波導(dǎo)系統(tǒng)中模式的理解

1、P=2n/AgP=2n/Ag波導(dǎo)系統(tǒng)中模式的理解張杰程02091220 萬江成02091226 孫家翔02091219 一.矩形波導(dǎo)中的Hio模式Hi。波的幾個主要參量相位常數(shù)相速群速相波長波阻抗Hi。波的場結(jié)構(gòu)所謂場結(jié)構(gòu)，就是波導(dǎo)中磁場和電場的分布情況。Ey=-DPn -sin(-x)eJ(wt-pz) =Emsin(-x)eJ(wtpz) a aaHx=DP-sin(-x)eJ(wtM = 里 sin .a aTHz=j 鳥 sin(2L) *(%加加T pa aEx=0, Ey=0, Hy=0周頻電流分布 由于導(dǎo)行波電磁場的感應(yīng)，在波導(dǎo)內(nèi)壁有高頻電流流通。波導(dǎo)內(nèi)壁上高頻電流的分布完全決定

2、與波導(dǎo)內(nèi)部的磁場結(jié)構(gòu)，可用理 想道題的邊界條件來確定波導(dǎo)內(nèi)壁上的電流大小及方向。在這里J是 在波導(dǎo)內(nèi)壁流過的面電流密度，H是波導(dǎo)內(nèi)壁表面處的磁場強度，n 是波導(dǎo)內(nèi)表面法線方向的單位矢量。由圖可見，左右內(nèi)側(cè)壁面上只有Jy分量，在同一橫截面上大小相等, 方向相同；在上下兩個寬內(nèi)壁面上，電流由Jx和Jz合成，上、下內(nèi)壁 面對應(yīng)的電流大小相等，單方向相反。我們還發(fā)現(xiàn)，在寬壁中央某處dE的內(nèi)壁電流趨于零，但此處的性最大，與之對應(yīng)的位移電流取而代 dt之，二者構(gòu)成了全電流，滿足了全電流定律。8910111289101112a)b)ca)b)c)d)e)f)一組m, n表示一組方程式一組方程式對應(yīng)一種場的分

3、布形式場的分布形式稱為波型，乂稱為傳輸模式因此，矩形波導(dǎo)內(nèi)可傳輸TE明波型（模式）但m,n不能同時為零，即不存在波TE（否則=。）如果E則TE“）為波導(dǎo)的最低模式（對應(yīng)的截止波長最大）t o fo , nf 2勿.&-=燈+燈kc=）=（r+（rAc a bn。J（一） + （廠V a b截止波氏表達(dá)式111波導(dǎo)9u=2h截止波氏表達(dá)式111波導(dǎo)1)TE 波 此時 E=0, H=HO7(Pi(p)e-j0 號 0,旦滿足NH()z(p,(p) + k：Hoz(p, p) = 0在圓柱坐標(biāo)中,巧=y在圓柱坐標(biāo)中,巧=y i 】dp2 + p dp + p2 海2(VT4- 2=。dpp dp p

4、 d(p應(yīng)用分離變量法，令Hz(p,(p)=R(p)O(p)代入式(2.3. 2),并除以R(p)(q),得1 MdR(P) _dR(P)2、c、八-tp + + (K- m)R0 =。R(P) dp dpd初。)。/、八(低)=0d(p要使上式成立，上式兩邊項必須均為常數(shù)，設(shè)該常數(shù)為n】2, 則得R(p)=A! Jm(kcp)+A2Nm(kcp)cos用伊、sinmcp j式中,Jm(x), Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù) 式cos用伊、sinmcp j(p)=B| cosm(p+B 2sinm(p=圓波導(dǎo)中可存在無數(shù)多個TE型波，計以TEmn或Hmn。對不同的m、 n只有不同

5、的波形。表1圓波導(dǎo)中Hmn型波的截止波長值波形P mn人值波形P mn值A(chǔ)扇質(zhì)1.8413.41RH226.7050.94R.H213.0542.06RH027.0610.80R版|3.8321.64RH138.5360.74R.板4.2011.50Rh310.1740.62Rh5.3321.18R圓形波導(dǎo)中的E型波也有無窮多個，計以TMmn或Emn。表2 圓波導(dǎo)中Eg型波的截止波長值波形umn1值波形Umn入值Eoi2.4052.62RE127.0160.90R.En3.8321.64RE228.4170.75RE215.1351.22REo38.6500.72R.Eo25.5201.14R

6、E1310.1700.62R（。）0）（。）圓波導(dǎo)的主模及其場分布圓波導(dǎo)中的波形特性由場方程知，圓波導(dǎo)中可存在無窮多個Hmn和Emn波。由于品0=0 及Um0=0,故圓波導(dǎo)中不存在Hi。波和Emo。圓波導(dǎo)中最低型磁波是Hn,而最低型電波是E0io (Ac) hh (入C)eoi,故圓波導(dǎo)中的主模是Hn波。簡并問題。圓波導(dǎo)中波形的簡并有兩種。一種叫極化簡并，從場 方程中看出場分量沿圓周（巾）方向的分布存在著sinmcj）和cosm巾 兩種可能性，對于同一個波形中有著機化面和互相垂直的兩種場 分布形式，這種現(xiàn)象較“極化簡并二圓波導(dǎo)中除Hg和Eg型波 外都存在極化簡并。另一種簡并則是在不同類型波之間存在的， 稱為模式簡并。波型指數(shù)m, n的含義從場方程可以看出，不論Hmn還是