統(tǒng)計學基礎（第二版）第8章相關分析與回歸分析

1、統(tǒng)計學原理第章相關分析與回歸分析81相關分析概述82相關關系的測定83 一元直線回歸分析84 相關分析與回歸分析的應用相關分析是研究變量之間相關關系的一種統(tǒng)計方法，本章主要論述了一元線性相關與回歸分析的理論和方法。通過本章的學習，要明晰相關關系的含義與種類，掌握相關關系的測定方法；能掌握相關系數(shù)的計算和相關系數(shù)的意義；能掌握回歸分析與相關分析各自的特點；能熟練地進行回歸分析計算，并能根據(jù)現(xiàn)階段有關指標進行未來可能市場相關指標的分析與計算。學習目標81 相關分析概述811相關分析的意義812相關關系的含義813 相關關系的種類814 相關分析的主要內容811相關分析的意義相關分析是對兩個或兩個以

2、上的變量之間相互關系進行研究的一種統(tǒng)計分析方法。1在定性分析的基礎上進行分析，明確變量之間的密切程度；2在相關范圍內作回歸預測，測算由于自變量變動而引起的因變量變動的數(shù)量關系；3計算預測值的估計標準誤差，以便正確地評價矛盾質量，了解相關分析的實際使用價值大小。相關分析的任務812相關關系的含義1函數(shù)關系。函數(shù)關系是指現(xiàn)象間存在的一種十分嚴格的數(shù)量依存關系。某個現(xiàn)象的數(shù)值發(fā)生變化，另一個現(xiàn)象也有確定值與它相對應。2相關關系。相關關系是指現(xiàn)象之間存在的一種非確定性的相互依存關系。某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對應。813 相關關系的種類1按照相關關系涉及變量（或因素）的多少1）

3、單相關又稱一元相關。是指兩個變量之間的相關關系。2）復相關，又稱多元相關。是指三個或三個以上變量之間的相關關系。3）偏相關。即在一個變量與兩個或兩個以上的變量相關條件下，當假定其他變量不變時，其中兩個變量的相關關系。2按照相關的形式1）直線相關，是指當一個變量變動時，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動。2）曲線相關，即一個變量變動時，另一變量也隨之發(fā)生相應的變動，但這種變動不是均等的。3按照相關關系變化的方向不同 1）正相關。即當一個變量的值增加或減少時，另一個變量的值也會隨之而增加或減少。2）負相關。即當一個變量的值增加或減少時，另一變量的值隨之減少或增加。4按相關程度 1）完全相關。即當一個變

4、量的數(shù)量完全由另一個變量的數(shù)量變化所確定時，兩者之間即為完全相關。2）不相關。即當變量之間彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨立，則變量之間為不相關。3）不完全相關。即兩個現(xiàn)象介于完全相關和不相關之間，一個變量發(fā)生了變化，另一變量會隨之發(fā)生相應的變化，但變化值是不確定的。814 相關分析的主要內容（一）狹義的相關分析的主要內容1定性與定量相結合，正確選擇變量，確定變量之間有無關系；2確定相關關系的表現(xiàn)形式、密切程度和方向。（二）廣義的相關分析主要內容廣義的相關分析除了包括狹義的相關分析內容外，還包括：1確定相關關系的數(shù)學表達式，據(jù)以掌握現(xiàn)象之間數(shù)值變化的規(guī)律；2確定因變量估計值的誤差程度；即根據(jù)現(xiàn)象

5、之間的數(shù)學表達式，以自變量的數(shù)值推算因變量的數(shù)值。 821 定性分析822 定量分析82相關關系的測定（一）相關表相關表是一種統(tǒng)計表，它是直接根據(jù)現(xiàn)象之間的原始資料，將一變量的若干變量值按一定順序進行排列，并將另一變量的值與之對應排列所形成的統(tǒng)計表。8. 2. 1 定性分析（二）相關圖相關圖又稱散點圖，它是用直角坐標系的軸代表自變量，軸代表因變量，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關點分布善的圖形。822 定量分析相關系數(shù)為：相關系數(shù)簡捷法計算公式：相關系數(shù)的值介于-1和1之間。性質如下：相關系數(shù)為：83 一元直線回歸分析831回歸分析的含義832 相關分析和回歸分析

6、的關系833 一元直線回歸模型的建立 834 多元線性回歸分析 835 回歸估計標準誤差 836 回歸分析的預測和估計8.3.1回歸分析的含義回歸分析通過一個變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。首先根據(jù)理論和對問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設法找出合適的數(shù)學方程式（即回歸模型）描述變量間的關系；最后，利用回歸模型，根據(jù)自變量的數(shù)值去估計因變量的數(shù)值。832 相關分析和回歸分析的關系 （一）相關分析和回歸分析的聯(lián)系相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析則是相關分析的深入和繼續(xù)。（二）相關分析和回歸分析的區(qū)別1在相關分析中涉及的變量不存在自變量和因變量的劃分問題，變量之間的

7、關系是對等的；而在回歸分析中，對變量進行自變量和因變量的劃分。變量之間的關系是不對等的。2在相關分析中所有的變量都必須是隨機變量；而在回歸分析中，自變量是給定的，因變量才是隨機的。3相關分析主要是通過一個指標即相關系數(shù)來反映變量之間相關密切程度的大小，相關系數(shù)是惟一確定的；而在回歸分析中，可能存在多個回歸方程。833 一元直線回歸模型的建立（一）一元直線回歸模型的描述一元直線回歸模型數(shù)學表達式為：（二）一元直線回歸模型的參數(shù)計算834 多元線性回歸分析在統(tǒng)計中，研究一個因變量與多個自變量之間相互關系的理論和方法，稱多元回歸分析或稱復回歸。多元回歸分析可以分為多元線性回歸分析和多元非線性回歸分析。835 回歸估計標準誤差（一）估計標準誤差的含義估計標準誤差是說明回歸直線代表性大小的統(tǒng)計分析指標，它說明觀察值圍繞著回歸直線的變化程度或分散程度。（二）估計標準誤差的計算估計標準誤差計算公式：簡捷法估計標準誤差：（三）估計標準誤差的作用1說明以回歸直線為中心的所有相關點的離散程度；2說明回歸直線的代表性大??；3可以對因變量的值進行區(qū)間估計。（四）估計標準誤差與相關系數(shù)之間的關系836 回歸分析的預測和估計（一)點估計（二）區(qū)間估計84 相關分析與回歸分析的應用841 相關分析應用實例（略）842 應用相關分析應注意的問題841 相關