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文檔簡介
1、福建省泉州市楊村第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 若正實(shí)數(shù)滿足,則 ( )A有最大值4B有最小值 C有最大值D有最小值參考答案:C略2. 函數(shù)f(x)x3+ax2在區(qū)間1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,+)B3,+)C(3,+)D(,3)參考答案:B由題:,求導(dǎo)得;,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),則:3. 給出下面的程序框圖,那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 ( ) A.499 B. 500 C.1000 D.998參考答案:A略4. 函數(shù)f(x)=log|x|,g
2、(x)=x2+2,則f(x)g(x)的圖象只可能是( )【解析】因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù),所以也為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于軸對稱,排除A,D, ,當(dāng)時,排除B,選C.參考答案:因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù),所以也為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于軸對稱,排除A,D, ,當(dāng)時,排除B,選C.【答案】C5. 一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為( )(A)(B) (C) (D)參考答案:A在空間直角坐標(biāo)系中,先畫出四面體的直觀圖,以zOx平面為投影面,則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A. 6. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 參考答案
3、:D7. 已知且,則的取值范圍是A B CD 參考答案:A8. 正項(xiàng)等比數(shù)列中,存在兩項(xiàng)使得,且,則的最小值是( ) A B2 C D參考答案:A9. 設(shè)為雙曲線:(,)的右焦點(diǎn),若直線與的一條漸近線垂直,則的離心率為( )A B C. D參考答案:B10. 某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是 A B C8-2 D參考答案:A本題考查了對三視圖的識別能力以及組合體的體積計(jì)算問題,難度一般。 由三視圖可知此幾何體為底面邊長為2,高為2的正四棱柱挖去一個底面半徑為1,高為2的圓錐,已知正四棱柱的體積為,圓錐的體積為,故所求幾何體的體積為,故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
4、11. 已知等差數(shù)列的公差,若,則_.參考答案:略12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則 參考答案:ln3由定積分的運(yùn)算性質(zhì)可得函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),又13. 的值是 參考答案:-114. 設(shè)x1,x2R,函數(shù)f(x)滿足ex=,若f(x1)+f(x2)=1,則f(x1+x2)最小值是參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】轉(zhuǎn)化思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件求得f(x)的解析式,再由f(x1)+f(x2)=1,可得=+3,運(yùn)用基本不等式可得9,再由函數(shù)的單調(diào)性,即可得到最小值【解答】解:由ex=,可得f(x)=1,由f(x1)+f(x2)=1,可得+=,即為=+3,由+
5、2,即有2+3,解得3,即為9,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2,取得等號,則f(x1+x2)=11=即有最小值為故答案為:【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用,主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用,同時考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,屬于中檔題15. 下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是205,265,樣本數(shù)據(jù)的分組為,已知樣本中平均氣溫低于225的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于255的城市個數(shù)為 ;參考答案:916. 已知棱長為1的立方體ABCDA1B1C1D1,則從頂點(diǎn)A經(jīng)過立方體表面到達(dá)正方形CDD1C1中心M的最短路線有 條參考答案:2【考
6、點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】由題意,經(jīng)過邊DD1或DC時,路線最短,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,經(jīng)過邊DD1或DC時,路線最短,有2條故答案為:217. 是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線,當(dāng)間的距離最大時,直線的方程是 參考答案:解:當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點(diǎn)連線垂直時兩條平行直線的距離最大因?yàn)锳(-1,1)、B(2,-4),所以,所以兩平行線的斜率為,所以直線的方程是,即。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB+acosB=(1)求A的大小
7、(2)若c=3b,求tanC的值參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理【專題】計(jì)算題;三角函數(shù)的求值;解三角形【分析】(1)運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式,結(jié)合同角的基本關(guān)系式,化簡整理,即可得到A;(2)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理,結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系,化簡整理,即可得到所求值【解答】解:(1)由正弦定理可得,sinAsinB+sinAcosB=sinC,又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,即有sinAsinB=cosAsinB,即tanA=,0A,則A=;(2)由A=,則B+C=,由正弦定理,可得c=3b,即為sinC=3sinB,即sinC=3
8、sin(C)=3(cosC+sinC),即有sinC=3cosC,則tanC=3【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的運(yùn)用,同時考查三角函數(shù)的化簡和求值,運(yùn)用兩角和差的正弦公式和誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵19. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(1)令,判斷并證明N(x)在(-1,+)上的單調(diào)性,并求N(0);(2)求f(x)在其定義域上的最小值;(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0mn,使得f(x)在區(qū)間m,n上的值域也為m,n?參考答案:設(shè)函數(shù).(1)令,判斷并證明N(x)在(-1,+)上的單調(diào)性,并求N(0);(2)求f(x)在其定義域上的最小值;(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0m-1時,,所以N(x)在(-1,+)
9、上單調(diào)遞增,N(0)=0.(2)f(x)的定義域是(-1,+),當(dāng)-1x0時,N(x)0,所以f(x)0時,N(x)0,所以f(x)0,所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,所以=f(0)=0.(3)由(2)知f(x)在0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),若存在m,n滿足條件,則必有f(m)=m,f(n)=n,也即方程f(x)=x在0,+)上有兩個不等的實(shí)根m,n,但方程f(x)=x,即只有一個實(shí)根x=0,所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m,n.略20. 設(shè)函數(shù)f()=,其中,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且。(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求的值;(II
10、)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域:,上的一個動點(diǎn),試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案:解:(I)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是(II)作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)。于是又,且故當(dāng),取得最大值,且最大值等于2;當(dāng)時,取得最小值,且最小值等于1。21. (本小題滿分12分)某企業(yè)規(guī)定,員工在一個月內(nèi)有三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù),若完成其中一項(xiàng)指標(biāo)任務(wù),可得獎金160元;若完成其中兩項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎金400元;若完成三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎金800元;若三項(xiàng)指標(biāo)都沒有完成,則不能得獎金且在基本工資中扣80元,假設(shè)員工甲完成每項(xiàng)指標(biāo)的概率都是.()求員工甲在一個月內(nèi)所得獎金為400元的概率;()求員工甲在一個月內(nèi)所得獎金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案:解:設(shè)員工甲在一個月內(nèi)所得獎金為元,則由題意可知的可能取值為 的分布列為:400800P 數(shù)學(xué)期望為元 略22. 已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1an=(nN*),() 證明: ;() 證明:參考答案:() 由,相除即可證明(II)由()得:(n+1)an+2=nan,令bn=nan,則,bn1?bn=n可得bn0,由b1b3b2n1,b2b4b2n,得bn1根據(jù)bn?bn+
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