甘肅省蘭州市永登縣2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含答案解析

1、甘肅省蘭州市永登縣2023年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1的算術(shù)平方根是（）A4B4C2D22如圖，是的直徑，弦，則陰影部分的面積為（ ）A2BCD3初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個(gè)位置”，例如小王所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小

2、芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）4如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A120，則D的度數(shù)為（）A30B60C50D405如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD6下列計(jì)算正確的是（）AB（a2）3=a6CD6a22a=12a37函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx=3Dx38兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是（ ）A無法求出B8C8D169計(jì)算4（9）的結(jié)果等于A32B32C36D3610點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

3、是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_海里/時(shí)12已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=_13若向北走5km記作5km，則+10km的含義是_14如圖所示，P為的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sin+cos=_15若a是方程的根，則=_.16化簡的結(jié)果為_17函數(shù)中自變量x的取值范圍是_；函數(shù)中自變量x的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上

4、的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由（3）若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為，求c的值19（5分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次， 如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）請你判斷這個(gè)游

5、戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由20（8分） “C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）21（10分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解

6、答下列問題：（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率22（10分）已知：如圖，.求證：.23（12分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái) 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)； 該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)

7、的售價(jià)為2500元臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元臺(tái)請您幫該商場設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤24（14分）某景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）a= ，b= ；（2）確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門

8、票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【題目詳解】4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵2、D【答案解析】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可詳解：連接OD,CDAB， (垂徑定理)，故 即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又 (圓周角定理)，

9、OC=2，故S扇形OBD= 即陰影部分的面積為.故選D.點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.3、C【答案解析】根據(jù)題意知小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.4、A【答案解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，求出DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可詳解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故選A點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵5、A【答案解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【題目詳解】解：從正面看第一

10、層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖6、D【答案解析】根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.【題目詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（a2）3=- a6，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；. 6a22a=12a3 ，D正確；故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平方根及冪運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.7、D【答案解析】由題意得，x10，解得x1故選D8、D【答案解析】測試卷分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OBAB于小圓切于點(diǎn)C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面

11、積=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故選D考點(diǎn)：1垂徑定理的應(yīng)用；2切線的性質(zhì)9、D【答案解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】 故選：D.【答案點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.10、C【答案解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)

12、不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【題目詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC4

13、0403x，解得：x.即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.12、11【答案解析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【題目詳解】ab，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，a5，b6，ab11.故答案為11.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、向南走10km【答案解析】分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.詳解： 向北走5km記作5km， +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義

14、量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.14、【答案解析】根據(jù)正弦和余弦的概念求解【題目詳解】解：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），PB=4，OB=3，OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案為【答案點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊15、1【答案解析】利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算【題目詳解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案為：1【答案點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能

15、使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解16、+1【答案解析】利用積的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平方差公式計(jì)算【題目詳解】原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案為：+1【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17、x2 x3 【答案解析】根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解【題目詳解】解：根據(jù)分式的意義得2-x0，解得x2；根據(jù)二次根式的意義得2x-60，解得x3.故答案為: x2, x3.【答案點(diǎn)睛】數(shù)自變量的范圍一

16、般從幾個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c1【答案解析】(1)把y=x22x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；(2)如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作PQy軸交直線y=x1于Q，設(shè)P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，則PQ=t22t+3(t1)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”，然后

17、對(duì)他的看法進(jìn)行判斷；(3)M點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作MNy軸交拋物線于N，設(shè)M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值為c，從而得到拋物線y=x22x+3與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可【題目詳解】(1)y=x22x+3=(x1)2+2，拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2，拋物線y=x22x+3與x軸的“親近距離”為：2；(2)不同意他的看法理由如下：如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作PQy軸交直線y=x1于Q，設(shè)P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+，當(dāng)t=時(shí)，PQ

18、有最小值，最小值為，拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”為，而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2，不同意他的看法；(3)M點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作MNy軸交拋物線于N，設(shè)M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，MN=t22t+3(t2+c)=t22t+3c=(t)2+c，當(dāng)t=時(shí)，MN有最小值，最小值為c，拋物線y=x22x+3與拋物線的“親近距離”為c，c=1【答案點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵19、（1）36（2）不公平【答案解析】（1）根據(jù)題意列

19、表即可；（2）根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，（2）這個(gè)游戲?qū)λ麄儾还剑碛桑河缮媳砜芍?，所有可能的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，而P（兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)

20、相同） P（兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6）= 不公平【答案點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平20、線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【答案解析】測試卷分析：在RtBED中可先求得BE的長，過C作CFAE于點(diǎn)F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長測試卷解析：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB

21、=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【答案點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）72；（3）3【答案解析】（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）用360乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【題目詳解】解：（1） 抽 查的總?cè)藬?shù)為：2040%=50（人） C類人數(shù)為：50-5-

22、20-15=10（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：10（3）設(shè)男生為A1、A2，女生為B1、B畫樹狀圖得：恰好抽到一男一女的情況共有12 種，分別是A P（恰好抽到一男一女）=12【答案點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22、見解析【答案解析】先通過BAD=CAE得出BAC=DAE，從而證明ABCADE，得到BC=DE【題目詳解】證明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=

23、DAE，在ABC和ADE中，,ABCADE（SAS）BC=DE【答案點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL23、（1）甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；（2）當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí)，售完后利潤最大，最大為12100元【答案解析】（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái)，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺(tái)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺(tái)利潤購進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【題目詳解】（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，由題意，得 ，解得x=1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為（1+20%）1500=1800（元）.答：甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺(tái)，由題意，得1500a+18