福建省龍巖市漳平西園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省龍巖市漳平西園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)若則的范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知變量滿足則的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C 3. 下圖是求樣本x1,x2,x10平均數(shù)的程序框圖,圖中 空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為( ) A.S=S+xnB.S=S+ C.S=S+nD.S=S+參考答案：A略4. 已知命題使 則是 ( )A.B.C. D.參考答案：B略5. 設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果PF1F2=60o,PF2F

2、1=30o,則橢圓的離心率為( )AB C D參考答案：D6. 已知集合A=1，0，1，2，B=2，1，2，則AB=( )A1B2C1，2D2，0，1，2參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可解答：解：由集合A=1，0，1，2，集合B=2，1，2，得AB=1，2故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題7. 在解決下列各問題的算法中，一定用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是（）A 求函數(shù)當(dāng)時(shí)的值 B用二分法求發(fā)近似值C求一個(gè)給定實(shí)數(shù)為半徑的圓的面積D將給定的三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列參考答案：B略8. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸

3、長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的最小正周期為 A B2 C4 D8參考答案：C略9. 設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么 ( )A.丙是甲的充分不必要條件 B.丙是甲的必要不充分條件C.丙是甲的充要條件 D.丙既不是甲的充分條件又不是甲的必要條件參考答案：A略10. 定義函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：(1)該函數(shù)的值域?yàn)椋?2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.上述命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( )(A) 1個(gè) (B)2個(gè) (C)2個(gè) (D)2個(gè)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線參考答案：考點(diǎn)： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理專題： 推理和證明分析： 舉一例子即可說明本命題是真命題；舉一反例即可說明本命題是假命題；假設(shè)直線l過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)

5、的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；根據(jù)為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；舉一例子即可得到本命題為真命題解答： 解：令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1y2=k（x1x2），則（x1x2，y1y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到

6、直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立則正確，不正確；令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確綜上，命題正確的序號(hào)有：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生會(huì)利用舉反例的方法說明一個(gè)命題為假命題，要說明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過嚴(yán)格的說理證明，以及考查學(xué)生對(duì)題中新定義的理解能力，是一道中檔題12. 橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦點(diǎn)在y軸上，a2=7，b2=3，由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2【解答】解：由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在y軸上，a2=7

7、，b2=3，由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2，故答案為：213. 若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略14. 計(jì)算：= -_.參考答案：略15. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓（圖中表示實(shí)圓，表示空心圓）：若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2003個(gè)圓中，有 個(gè)空心圓參考答案：44616. 點(diǎn)在圓上，則的最大值為_參考答案：17. 觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_ 參考答案：n+(n+1) +(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，（1）求證：EF平面BCE； （2）求二面角的大小。參考答案：（1）提示：因?yàn)?，所以平面BCE（2）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AB=AE=AD=1，則B（0，1，0）、C（1，1，0）、D（1，0，0）、E（0，0，1）、F（0，）顯然是平面ABD的一個(gè)法向量；設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量則令，則，故所以所以，二面角的大小為.略19. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx3ab的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它的定

9、義域是a1,2a(a，bR)，求f(x)的值域參考答案：略20. 某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進(jìn)行調(diào)查?，F(xiàn)隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗(yàn)活動(dòng)，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組10,20)5第二組20,30)x第三組30,40)第四組40,50)y第五組50,60合計(jì)n參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以 .6分（2）第三組的人數(shù)為第四組的人數(shù)為第五組的人數(shù)為三組共計(jì)60人，從中抽取12人每組應(yīng)抽取的人

10、數(shù)為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。 .12分略21. 如圖，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：（1）BC面SAB；（2）AFSC參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）由已知中SA平面ABC，由線面垂直的性質(zhì)可得BCSA，結(jié)合ABBC和線面垂直的判定定理，我們可得BC面SAB；（2）由已知中過A作SB的垂線，垂足為E，結(jié)合（1）的結(jié)論，由線面垂直的判定定理可得AE面SBC，進(jìn)而AESC，再由已知中，過E作SC的垂線，垂足為F，由線面垂直的判定定理可得SC面AEF，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AFSC【解答】證明：（1）SA面ABC，且BC?面ABC，BCSA，又BCAB，SAAB=A，BC面SAB （2）AEBC，AESB，且SBBC=B，AE面SBC，SC?面SBC，故AESC又AESC，EFSC，且AEEF=E，SC面AEF，AF?面AEF，故AFSC【