相交線與平行線市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第二相交線與平行線一、兩條直線位置關(guān)系二、摸索直線平行關(guān)系三、平行線性質(zhì)四、用尺規(guī)作角第1頁(yè)第1頁(yè)一、兩條直線的位置關(guān)系兩條直線位置關(guān)系兩條直線相交兩條直線平行第2頁(yè)第2頁(yè)一、兩條直線的位置關(guān)系（一）相交線在同一平面內(nèi)，兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)（二）平行線在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線第3頁(yè)第3頁(yè)平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系相交線三線八角兩線四角平行線平行公理及推論鄰補(bǔ)角對(duì)頂角垂線及性質(zhì)斜線同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線鑒定平行線性質(zhì)第4頁(yè)第4頁(yè)一、兩條直線的位置關(guān)系相交線兩條直線相交鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角第5頁(yè)第5頁(yè)概念、性質(zhì)填空：

2、概念：兩個(gè)角和是_，稱這兩個(gè)角互為余角。兩個(gè)角和是平角，稱這兩個(gè)角互為_(kāi)。有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線兩個(gè) 角叫做_。性質(zhì)：_余角相等；同角或等角_相等；對(duì)頂角_。直角補(bǔ)角對(duì)頂角同角或等角補(bǔ)角相等注意：鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角區(qū)別第6頁(yè)第6頁(yè)余角、補(bǔ)角1、已知一個(gè)角為50度，則它余角為 度，補(bǔ)角為 度。 小結(jié)：求余角、補(bǔ)角辦法： 求一個(gè)角余角，就用90去減這個(gè)角。 求一個(gè)角余角，就用180去減這個(gè)角。 40130第7頁(yè)第7頁(yè)2. 如圖，在電線桿C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，若1+2=90，2+3=90，那么1_3 （填 ， =， ） 理由是_。213C=同角余角相等第8頁(yè)第8頁(yè)1. 互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相

3、交所構(gòu)成四了角中,有公共頂點(diǎn)且 有一條公共邊兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。如圖(1) 122. 對(duì)頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成四個(gè)角中，(1) 有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊兩個(gè)角是對(duì)頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個(gè)角兩邊分別是另一個(gè)角兩邊反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角。3. 鄰補(bǔ)角性質(zhì): 同角補(bǔ)角相等。4. 對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等。兩個(gè)特性:(1) 含有公共頂點(diǎn);(2) 角兩邊互為反向延長(zhǎng)線。n條直線相交于一點(diǎn)，就有n(n-1)對(duì)對(duì)頂角。第9頁(yè)第9頁(yè)121、2和是多少度？1和2還是補(bǔ)角嗎？1和2還是鄰補(bǔ)角嗎？1、2還是鄰補(bǔ)角嗎？12是180不是是鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系兩個(gè)互補(bǔ)角。第10頁(yè)第10頁(yè)2、如

4、圖所表示1=2，則2與3 關(guān)系是 ，1與3關(guān)系是 。123互為鄰補(bǔ)角互為補(bǔ)角第11頁(yè)第11頁(yè)對(duì)頂角下列圖形中， 1和2是對(duì)頂角是（ ）D對(duì)頂角概念：有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線兩個(gè)角第12頁(yè)第12頁(yè)1練習(xí)1、下列各圖中1、2是對(duì)頂角嗎？為何？21212)()1練習(xí)2、下列各圖中1、2是鄰補(bǔ)角嗎？為何？21212)()（第13頁(yè)第13頁(yè)ACBD1234對(duì)頂角：性質(zhì)：對(duì)頂角相等。2、鄰補(bǔ)角：如：12=1801=2， 3=4。例： 上圖中，若24=220， 則， 2= ， 1= 。 若2=2 1， 則 ， 1= ， 2= 。 1107060120第14頁(yè)第14頁(yè)觀測(cè)下列圖形，并回答下列問(wèn)題：（1）

5、圖中，有 條直線， 對(duì)對(duì)頂角；（2）圖中，有 條直線， 對(duì)對(duì)頂角；（3）圖中，有 條直線， 對(duì)對(duì)頂角；（4）猜想：n條直線交于一點(diǎn)，可形成 對(duì)對(duì)頂角； 2342612n(n-1)第15頁(yè)第15頁(yè)三線八角：兩條直線AB與CD被第三條直線EF所截，形成：（1）同位角： （2）內(nèi)錯(cuò)角：（3）同旁內(nèi)角： CA1375286E4DBF第16頁(yè)第16頁(yè)ABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯(cuò)角:同旁內(nèi)角:1與5; 4與8;2與6; 3與7.4與6; 3與5.4與5; 3與6.ABCDEO如圖: A和哪個(gè)角是同位角? A和哪個(gè)角是 內(nèi)錯(cuò)角? A和哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?（COE、 COB）(C、 AOD)(B 、

