高考真題數(shù)學分項詳解-專題18-等差數(shù)列與等比數(shù)列（原卷版）

1、專題18等差數(shù)列與等比數(shù)列年份題號考點考查內容2011文17等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及等差數(shù)列的前項和公式，邏輯思維能力、運算求解能力2012理5等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項公式及性質文14等比數(shù)列問題等比數(shù)列項和公式2013卷2文17等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式、前項和公式、性質，方程思想卷2理3等比數(shù)列問題等比數(shù)列的通項公式與前項和公式及方程思想卷1文6等比數(shù)列問題等比數(shù)列前項和公式2014卷2文5等差數(shù)列問題等比中項、等差數(shù)列通項公式及前項和公式卷2理17等比數(shù)列問題等比數(shù)列概念、通項公式、前項和公式及數(shù)列不等式證明，放縮思想2015卷2文5等比數(shù)列問題等比數(shù)

2、列通項公式及方程思想卷2文5等差數(shù)列問題等差通項公式、性質及前項和公式卷2理16等差數(shù)列問題數(shù)列前項和與關系、等差數(shù)列定義及通項公式卷2理4等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項公式及方程思想卷1文13等比數(shù)列問題等比數(shù)列定義及前項和公式卷1文7等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式、前項和公式，方程思想2016卷2文17等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式及對新概念的理解與應用，運算求解能力卷1文17等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列定義、前項和公式，運算求解能力卷1理3等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式、前項和公式、性質卷1理15等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等比數(shù)列通項公式、等差數(shù)列前項和公式及二次函數(shù)最值問題

3、，函數(shù)與方程思想2017卷3理14等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項公式及方程思想卷3理9等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式及前項和公式、等比數(shù)列概念，方程思想卷2文17等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題等差數(shù)列通項公式及前項和公式、等比數(shù)列通項公式及前項和公式，方程思想卷2理3等比數(shù)列問題等比數(shù)列定義及前項和公式及傳統(tǒng)文化卷1文17等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題等比數(shù)列通項公式、前項和公式及等差數(shù)列定義，方程思想卷1理4等差數(shù)列問題等差數(shù)列的通項公式及前項，方程思想2018卷3理文17等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項公式、前項和公式，方程思想與運算求解能力卷2理文17等差數(shù)列問題等差數(shù)列的通項公式及前項和公式及前項和的最值

4、，方程思想卷1文17等比數(shù)列問題等比數(shù)列定義、通項公式，運算求解能力卷1理4等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式與前項和公式，方程思想2019卷3文14等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式與前項和公式，方程思想卷3理5等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項公式與前項和公式，方程思想卷2文18等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列定義及前項和公式，方程思想卷2理19等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列定義與通項公式，運算求解能力卷1文14等比數(shù)問題等比數(shù)列通項公式與前項和公式，方程思想卷1文18等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式與前項和公式及數(shù)列數(shù)列不等式問題，方程思想卷1理14等比數(shù)列問

5、題等比數(shù)列通項公式與前項和公式，方程思想卷1理9等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式與前項和公式，方程思想2020卷1理文10等比數(shù)列問題等比數(shù)列的性質，等比數(shù)列基本量的計算，方程思想卷2理4等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式、前項和公式，方程思想，數(shù)學文化理6等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項公式、前項和公式，方程思想文6等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項公式與前項和公式，方程思想大數(shù)據(jù)分析*預測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預測考點58等差數(shù)列問題15/372021年高考仍將考查等差數(shù)列與等比數(shù)列定義、性質、前項和公式，題型為選擇填空題或解答題的第1小題，難度為基礎題或中檔題考點59等比數(shù)列問題13/37考點60等差數(shù)列與等比

6、數(shù)列的綜合問題9/37十年試題分類*探求規(guī)律考點58等差數(shù)列問題1（2020全國理4）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A塊B塊C塊D塊2（2020浙江7）已知等差數(shù)列的前項和，公差記，下列等式不可能成立的是（）ABCD3（2019新課標，理9）記為等差數(shù)列的前項和已知，則ABCD4（2018新課標，理4）記為等差數(shù)列的前項和若，則ABC10D125（2

7、017新課標，理4）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為（）A1B2C4D86（2017新課標，理9）等差數(shù)列的首項為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項的和為ABC3D87（2016新課標，理3）已知等差數(shù)列前9項的和為27，則A100B99C98D978（2015新課標，文7）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）（A）（B）（C）（D）9（2015新課標，文5）設是等差數(shù)列的前項和，若，則（）ABCD10（2014新課標，文5）等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和（）ABCD11（2017浙江）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充

8、分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12（2015重慶）在等差數(shù)列中，若，則（）A1B0C1D613（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是若成等比數(shù)列，則（）ABCD14（2014遼寧）設等差數(shù)列的公差為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）ABCD15（2014福建）等差數(shù)列的前項和，若，則（）A8B10C12D1416（2014重慶）在等差數(shù)列中，則（）ABCD17（2013遼寧）下面是關于公差的等差數(shù)列的四個命題：其中的真命題為ABCD18（2012福建）等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（）A1B2C3D419（2012遼寧）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和（）A58B88C14

9、3D17620（2011江西）設為等差數(shù)列，公差，為其前項和，若，則（）A18B20C22D2421（2011天津）已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為A110B90C90D11022（2020北京8）在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（）A有最大項，有最小項B有最大項，無最小項C無最大項，有最小項D無最大項，無最小項23（2020上海7）已知等差數(shù)列的首項，且滿足，則24（2019新課標，理14）記為等差數(shù)列的前項和，若，則25（2015新課標，理16）設數(shù)列的前項和為，且，則26（2015安徽）已知數(shù)列中，()，則數(shù)列的前9項和等于_27（2019江蘇8）已知數(shù)列是等差數(shù)

