)分.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而2，3，4，5，6中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合。2.數(shù)列的分類(1)依據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，2n-1表示有窮數(shù)列，假如把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無(wú)窮數(shù)列。(2)根據(jù)項(xiàng)與

3、項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺曳數(shù)列、常數(shù)列。3.數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列是按肯定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來(lái)表示的，這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來(lái)一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不肯定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無(wú)其他說(shuō)明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4。高考數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2第一部分集合1含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n1；非空真子集的數(shù)為2n2；2

4、留意：爭(zhēng)論的時(shí)候不要遺忘了的狀況。第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、映射：留意第一個(gè)集合中的元素需要有象；一對(duì)一，或多對(duì)一。2、函數(shù)值域的求法：分析法；配方法；判別式法；利用函數(shù)單調(diào)性；換元法；利用均值不等式；利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義斜率、距離、絕對(duì)值的意義等；利用函數(shù)有界性；導(dǎo)數(shù)法3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題1復(fù)合函數(shù)定義域求法：假設(shè)f*的定義域?yàn)閍，b，那么復(fù)合函數(shù)fg*的定義域由不等式ag*b解出。假設(shè)fg*的定義域?yàn)閍，b，求f*的定義域，相當(dāng)于*a，b時(shí)，求g*的值域。2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；分別討論內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；依據(jù)“同性那么增，異性那么

5、減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。留意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。4、分段函數(shù)：值域最值、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。5、函數(shù)的奇偶性1函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的須要條件；2是奇函數(shù)；3是偶函數(shù)；4奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，那么；5在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；6假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為繁復(fù)，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；高考數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無(wú)序性,3.集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西

6、洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。留意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1) 列舉法：a,b,c2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。*?R| *-32 ,*| *-323) 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：*|*2=-5二、集合間的基本關(guān)系1

7、.“包含”關(guān)系子集留意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，那么5=5)實(shí)例：設(shè) A=*|*2-1=0 B=-1,1 “元素相同那么兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)假如 A?B, B?C ,那么 A?C 假如A?B 同時(shí) B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。? 有n個(gè)元素的集合，含

8、有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集定 義 由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作A交B)，即A B=*|* A，且* B.由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作A并B)，即A B =*|* A，或* B).設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)高考數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)4三角函數(shù)。留意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。數(shù)列題。1、證明一個(gè)數(shù)列是等差等比數(shù)列時(shí)，最末下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差公比的等差等比數(shù)列；2、

9、最末一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，假如一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；假如兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，肯定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否那么不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)肯定寫上綜上：由得證；3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)約立體幾何題。1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)約；2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，要建系；3、留意向量所成的角

10、的余弦值范圍與所求角的余弦值范圍的關(guān)系。概率問(wèn)題。1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的全部基本領(lǐng)件和所求事項(xiàng)包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)；2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；4、求概率時(shí)，正難那么反依據(jù)p1+p2+pn=1；5、留意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法；6、留意放回抽樣，不放回抽樣；正弦、余弦典型例題。1、在ABC中，C=90，a=1，c=4，那么sinA的值為2、已知為銳角，且，那么的度數(shù)是A、30B、45C、60D、903、在ABC中，假設(shè)，A，B為銳角，那么C的度數(shù)是A、75B、90C、105D、1204、假設(shè)A為銳角，且，那么A=A、15B、30C、45D、605

11、、在ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EFBC，垂足為F，求sinEBF的值。正弦、余弦解題訣竅。1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)三角形是否存在要爭(zhēng)論用正弦定理。2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理3、余弦定理對(duì)于確定三角形外形特別有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。高考數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)51、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)

12、：1代數(shù)法求方程的實(shí)數(shù)根；2幾何法對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)。10，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。2=0，方程有兩相等實(shí)根二重根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。30，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。高考數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)6一、函數(shù)1.函數(shù)的基本概念函數(shù)的概念，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，這些屬于函數(shù)的基本概念，已經(jīng)在高一數(shù)學(xué)必修一中有了具體的介紹，在此不再贅述。2.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無(wú)

13、限伸展性，*軸是函數(shù)圖象的漸近線，當(dāng)0+，y-0；當(dāng)a1時(shí)，*-，y-0；當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，第一象限內(nèi)圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；3.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是熱點(diǎn)問(wèn)題，其單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關(guān)系.二、三角函數(shù)1.命題趨勢(shì)高考可能仍會(huì)將三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)內(nèi)容，融于三角求值、化簡(jiǎn)及解三角形的考查中.由該部分知識(shí)的基礎(chǔ)性決斷這一部分知識(shí)可以和其他知識(shí)融合考查，高考中需要關(guān)注.2.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則1一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正

14、確運(yùn)用公式.2二看”函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定運(yùn)用的公式,常見(jiàn)的有”切化弦”3三看”結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數(shù)練習(xí)題會(huì)對(duì)更加熟識(shí)的掌控三角函數(shù)有幫助，這里給大家推舉李老師教的三角函數(shù)解題法。三、導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的概念1假如當(dāng)*-0時(shí)，y/*-常數(shù)A，就說(shuō)函數(shù)y=f(*)在點(diǎn)*0處可導(dǎo)，并把A叫做f(*)在點(diǎn)*0處的導(dǎo)數(shù)瞬時(shí)改變率.記作f(*0)的幾何意義是曲線y=f*在點(diǎn)*0,f(*0)處的切線的斜率.瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù).2假如函數(shù)f(*)在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值在a,b內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，叫做f(*)在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)導(dǎo)數(shù)，記作f(*).3假如函數(shù)f