6、 AOB、 AOE) 三線八角:第17頁(yè)第17頁(yè)相交1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？鄰補(bǔ)角?當(dāng)一個(gè)角擬定了,另外三個(gè)角大小擬定了嗎?OABCD1234第18頁(yè)第18頁(yè)2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？AOC對(duì)頂角是_COF對(duì)頂角是_AOC鄰補(bǔ)角是_ 。EOD鄰補(bǔ)角是_ 。BODDOECOB, AODDOF, COE第19頁(yè)第19頁(yè)ABCDO在解決與角計(jì)算相關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)慣用到代數(shù)辦法。第20頁(yè)第20頁(yè)例2.已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OABCDEF第21頁(yè)第21頁(yè)ABCDO 垂直：2、畫(huà)法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所形成四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線互

7、相垂直。過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線垂線。PaQ(1)、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、 垂線段最短。點(diǎn)到直線距離: bbc1、定義：第22頁(yè)第22頁(yè)1.垂線定義: 兩條直線相交，所構(gòu)成四個(gè)角中，有一個(gè)角是 時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線垂線。它們交點(diǎn)叫垂足。2. 垂線性質(zhì): (1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)(2): 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。3.點(diǎn)到直線距離: 從直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段長(zhǎng)度， 叫做點(diǎn)到直線距離。4.如碰到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時(shí)，特指它們所在

8、直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點(diǎn)到直線距離是指垂線段長(zhǎng)度，是指一個(gè)數(shù)量，是有單位。第23頁(yè)第23頁(yè)點(diǎn)到直線距離: 從直線外一點(diǎn)到這條直線 垂線段長(zhǎng)度,叫做這點(diǎn)到這條直線距離.判斷:1、畫(huà)出點(diǎn)A到直線BC距離。（ ）2、畫(huà)出點(diǎn)A到直線BC垂線段。（ ）3、量出點(diǎn)A到直線BC距離。 （ ）4、垂線最短。 （ ）BCAD第24頁(yè)第24頁(yè)你能量出C到AB距離,B到AC距離,A到BC距離嗎? A D C B E F第25頁(yè)第25頁(yè) 如圖：要把水渠中水引到水池C中，在渠岸什么地方開(kāi)溝，水溝長(zhǎng)度才干最短？請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)，并闡明理由。C理由:垂線段最短第26頁(yè)第26頁(yè)ABCDOE此題需要

9、正確地應(yīng)用、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直概念和性質(zhì)。第27頁(yè)第27頁(yè)OADCB由垂直先找到 角，再依據(jù)角之間關(guān)系求解。第28頁(yè)第28頁(yè)如圖：直線a、b被直線 l 截8個(gè)角中 同位角：1與5 , 2與6 ,3與7 , 4與8. 內(nèi)錯(cuò)角：3與5 , 4與6.同旁內(nèi)角： 4與5 , 3與6. 14328765bal第29頁(yè)第29頁(yè)ABDCFE123456789101112練一練（1）1和 9是由直線 、 被直線 所截成 角 ； （2）6和 12是由直線 、 被直線 所截成 角 ； （3）4和 6是由直線 、 被直線 所截成 角 ； （4）由直線AB、CD被直線EF 所截成同位角有 ； （5）7和 12是 角

10、 ； 在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁內(nèi)1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11同旁內(nèi)第30頁(yè)第30頁(yè)例1. 1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？ ACBDE12答： EAC答： DAB答： BAC,BAE , 2 1與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?第31頁(yè)第31頁(yè)1、觀測(cè)右圖并填空：(1) 1 與 是同位角(2) 5 與 是同旁內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯(cuò)角隨堂練習(xí)banm23145432 2、 指出圖中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:4與1內(nèi)錯(cuò)角:4與2同旁內(nèi)角:3與1第32頁(yè)第32頁(yè)二、摸索直線平行

11、條件第33頁(yè)第33頁(yè)平行線性質(zhì)平行線鑒定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行夾在兩平行線間垂線段長(zhǎng)度,叫做兩平行線間距離。第34頁(yè)第34頁(yè)平行線概念: 在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。2. 平行線基本性質(zhì): (1) 平行公理(平行線存在性和唯一性) 通過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 (2) 推論(平行線傳遞性) 假如兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。第35頁(yè)第35頁(yè) 同位角位置特性是: (1)在截線同旁，(2)被截兩直線同方向。內(nèi)錯(cuò)角位置特性是: (1)在截線兩旁，(2)在被截兩直線之間。

12、同旁內(nèi)角位置特性是: (1)在截線同旁，(2)在被截兩直線之間。3、鑒定兩直線平行辦法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角鑒定(3種辦法): 同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。在這五種辦法中，定義普通不慣用。第36頁(yè)第36頁(yè)ABCDab（一）、定義：在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。（二）、鑒定：1、定義。2、同位角相等，兩直線平行。123456783、 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。4、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。c6、垂直于同始終線二直線 互相平行。5、平