10、列，是其前n項和若，則的值是 28（2019北京理10）設等差數(shù)列的前n項和為，若，則_的最小值為_29(2018北京)設是等差數(shù)列，且，則的通項公式為_30(2018上海)記等差數(shù)列的前幾項和為，若，則=31（2015廣東）在等差數(shù)列中，若，則32（2014北京）若等差數(shù)列滿足，則當_時的前項和最大33（2014江西）在等差數(shù)列中，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_34（2013廣東）在等差數(shù)列中，已知，則_35（2012北京）已知為等差數(shù)列，為其前項和若，則；=36（2012江西）設數(shù)列都是等差數(shù)列，若，則_37（2012廣東）已知遞增的等差數(shù)列滿足，則=_38（2011

11、廣東）等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和若，則=_39（2019新課標，文18）記為等差數(shù)列的前項和，已知（1）若，求的通項公式；（2）若，求使得的的取值范圍40（2018新課標，理（文）17）記為等差數(shù)列的前項和，已知，（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值41（2016新課標，文17）等差數(shù)列中，（）求的通項公式；（）設，求數(shù)列的前10項和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，42（2013新課標，文17）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列（）求的通項公式；（）求；43（2014浙江）已知等差數(shù)列的公差，設的前n項和為，（）求及；（）求（）的值，使得44（2013福建）已知等差數(shù)列的公差，

12、前項和為（）若成等比數(shù)列，求；（）若，求的取值范圍45（2011福建）已知等差數(shù)列中，=1，（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前項和，求的值46（2013江蘇）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和記，其中為實數(shù)（）若，且，成等比數(shù)列，證明：；（）若是等差數(shù)列，證明：考點59等比數(shù)列問題1（2020全國文10）設是等比數(shù)列，且，則（）ABCD2（2020全國文6）記為等比數(shù)列的前項和若則（）ABCD3（2020全國理6）數(shù)列中，若，則（）ABCD4（2019新課標，理5）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則（）A16B8C4D25（2017新課標，理3）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗

13、中有如下問題：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞6（2015新課標，理4）已知等比數(shù)列滿足，則A21B42C63D847（2015新課標，文9）已知等比數(shù)列滿足，則（）8（2013新課標，文6）設首項為1，公比為的等比數(shù)列的前n項和為，則=9（2013新課標，理3）等比數(shù)列的前n項和為，已知，=9，則=ABCD10（2012新課標，理5）已知數(shù)列為等比數(shù)列，=2，=8，則=755711（2013大綱）已知數(shù)列滿足，則的前10項和等于ABCD1

14、2(2018北京)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為ABCD13(2018浙江)已知，成等比數(shù)列，且若，則A，B，C，D，14（2014重慶）對任意等比數(shù)列，下列說法一定正確的是A成等比數(shù)列B成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D成等比數(shù)列15（2012北京）已知為等比數(shù)列下面結論中正確的是ABC若，則D若，則16（2011遼寧）若等比數(shù)列滿足，則公比為A2B4C8D1617（

15、2019新課標，理14）記為等比數(shù)列的前項和若，則18（2019新課標，文14）記為等比數(shù)列的前項和，若，則19（2015新課標，文13）數(shù)列中為的前n項和，若，則20（2017新課標，理14）設等比數(shù)列滿足，則21(2012新課標，文14)等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_22（2017江蘇）等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項的和為，已知，則=23（2017北京）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則=_24（2016年浙江）設數(shù)列的前項和為若，則=，=25（2015安徽）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和等于 26（2014廣東）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則_27（2014

16、廣東）若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則 28（2014江蘇）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的值是29（2013廣東）設數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則30（2013北京）若等比數(shù)列滿足=20，=40，則公比q= ；前n項和= 31（2013江蘇）在正項等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù)的值為 32（2012江西）等比數(shù)列的前項和為，公比不為1若，且對任意的都有，則=_33（2012遼寧）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，且，則數(shù)列的公比 34（2012浙江）設公比為的等比數(shù)列的前項和為若，則35（2011北京）在等比數(shù)列中，則公比=_；_36（2017新課標，文17）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的

17、前項和為，（1）若，求的通項公式；（2）若，求37（2018新課標，文17）已知數(shù)列滿足，設（1）求，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明文由；（3）求的通項公式38（2018新課標，理文17）等比數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）記為的前項和若，求39（2014新課標，理17）已知數(shù)列滿足=1，（）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明：40(2013天津)已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為，且成等差數(shù)列()求數(shù)列的通項公式；()證明41（2011江西）已知兩個等比數(shù)列，滿足（）若，求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列唯一，求的值42（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列，且（）求數(shù)列

18、的通項公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由考點60等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題1（2020江蘇11）設是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，已知的前項和，則的值是_2（2016課標卷1，理15）設等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為3（2013重慶）已知是等差數(shù)列，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則4（2011江蘇）設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是_5（2017新課標，文17）記為等比數(shù)列的前項和已知，（1）求的通項公式；（2）求，并判斷，是否成等差數(shù)列6（2019新課標，理19）已知數(shù)列和滿足，（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；（2）求和的通項公式7（2019新課標，文18）已知的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和8（2016新課標，文17）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，（）求的通項公式；（）求的前項和9（2011課標，文17）已知等比數(shù)列中，=，