高等數(shù)學-函數(shù)的極限與連續(xù)習題及答案

1、第一章 函數(shù)與極限一、是非題：1、函數(shù) 錯誤3f x x 2x 1 與函數(shù) g x xx 1 1相同當兩個函數(shù)的定義域和函數(shù)關系相同時,就這兩個函數(shù)是相同的；fxx2xxx1與gxx31函數(shù)關系相同, 但定義域不同, 所x12、假如 錯誤以f與g是不同的函數(shù)；fxM（ M 為一個常數(shù)） ,就fx為無窮大依據(jù)無窮大的定義,此題是錯誤的；3、假如數(shù)列有界,就極限存在錯誤如：數(shù)列xn1n是有界數(shù)列,但極限不存在n不存在；4、nlimana,nlimana錯誤如：數(shù)列an1n,lim n1 n1,但lim n1 5、假如xlimfxA,就fxA（當 x時,為無窮?。┑母唠A無窮小量；212正確依據(jù)函數(shù)、

2、極限值、無窮小量的關系,此題是正確的；6、假如,就o正確lim1,是limlim10,即是7、當x0時,1cosx與2 x 是同階無窮小正確lim x 01cosxlim x 02sin2xlim x 021sinx22x2x24x28、lim x 0 xsin1lim x 0 xlim x 0sin10 xx錯誤lim x 0sin1 x不存在,不行利用兩個函數(shù)乘積求極限的法就運算；9、lim x 011xex錯誤lim x11xe）；0）x10、點x0是函數(shù)yx的無窮間斷點x錯誤x lim 00 xx lim 00 x1,x lim 00 xx lim 00 x1xxxx點x0是函數(shù)yx的

3、第一類間斷點x11、函數(shù)fx1必在閉區(qū)間a,b內取得最大值、最小值x錯誤依據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質,fx1在x0處不連續(xù)x函數(shù)fx1在閉區(qū)間a,b內不肯定取得最大值、最小值x二、填空題：1、設yfx的定義域是1,0,就（）fx e的定義域是（,0）；（）f1sin2x的定義域是（x xk,xk2kZ（）f lgx的定義域是（1,10）答案：（1）0ex 1sin 2 xx 11（2）（3）0 01 lg）x22x02、函數(shù)fx0 x0的定義域是（2 , 4）x230 x43、設fxsin x2,xx21,就fx（2 sin x124、lim nnsinx（x）nlim nnsinxlim n

4、sinxlim nsinxxxnnn1xx（nn1xx15、設fxcosx1x1,就xlim 1 0fx（2 ）,x lim 10f2x1x1x lim 1 0 f x x lim 1 1 0 x 2,x lim 1 0 f x x lim 1 0 x 1 06、設 f x 1x cosa 2 xxx 00,假如 f x 在 x 0 處連續(xù),就 a（12）limx 0 1x cos2 x 12,假如 f x 在 x 0 處連續(xù),就 limx 0 1x cos2 x 12 f 0 a7、設 x 是初等函數(shù) f x 定義區(qū)間內的點,就x lim x 0 f x（f 0 x）初等函數(shù) f x 在定義

5、區(qū)間內連續(xù),lim x x 0 f x f x 018、函數(shù) y 2 當 x（1）時為無窮大,當 x（）時為無窮小x 1lim x 1 x 11 2,lim x x 11 2 09、如x lim x 2 x 1 ax b 0,就 a（1）, b（12）2lim x x 1 ax bxx lim x 2 x 1x ax2 x b1 x 2ax xb 1 ax bx lim x 2x 2 xx 11 axax bb 2x lim 1 a 2xx 22 1x 21 abax xb 1 b 2欲使上式成立,令 1 a 2 0,a 1,上式化簡為alim x,122ab x1b2lim x112ab1b

