公理與定理1-精講版課件

1、公 理 與 定 理本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.3 在本章2.2節(jié)的例題、練習(xí)和習(xí)題2.2的A組題中，判斷下列命題為真命題是根據(jù)什么呢？ 說(shuō)一說(shuō) 是分別根據(jù)實(shí)數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、正方形的定義作出的判斷 （1）如果a是有理數(shù)，那么a是實(shí)數(shù)；（2）如果m是自然數(shù)，那么m是整數(shù)；（3）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（4）如果四邊形ABCD是正方形，那么它是矩形結(jié)論 從上面的例子看到，在判斷一個(gè)命題是否為真命題時(shí)常常要利用一些概念的定義，但是光用定義只能判斷一些很簡(jiǎn)單的命題是否為真. 對(duì)于絕大多數(shù)命題的真假的判斷，光用定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，那么除了根據(jù)定義外，還能根據(jù)什么來(lái)推理，去判斷命題的真假呢？結(jié)論數(shù)學(xué)中有些命題

2、的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid，約公元前330前275)對(duì)他那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)知識(shí)作了系統(tǒng)化的總結(jié)，他挑選出一些人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理. 小知識(shí)歐幾里得小知識(shí) 歐幾里得按照這種方法(現(xiàn)在稱為公理化方法)編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫原本.全書(shū)共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119個(gè)定義和465條命題，構(gòu)成了歷史上

3、第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系（注：歐幾里得把公設(shè)和公理加以區(qū)分，即公理是適用于一切科學(xué)的真理，而公設(shè)只適用于幾何.近代數(shù)學(xué)對(duì)此不再區(qū)分，都稱為公理.)原本.舉例：1 公理通過(guò)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.（2）線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.（4）平移公理：平移不改變圖形的形狀和大小，平移不改變直線的方向.（1）直線公理：（3）平行公理：經(jīng)過(guò)一條直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.結(jié)論 我們把曾學(xué)過(guò)的定理的證明線索用框圖列舉出來(lái)，作為附錄，放在本冊(cè)書(shū)的最后，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)查閱平行線的性質(zhì)定理 兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線 平行，那么同位角相等動(dòng)腦筋平行線的判定定理 兩條直線被第三條直線所截，

4、如果同位角相等，那么這兩條直線平行上述這兩個(gè)定理是不是互逆的命題？1212 如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來(lái)定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆的定理. 例如，平行線的判定定理是平行線的性質(zhì)定理的逆定理一個(gè)命題一定會(huì)有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理，只有當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，它才有逆定理做一做（1）線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩端 點(diǎn)的距離相等；下列定理有逆定理嗎？如果有，把它說(shuō)出來(lái)答：如果一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等， 那么這點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；（2）等腰三角形的兩底角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分答：在三角形中，如果有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形；答：如果四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這 個(gè)四邊形是平行四邊行.練習(xí)1. 三角形全等的判定定理有哪些？ 答：SAS，AAS, ASA，SSS.2.下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫(xiě)出來(lái)（1）兩條直線被第三條直線所截，如果這兩直線 平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；答：兩直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等， 那么這兩條直線平行；（3）平行四邊形的對(duì)邊相等答：到角的兩邊距離相等