統(tǒng)計統(tǒng)計案例（理） 詳細版課件

1、 高考對本部分內(nèi)容的考查重點是抽樣方法、各種統(tǒng)計圖表(頻率分布直方圖、莖葉圖)、樣本數(shù)字特征等內(nèi)容，多為容易題和中檔題，其中分層抽樣，頻率分布直方圖應用，樣本的平均數(shù)、方差是?？純?nèi)容，對于線性回歸和獨立性檢驗，復習時要掌握基礎內(nèi)容，理解并會簡單應用，不可盲目拓展，2010年新課標全國卷與遼寧卷在解答題中考查了獨立性檢驗思想的應用，復習時要注意此考點的考查力度有上升的趨勢.1(2010四川高考)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽

2、取的人數(shù)分別是 ()A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6答案：D2(2010山東高考)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案： B3(2010江蘇高考)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有_根棉花纖維的長度小于20 mm.解析：由題意知，棉花纖維

3、的長度小于20 mm的頻率為(0.010.010.04)50.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20 mm的有0.310030(根)答案：304(2010浙江高考)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_，_.解析：甲組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是45，即甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45；乙組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是46，即乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是46.答案：45461抽樣方法抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體，但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于 和 的比值2頻率分布直方圖頻率分布直方圖中每一個小矩

4、形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應區(qū)間上的 ，所有小矩形的面積之和等于1.樣本容量總體容量頻率5.獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x1,x2和y1,y2 ,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為22列聯(lián)表）為y1y2總計x1aba+bx2cdc+b總計a+cb+da+b+c+d(1)解決此類題目首先要深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體(2)無論采用何種抽樣，每個個體被抽到的概率相等往往是解題的突破口例1(1)(2010湖北高考)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號

5、碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 ()A26,16,8B25,17,8C26,16,9 D24,17,9(2)(2010安徽高考)某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是_思路

6、點撥 (1)按系統(tǒng)抽樣的方法去分析；(2)分層抽樣的應用答案(1)B(2)5.7%2莖葉圖(1)莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況(2)根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小與穩(wěn)定性的高低例2(1)(2010北京高考)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為_(2)(2010福建高

7、考)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92思路點撥(1)利用各矩形的面積之和為1求出a后，可得在140,150內(nèi)選取人數(shù)；(2)由中位數(shù)與平均數(shù)的意義可得答案(1)0.033(2)A 作相關性檢驗，可作散點圖，觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點是否在一條直線的附近，這樣做既直觀又方便，因而對解決相關性檢驗問題比較常用例3下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造實行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù)x 3456y2.5344.5自主解答(1)由題設所給數(shù)

8、據(jù)，可得散點圖如下圖所示 解決此類問題的關鍵是通過列聯(lián)表，準確計算出K2(2)值，然后作出回答例4(2010遼寧高考)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70

9、)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015()完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；()完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aab注射藥物Bcd合計n可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)()表3：皰疹面積小于70mm 2皰疹面積不小于 70mm2合計注射藥物Aa70b30100注射

10、藥物Bc35d65100合計10595n200由于K2(2)10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異” 本題綜合考查了古典概率事件，頻率分布直方圖的作法及獨立性檢驗的應用，解答時學生易犯的錯誤一是作直方圖時忽視了縱坐標為頻率/組距，而不是頻率值，二是K2(2)的計算失誤，從而導致錯誤結論，這些錯誤的避免在于對每一個知識點熟練掌握與應用在本例中條件不變，現(xiàn)欲從這200只家兔中抽取40只來研究其皮膚皰疹面積與其體溫之間的關系，則從皰疹面積在區(qū)間60,65)內(nèi)的家兔中抽取_只，若丙兔的皰疹面積在區(qū)間80,85)內(nèi)，則丙兔被抽到的概率為_數(shù)形結合思想 例5(2010陜西高考)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學生身高在170185 cm之間的概