6、2lim x12abxxx1axb11ab1ax2112ab0,b1xx210、函數(shù)fx111的間斷點是（x0 x1）2x1,1 3,3）11、fxx2x2的連續(xù)區(qū)間是（x24x312、如lim xax2sinx2,就 a（2）xa02alim xax2sinxlim xa2sinxlim xa0 xx13、lim xsinx（0）,lim xxsin1（1）,xxlim x 01x1（e1）,lim x11kx（k e）xxlim xxsin1lim xsin11lim xsinxlim x1sinx0 xxxx1xxlim x 01x1lim x 01x 11e1xxlim x11kxli

7、m x11xkk e）,lim sinarc cot xxx14、lim sinarctan xx（不存在（0 ）三、挑選填空：1、假如nlimx na,就數(shù)列x 是（b）ax121a.單調遞增數(shù)列b有界數(shù)列c發(fā)散數(shù)列2、函數(shù)fxlogaxx21是（a）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù)fxlogaxx 21logx3、當x0時,elogaxx21fxx1是 x 的（c）a高階無窮小b低階無窮小c等價無窮小4、假如函數(shù)fx在x 點的某個鄰域內恒有fxM（ M 是正數(shù)）,就函數(shù)fx在該鄰域內（c）a極限存在b連續(xù)c有界5、函數(shù)fx111x在（c）條件下趨于. x10abx10cx6、設函數(shù)fxsin

8、x,就lim x 0fx（c ）xabc不存在x lim 00sinxx lim 00sinxxlim 00sinx1xxxxlim 00sinxx lim 00sinx1xx依據(jù)極限存在定理知：lim x 0fx不存在；7、假如函數(shù)fx當x0 x時極限存在,就函數(shù)fx在x 點（c）a有定義b無定義c不肯定有定義fx當x0 x時極限存在與否與函數(shù)在該點有無定義沒有關系；8、數(shù)列,1 ,21 , ,31 ,n, 當 n n時為（c）a無窮大b無窮小c發(fā)散但不是無窮大9、函數(shù)fx在0 x 點有極限是函數(shù)fx在x 點連續(xù)的（b）a充分條件b必要條件c充分必要條件10、點x0是函數(shù)arctan1的（b

9、）xa連續(xù)點b第一類間斷點c其次類間斷點lim arctan x 0 012lim arctan x 0 012xx依據(jù)左右極限存在的點為第一類間斷點；11、點x0是函數(shù)sin1的（c）xa連續(xù)點b第一類間斷點c其次類間斷點四、運算以下極限：1、lim nn3n1n解lim nn3 n1nlim n111n133n32、lim x 0tan3xsin 2x解lim x 0tan3xxlim x 03x3（x0 ,sin2x 2 ,tan3x 3x）xsin 2x2x23、xlimxxxxxxxxxxxlimxxxxlimx4、2xxxxxlim xxxx1x12lim x1111xxlim n

10、2 nn1n2n解lim nn2xn1nn2nlim nn2n1n2nnn2n2n1n2nn21nlim nn22 n1n2nlim n1121111n115、x lim 00nn2n3x2xsinxlim x 00 xx3x2lim x 00 x1xlim x 0011x1211sinxxsinxsinx26、lim x 0 xsinx1x1x2lim x 0 1x 21x211lim x 0 x212xlim x 0 xsinx11x2x 21 1x2xlim x 01x2127、lim x 0 x1x1lim x 0 x1x1lim x 0 x11lim x 0 x1x1x18、lim

11、x 1xxxlim x 1xxx1111lim x 1xx xsinxtan1 x9、lim x 0lim x 0sinx31cosxlim x 0 x1x21xx3lim x 0tanxx3sinx2 3 xxcosxcos2x0,1cosx1x2, sinx 210、xlim 001xx1lim x 00 xx21cos2xlim x 0解01cos2x1 222x01,1 x 22cosx11、lim xx x1xx1xe111x1lim xxlim x解x111xe2 e12、lim xxln11 xx解lim xxln1x1xlim xln11xxlnlim x11x1xxxcos13、lim xxxcosxcoslim x1cos1x解lim xx cosxcosx1x14、lim x 1x221x1x1解lim x 1x21x11lim x 11xlim x 111212x21x2