2021-2022學年河南省南陽市第二實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省南陽市第二實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，且，則（ ）A B5 C. D參考答案：A2. 若集合，則（ ）A B C D參考答案：B由A中不等式變形得：x（x-3）0，解得：0 x3，即A=x|0 x3，B=x|-1x2，AB=x|-1x3，故選：B3. 若函數(shù) 是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為A.(0,3) B. (1,3) C. D. (1,+)參考答案：C4. 設曲線在點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）參考答案：A略5.

2、要得到函數(shù)y=sin（5x）的圖象，只需將函數(shù)y=cos5x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：B【分析】利用誘導公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：函數(shù)y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x）=sin5（x），+=，故把函數(shù)y=cos5x的圖象的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（5x5?+）=sin（5x）的圖象，故選：B6. 復數(shù)z滿足,則復數(shù)z的虛部是 （ ）A 2i B -2 i C 2 D -2 參考答案：D7. 如圖，正四面體，是棱上的動點，設（），分別記與，所成角為，

3、則（ ）A BC.當時， D當時，參考答案：D作交于時，為正三角形，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于,同理可得，當時，故選D.8. 考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 參考答案：D9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像 A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位參考答案：A略10. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞減，且f(x+1)是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (

4、,4 2,+)B. 4,2C. (,3 1,+)D. 3,1 參考答案：D【分析】f(x+1)為偶函數(shù)可知f(x)關于x=1對稱，結合函數(shù)單調(diào)性解關于m的不等式即可得m的取值范圍?！驹斀狻坑深}得f(-x+1)=f(x+1)，則函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱，且在單調(diào)遞減，則有成立，即，又因，則，解得，故選D?！军c睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，分析函數(shù)對稱性是解題關鍵。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題中 非零向量滿足，則的夾角為； 0，是的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為； 在中，若，則為等腰三角形；

5、以上命題正確的是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：由得，三角形為等邊三角形，所以與的夾角為。所以正確。當夾角為時，滿足，但此時夾角不是銳角，所以錯誤。函數(shù)按平移，相當于沿著軸向左平移1個單位，此時得到函數(shù)的圖象，所以正確。，即，所以為等腰三角形，所以正確。綜上命題正確的是。12. 一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm) ，如右圖所示，則該幾何體的側面積為 cm參考答案：8013. 設x，y滿足約束條件則z=x3y的取值范圍為參考答案：2，4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立

6、，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當目標函數(shù)z=x3y過A時，z有最小值為2；當目標函數(shù)z=x3y過B時，z有最大值為：4故答案為：2，414. 已知、，并且, 為坐標原點，則的最小值為：。參考答案：15. 由，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為_參考答案：16. 已知，則有，且當時等號成立，利用此結論，可求函數(shù)，的最小值為 參考答案： 17. 若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：-3，1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設，. （1）求的取值范圍；（2）設，試問當變化時，有沒有最小值，如果有，求出這個最小值，

7、如果沒有，說明理由.參考答案：略19. 橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（）求橢圓C的方程；（）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2設F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】綜合題；探究型；分類討論；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓通徑，得a=2b2，結合橢圓離心率可得a，b的值，則橢圓方程可求；（）設出P（x0，y0），當0 x02時，分和求解，當時，設出直線PF1，PF2的方程，由點到直線的距離公式

8、可得m與k1，k2的關系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代數(shù)式表示，進一步得到再由x0的范圍求得m的范圍；當2x00時，同理可得則m的取值范圍可求【解答】解：（）由于c2=a2b2，將x=c代入橢圓方程，得，由題意知，即a=2b2又，a=2，b=1故橢圓C的方程為；（）設P（x0，y0），當0 x02時，當時，直線PF2的斜率不存在，易知或若，則直線PF1的方程為由題意得，若，同理可得當時，設直線PF1，PF2的方程分別為，由題意知，且，即，0 x02且，整理得，故0且m綜合可得當2x00時，同理可得綜上所述，m的取值范圍是 【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，試題在平面幾何中的三角

9、形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、點到直線的距離公式和圓錐曲線的定義之間進行了充分的交匯，考查運算能力，是壓軸題20. （12分）已知向量.(1)設，求； (2)若與垂直，求的值.參考答案：21. 選修45：不等式選講（10分）設函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x1|（1）畫出y=f(x)的圖像；（2）當x0,+)，f(x)ax+b，求a+b的最小值 參考答案：（1）的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為522. 已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）若關于x的不等式2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）運用偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），化簡整理可得m的值；（2）由題意可得在（，0）上恒成立，求出右邊函數(shù)的取值范圍，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）因為函數(shù)即f（x）=m?2x+2x是定義域為R的偶函數(shù)，所以有f（x）=f（x），即m?2x+2x=m?2x+2x，即（m1）（2x2x）=0恒成立，故m=1（2），且