13、行于同始終線二直線互 相平行。 abc平行線EF第37頁(yè)第37頁(yè)讀下列語(yǔ)句,并畫(huà)出圖形點(diǎn)p是直線AB外一點(diǎn),直線CD通過(guò)點(diǎn)P,且與直線AB平行;直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn),直線EF通過(guò)點(diǎn)P與直線AB平行,與直線CD交于E.PABCDCDABPEF第38頁(yè)第38頁(yè)1和2不是同位角，練 一 練 如圖中1和2是同位角嗎? 為何?12121和2無(wú)一邊共線。1和2是同位角，1和2有一邊共線、同向且不共頂點(diǎn)。第39頁(yè)第39頁(yè)如圖: 已知: bc, a是截線,并且ab.求證: a c .abc12(已知)(垂直定義) (已知) (兩直線平行,同位角相等)(垂直定義)1=90bc又 a b

14、 a c.2= 1=90證實(shí):第40頁(yè)第40頁(yè)綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 試一試，你準(zhǔn)行！ 模仿上題自己編題。（考察平行線性質(zhì)或鑒定）4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等。ABDF兩直線平行, 同位角相等.鑒定性質(zhì) 性質(zhì)第41頁(yè)第41頁(yè)ABCDEF123456如圖： 填空，并注明理由。（1）、1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （

15、） AB FC, ED FC （已知） （ ）ABED內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行， AFBE同位角相等，兩直線平行。 BCEF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。ABED平行于同直線兩條直線互相平行。平行線鑒定應(yīng)用練習(xí)：第42頁(yè)第42頁(yè)ABCDEF123456如圖： 填空，并注明理由。（1）、1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ）ABED內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行， AFBE同位角相等，兩直線平行。 BCEF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互

16、補(bǔ)，兩直線平行。ABED平行于同直線兩條直線互相平行。平行線鑒定應(yīng)用練習(xí)：第43頁(yè)第43頁(yè)ABCDEF12345678三、平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。c ab1342應(yīng)用舉例：如圖：ab, 1=50 , 則，2=_. 若， 3=100 ，則, 2=_. 若， 3=120 , 則， 4=。508060 性質(zhì):同位角相等 ，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等 ，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ) ， 兩直線平行。 鑒定:第44頁(yè)第44頁(yè)例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC 證實(shí): DAC= ACB (已知) AD/ BC (內(nèi)錯(cuò)

17、角相等,兩直線平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線兩條直線互相平行)ABCDEF第45頁(yè)第45頁(yè)例1. 如圖 已知：1+2=180，求證：ABCD。 證實(shí)：由：1+2=180(已知)， 1=3（對(duì)頂角相等）. 2=4（對(duì)頂角相等) 依據(jù)：等量代換得：3+4=180. 依據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 得：AB/CD .4123ABCEFD第46頁(yè)第46頁(yè)例2. 如圖，已知：ACDE，1=2，試證實(shí)ABCD。 證實(shí)： 由ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換)

18、AB CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C第47頁(yè)第47頁(yè)例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：AGD=ACB。 證實(shí)： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一條直線兩條直線互相平行) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代換） DGBC （內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） AGD=ACB （兩直線平行，同位角相等）第48頁(yè)第48頁(yè)例4. 兩塊平面鏡夾角應(yīng)為多少度?如圖，兩平面鏡、夾角為，入射光線AO平行于入射到上，經(jīng)兩次反射后反射光線 平行于，則角=_度OBA12345第49頁(yè)第49頁(yè)綜合應(yīng)用:ABCDE

19、F1231、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 試一試，你準(zhǔn)行！ 模仿上題自己編題。（考察平行線性質(zhì)或鑒定）4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等。ABDF兩直線平行, 同位角相等.鑒定性質(zhì) 性質(zhì)第50頁(yè)第50頁(yè)2、將一等腰直角三角板與兩邊平行紙條如圖所表示放置，下面結(jié)論：（1）1= 2；(2) 3= 4；（3）2+ 4= 90；（4） 4+ 5= 180 ，其中正確個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、41234511D考察知識(shí)點(diǎn)：兩直線平行特性第51頁(yè)第51頁(yè)3、如圖，已知AB /CD，直線l分別交AB 、CD于點(diǎn)E、F，EG平分BEF,若EFG = 40，則EGF 度數(shù)是（ ）A、 70 B、 60 C、 80 D 、90 ABCDEFGlA考察知識(shí)點(diǎn)：兩直線平行特性第52頁(yè)第52頁(yè)4、已知，如圖直線AB、CD被直線EF所截，且1+2=180求證：AB/CD (在括號(hào)中填寫(xiě)下列理由） AB