斷裂力學引論

1、 這一關系曲線如圖7所示。當作用的應力或裂紋的長度增大而使應力強度增大時，塑性區(qū)域也變大，但是其塑性流動的程度最終受限于材料分子或微觀結構的活動性，塑性區(qū)域只能夠這么大。當塑性區(qū)域不再增大時，裂紋也不再受約束，不穩(wěn)定的擴展也隨之發(fā)生。出現(xiàn)上述情況時的K值可視為材料的一種性能，稱為K。IIc為了測得正確的K值，塑性區(qū)域的尺寸不應過大，以免與試樣的自由邊界相互影響、Ic或者破壞應力分布的奇異性。美國材料試驗標準（ASTM）的規(guī)范對斷裂韌性的測試11規(guī)定了試樣的幾何性狀，以保證與裂紋長度和塑性區(qū)域的尺寸相比，試樣都足夠大（參見圖8）：圖8斷裂韌性試樣的尺寸在有些重要情況下，材料有足夠的塑性，因而無法

2、滿足上述準則，這些情況備受人們的關注。此時，不得不拋棄應力強度的觀點，而代之以其他技術，如J積分或裂紋尖端張開位移法。讀者若想了解對這些方法的論述，可查閱本模塊末尾列出的參考文獻。圖9試樣厚度對斷裂韌性的影響11E399-83,“金屬材料平面應變斷裂韌性的標準試驗方法”，ASTM,1983.由K或業(yè)度量的斷裂韌性，本質上就是與裂紋擴展相關的塑性變形程度的度量。我們c可預期：材料的塑性流動量與試樣的厚度成線性比例關系。因為若材料的厚度減少一半，自然也把塑性變形材料的體積近似地切掉一半。因而韌性隨著試樣厚度的增加線性地增加(至少在開始時)，如圖9所示。但最終，可觀察到：韌性在達到最大值之后就下降到

3、一個較低的值。這種超過某個臨界厚度廠后的韌性損失在防斷裂設計中是極其重要的。因為在韌性測試中采用過薄的試樣，將得到不切實際的樂觀的乩值。按斷裂韌性的測試要求，試樣的尺寸應使測得的值是最保守的。臨界厚度指的是使試樣中平面應變狀態(tài)(不同于平面應力狀態(tài))占主導地位的厚度。沿厚度z方向上的應力在試樣的兩側必定變?yōu)榱?，因為那里沒有邊界面力的作用；而且在薄的試樣中，材料的尺寸不足以使應力上升到可觀的數值。當然，z方向的應變不為零，試樣將產生s=v(a+a)的泊松收縮。但當試樣較厚時，中心附近的材料將因為鄰近材料的約zxy束而不能橫向收縮?，F(xiàn)在z方向的應變?yōu)榱?，因為材料力圖收縮卻又受到阻礙，于是產生了拉應力

4、。a的值從外表面處的零逐漸增大、在距離外表面廿處趨近最大值zav(a+a)，如圖10所示。為保證平面應變占主導地位，試樣的厚度必須滿足zxyt滸岔圖10裂紋尖端處的橫向應力切應力促使塑性流動，而在裂紋尖端附近，試樣中心區(qū)的空間應力狀態(tài)卻使最大切應力減小，因為最大切應力等于最大和最小主應力之差的一半，而現(xiàn)在的最小主應力大于零。換言之，不能橫向收縮限制了材料的活動性。無論是從應力還是應變觀點來看，試樣變厚都減少了塑性流動的范圍。例5用合適的屈服準則和裂紋尖端附近的應力表達式，可畫出平面應力和平面應變情況下塑性區(qū)域的大小。在模塊20中，密賽斯(v.Mises)屈服準則可用主應力表示為=(門-cr2)

5、2十|1-如2(cr2-如由式(4)求得主應力為第三個主應力為J0,平面應力情況1十也,平面應變情況將這些應力代入屈服準則的表達式，隨后就可解出發(fā)生屈服范圍的半徑r。用式(6)給出的塑性區(qū)域沿x軸的半徑將上述半徑r標準化較為方便。Maple命令可完成上述代入運算并畫出結果：#Radiusofplastic且z-axis塑性區(qū)域沿x軸的半徑rp:=KI2/(2*Pi*BigmaY2):HjMisesyieldcriterionin七armsofprincipalstresses用主應力表示的密賽斯屈服準則v_niises:=2+sigmaY2=(sigma1-sigma2)2+(sigma1-s

