計數(shù)原理習題課

1、分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理 習題課1加法原理 做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn種不同的方法。2例1、（1）將3封信投入4個不同的信箱，共有_ 種不同的投法； （2）4名學生爭奪3項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，則冠軍歸屬有_種； （3）將4個不同的球放入3個不同的盒子，共有_

2、種不同的放法； （4）3個不同元素的集合到4個不同元素的集合的映射的個數(shù)為_。434334433例2、用6張一角硬幣，4張一元硬幣，3張五元紙幣，共能組成不同幣值為多少種？ 分析 ：一角紙幣可以取0張，1張，2張6張, 共7種取法； 共有7 54=140種不同取法，每種取法對應(yīng)不 同幣值又每種幣值取0張，不能構(gòu)成幣值，故所求幣值總數(shù)為140-1=139同理：一元硬幣有5種取法，五元紙幣有4 種取法4 例3、用五種不同的顏色給圖中四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色。 （1）共有多少種涂色方法？ （2）若要求有公共邊的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？1234 （2）分析：若1、4兩個區(qū)域同

3、色，則 此時，共有5414=80涂法； 若1、4兩個區(qū)域不同色，則1區(qū)域有5種涂法，2區(qū)域有4種涂法，4區(qū)域有3涂法， 3區(qū)域有3種涂法，此時，共有5433=180種涂法。 故共有80+180=260種涂法。 變形：如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_種。12345答案：72種1區(qū)域有5種涂法，2區(qū)域有4種涂法，5排列與排列數(shù)6問題一本班欲從甲,乙,丙三候選人中選舉兩人擔任正副班長,問共有多少種選法?甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙數(shù)學抽象第1位第2位甲乙丙7問題二從A.B.C.D四個字母中,每次取

4、3個字母排成一列,共有多少種排法?BCDABCDBCD第一步第二步第三步8問題二從A.B.C.D四個字母中,每次取3個字母排成一列,共有多少種排法?BCDABCDBCD第一步第二步第三步數(shù)學抽象第1位第2位第3位BADC9 從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 當兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序相同稱兩個排列相同注:從n個不同元素中取出m個元素 mn 按順序排成一列排列與排列數(shù) 從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) 表示方法 An m 10第1位第2位第3位第M位nn-1n-2n-m+1An =n(n-1)(n-2) (n-m+1)mn,mN*,mn 排列數(shù)公式從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出