6、igma3+(sigma2-sigma3)2:出Principalstressesincrack-tipregion裂紋尖端區(qū)的主應力sigma1:=(KI/sqrt(2+Pi+r)+cos(theta/2)+(l+sin(theta/2sigma2:=(KI/sqrt(2+Pi+r)+cos(theta/2)+(1-sin(theta/2)出Evaluatet.Misesforplanestress(v_strs)andplanestrain(v_stm)出Takenu=0.3對平面應力狀態(tài)和平面應變狀態(tài)，計算密賽斯應力，取v=0.3v_strs:=subs(sigma3=0pv_mises

7、):v_strn:=subs(sigma3=-3+(sigma1-!-sigma2),v.mises):Solveforplasticzonradiusfnormalizebyrppl_strsforplanestresscaseppl_strnfar且口strain對平面應力狀態(tài)和平面應變狀態(tài)，求出塑性區(qū)的半徑，并用r標準化ppl_strs:=solve(v_strsPr/rp:p1_strn:=so1vs(v_st:mfr)/rp:Platnornializedplastiazonosforpl且nostressandplanestrain對平面應力狀態(tài)和平面應變狀態(tài)，畫出標準化的塑性區(qū)p

8、lat(pl_strsppl_strQptheta=O2+PiPcaards=palar);圖11標準化的塑性區(qū)形狀（對平面應變?yōu)閮冗吔缇€；對平面應力為外邊界線）即使在厚試樣中，側面上z方向的應力必定趨于零。所以靠近表面的區(qū)域并不處于空間應力狀態(tài)，在切應力驅動下，塑性流動較為明顯。在帶裂紋的試樣試驗至斷裂后，?？煽吹狡降摹澳粗讣住卑愕膱D案，如圖12所示。這是裂紋的緩慢擴展區(qū)，在該區(qū)域內，裂紋能保持其擇優(yōu)取向不變，即垂直于y方向的應力。邊緣附近的裂紋擴展因該處更多的塑性流動而被延緩，所以裂紋線向內彎曲。當應力增加到足以使裂紋災難性地擴展時，一般裂紋擴展的速度相當快，使得不能總是保持其原先的擇優(yōu)取

9、向。所以快速斷裂區(qū)的斷面粗糙、且有許多小平面，這使得某些研究材料自身結構的學者認為：材料的破壞是因為它的“晶化”。沿著試樣的邊緣?？烧业健扒凶兇骄墶?，在唇緣區(qū)，剪切流動使裂紋進一步擴展，所以有顯著的塑性變形。唇緣與拉應力軸線約成45。角、即沿最大切應力所在平面的方向。切變唇緣糠颶的豔災裁遵切變唇緣糠颶的豔災裁遵圖12斷裂面形貌晶粒尺寸與溫度的影響鋼是一種如此重要而又廣泛應用的結構材料，以至于我們很容易忘記它是相當近代的技術革新的產物。在19世紀初，木材還是建造許多橋梁、建筑物和船舶的主要材料。到19世紀末和20世紀初，鐵和鋼的應用日益廣泛，但由于那時對這些新材料的性能（尤其是在低溫下的冷脆性）

10、認識不夠，導致許多災難性事故的發(fā)生。帕克12（Parker）所著一本很吸引人的書中，描述和分析了很多這類事故。12E.R.Parker,工程結構的脆弱性（BrittleBehaviorofEngineeringStructures）,JohnWiley&Sons,1957.在這些脆性失效事故中，泰坦尼克號的沉沒或許是近幾個世紀中最為慘烈的海難之一。這場災難發(fā)生在1912年4月15日橫貫大西洋的航線中，有1500多人喪生，僅705人生還。直到最近，人們還認為這場悲劇的原因是冰山所劃的長而深的切痕撕裂了船體，使船體迅速沉沒。但是，當1985年水下機器人最終發(fā)現(xiàn)船體殘骸時，并沒有找到存在切痕的證據。

11、此外，機器人隨后帶回了船體鋼板的樣本，對樣本的分析得出了與前不同的解釋?，F(xiàn)在的設計師都熟知：低等級的鋼材，特別是含有大量雜質（如有空隙的碳夾雜物）的鋼材，在低溫下很容易變脆。加斯克（WilliamGarzke）是吉布斯（Gibbs）和考克斯（Cox）紐約分公司的船舶設計師，他和他的同事們表示：毫無疑問，泰坦尼克號的船體鋼板那晚在大西洋31。F的水中變脆了，當船以每小時22海里的速度撞到冰山上時，并沒有產生切痕，而是生成一條迅速擴展的裂紋，海水正是通過這一裂紋進入船艙的。他們認為：如果鋼在如此低的溫度下仍能保持足夠的韌性，裂紋擴展的程度可能會大大降低。這將減慢船艙的進水速度，在體心立方晶格的過渡

12、金屬（如鐵和碳鋼等）中，脆性斷裂始于晶粒內的位錯滑移。材料達到屈服應力時就會發(fā)生滑移，盯按照模塊21中所描述的亨爾-皮脫（Hall-Petch）規(guī)律隨晶粒尺寸d而變化：位錯的傳播不能超越晶界，因為相鄰晶粒的滑移面通常取向并不一致。于是位錯在晶界前塞積，如圖13所示。位錯塞積的作用和內部裂紋（該裂紋的長度與晶粒尺寸d成正比）相似,位錯塞積還在周圍的晶粒中引起應力集中。在修正后的格里菲斯方程（式（1）中用d代替a，則引起相鄰晶粒斷裂所需作用的應力與晶粒尺寸的關系為圖14晶粒尺寸對屈服和斷裂應力的影響上述兩個屈服和斷裂應力的關系式可畫成圖14所示的圖形，圖中以晶粒尺寸平方根的倒數為自變量(所以往左時

13、晶粒尺寸增大)，兩直線的斜率分別為k和k。當kk時，YffY對于A點左邊的d值，在Q=Q之前，將不會發(fā)生斷裂，因為屈服和滑移是斷裂必須預先Y具備的條件。在這一區(qū)域，屈服應力和斷裂應力相同，斷裂表現(xiàn)出脆性，因為沒有機會發(fā)生大范圍的屈服。在A點右邊，屈服的發(fā)生先于斷裂，材料表現(xiàn)出可延展性。所以，A點決定了臨界晶粒尺寸在該點，將發(fā)生從可延展性斷裂(晶粒尺寸小于向脆性斷裂的“零延展性”轉變。如模塊20中所述，隨著溫度的降低，屈服應力Q將增大，而斷裂應力Q將減小(因Yf為原子的活動性減少，從而使比降低)。因此，當溫度降低時，A點將右移。零塑性的臨界晶粒尺寸值變小，即晶粒必須更小，才能避免材料變脆。同樣，

14、細化晶粒尺寸有降低延-脆轉變溫度的效果。所以，晶粒尺寸的細化不僅提高了屈服和斷裂應力、降低了延-脆轉變溫度；而且也提高了材料的韌性。這一強化機理的作用非同尋常，因為其他技術(如應變硬化和固溶體硬化)在提高強度的同時往往也降低了韌性。除了溫度之外，其他因素也會使鋼變脆。鋼中的夾雜物(如碳和磷)能固定滑移體系，這可以減小與位錯塞積有關的應力，這些夾雜物還能顯著地提高屈服應力、從而提高延-脆轉變溫度。高能輻射損傷也會產生類似的影響，因此核反應堆構件的脆化備受關注。構件上的槽和缺口也會促進脆化，因為槽和缺口引起的空間應力抑制了材料的塑性流動。高應變率也會助長脆性，因為高應變率需要更大的流動應力。不適當

15、的焊接不僅改變了鋼的微觀結構、而且會引起殘余的內部應力，這些都可能導致脆化。通用的參考文獻Anderson,T.L.,斷裂力學的基本理論和應用(FractureMechanics:FundamentalsandApplications),CRCPress,BocaRaton,1991.Barsom,J.M.,ed.,斷裂力學回顧(FractureMechanicsRetrospective),AmericanSocietyforTestingandMaterials,Philadelphia,1987.Collins,J.A.,機械設計中的材料失效(FailureofMaterialsinMe

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17、ingMaterials),Wiley,NewYork,1976.Knott,J.F.,斷裂力學基礎(FundamentalsofFractureMechanics),JohnWiley-HalstedPress,NewYork,1973.Mendenhall,W.,R.L.ScheafferandD.D.Wackerly,數學統(tǒng)計及其應用(MathematicalStatisticswithApplications),DuxburyPress,Boston,1986.Strawley,J.E.,andW.F.Brown,斷裂韌性測試(FractureToughnessTesting),AST

18、MSTP381,133,1965.Tetelman,A.S.,andA.J.McEvily,Jr.,結構材料的斷裂(FractureofStructuralMaterials),Wiley,NewYork,1967.習題1模塊21中曾推導過理論屈服應力值，用類似的推導方法證明：理論拉伸強度極限o沁E10（比實驗中觀察到的值大得多）。假定原子力為調和函數。=。sin（2nx入）,thth式中，x是原子偏離其平衡位置的位移，入a是原子間距。于是，最大應力o可通過下0th式求得2兩端封閉的鋼制壓力容器，直徑為1、壁厚為0.2，取安全因數為2，求該容器安全的工作壓強。3壓力容器的直徑d=18，長度L=6。要求該容器能承