2022-2023學年人教版選擇性必修第二冊 第一章 3.帶電粒子在勻強磁場中的運動 學案VIP

1、3帶電粒子在勻強磁場中的運動【課程標準】1.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。2.了解帶電粒子在勻強磁場中的偏轉及其應用。【素養(yǎng)目標】1.運用所學知識，能夠解釋帶電粒子在勻強磁場中的運動。(物理觀念)2.掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析方法，能夠分析和計算半徑、周期、圓心角等物理量。(科學思維)一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1運動形式：(1)當帶電粒子的初速度方向與磁場方向平行時(vB)，帶電粒子做勻速直線運動。(2)當帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時(vB)，帶電粒子做勻速圓周運動。(3)當帶電粒子的初速度方向與磁場方向成角時，粒子做螺旋線運動。2用洛倫茲力演示

2、儀觀察電子在勻強磁場中的運動：實驗操作實驗現(xiàn)象不加磁場時電子束的軌跡是直線給勵磁線圈通電電子束的軌跡是圓周保持電子速度不變，改變磁感應強度磁感應強度越大，軌跡半徑越小保持磁場不變，改變電子速度電子速度越大，軌跡半徑越大如圖為洛倫茲力演示儀的側面圖，結合結構圖分析儀器中的勻強磁場是如何產生的？磁感應強度該如何調節(jié)？提示：兩個平行放置的通電線圈產生的磁場為勻強磁場；調節(jié)電流的大小就可改變磁感應強度的強弱。二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：。2帶電粒子做圓周運動的軌道半徑和周期：(1)軌道半徑：。粒子的軌道半徑與粒子的速率成正比(2

3、)運動周期：。帶電粒子的周期與軌道半徑和速度無關，而與 eq f(q,m) 成反比。極光是由來自太陽的高能帶電粒子流高速沖進高空稀薄大氣層時，與大氣分子或原子劇烈碰撞或摩擦從而使其發(fā)出各種顏色的光。被地球磁場俘獲后，這些粒子將改變原有運動方向，向兩極做半徑逐漸減小的螺旋運動。思考：為何這些粒子運動的半徑會逐漸減小？這主要與哪些因素有關？提示：向兩極運動的過程中，粒子的速度將減小，磁感應強度增大，由qvBm eq f(v2,R) 可知，運動半徑將減小。某同學學習帶電粒子在勻強磁場中運動的相關內容后，總結出以下結論：帶電粒子進入勻強磁場中一定做勻速圓周運動。運動電荷進入磁場后(無其他場)可能做勻速

4、圓周運動，不可能做類平拋運動。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑跟粒子的速率成正比。電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，速率越大，周期越大。帶電粒子以一定速度垂直射入勻強磁場，若只考慮洛倫茲力，則粒子的加速度不變。你的判斷：正確的結論有。任務一、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動氣泡室也是一種顯示帶電粒子運動軌跡的重要實驗器材。氣泡室中填充的是臨界狀態(tài)的液體，帶電粒子經過時液體極易被汽化形成氣泡，進而顯示出粒子的運動路徑。當氣泡室處于垂直紙面向里的勻強磁場中時，帶電粒子將會做半徑逐漸減小的近心運動。探究：1.為什么帶電粒子運動軌跡的半徑會越來越?。刻崾荆簬щ娏Ｗ忧斑M過程中與其他分子碰撞，速度

5、將會減小，根據(jù)運動學公式，粒子的軌道半徑將會減小。2試判斷箭頭指向的軌跡對應粒子的電性。提示：正電荷。1圓周運動的基本規(guī)律：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 eq blc(avs4alco1(公式：qvBmf(v2,r),半徑：rf(mv,qB),周期：Tf(2m,qB) 2在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時間”的方法。(1)圓心的兩種確定方法方法1：已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向時，作這兩點速度方向的垂線，交點即為圓心，如圖甲所示。方法2：已知粒子軌跡上的兩點

6、和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上的兩點連線(即過這兩點的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心，如圖乙所示。(2)三種求半徑的方法方法1：根據(jù)半徑公式r eq f(mv,qB) 求解。方法2：根據(jù)勾股定理求解，如圖丙所示，若已知出射點相對于入射點側移了x，則滿足r2d2(rx)2。方法3：根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖丙所示，若已知出射速度方向與入射方向的夾角為，磁場的寬度為d，則有關系式r eq f(d,sin ) 。(3)兩種求時間的方法方法1：利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應的圓心角，則t eq f(,2) T。方法2：利用弧長

7、s和速度v求解，t eq f(s,v) 。3圓心角與偏向角、弦切角關系的兩個結論：帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫作偏向角，偏向角等于圓弧對應的圓心角，即，如圖丁所示。圓弧所對應圓心角等于弦 eq xto(PM) 與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖丁所示?！镜淅?】如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向(磁感應強度為B)并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為60。求電子的質量和穿越磁場的時間?！窘馕觥窟^M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，過N作OM的垂線

8、，垂足為P，如圖所示：由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑r eq f(d,sin60) eq f(2r(3),3) d由圓周運動知evBm eq f(v2,r) 由解得m eq f(2r(3)dBe,3v) 。電子在無界磁場中運動周期為T eq f(2,eB) eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(4r(3)d,3v) 。電子在磁場中的軌跡對應的圓心角為60，故電子在磁場中的運動時間為t eq f(1,6) T eq f(1,6) eq f(4r(3)d,3v) eq f(2r(3)d,9v) 。答案： eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(2r(3)d,9v) 帶電粒子在勻

9、強磁場中做勻速圓周運動的解題三步法1質子和一價鈉離子分別垂直進入同一勻強磁場中做勻速圓周運動。如果它們的圓周運動半徑恰好相等，這說明它們在剛進入磁場時()A速率相等B質量和速率的乘積相等C動能相等D質量相等【解析】選B。根據(jù)Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，因為質子與一價鈉離子電荷量相同，又是進入同一磁場，B也相同，要使半徑r相同，必然是質量和速率的乘積mv相同，故B項正確。2如圖所示，正方形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子垂直磁場邊界從a點射入，從b點射出。下列說法正確的是()A.粒子帶正電B粒子在b點速率大于在a點速率C若僅減小磁感應強度，則粒子可

10、能從b點右側射出D若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運動時間變短【解析】選C。根據(jù)洛倫茲力用來提供向心力，運動軌跡向力的方向彎曲，結合左手定則可以判斷出，粒子帶負電，A錯誤；因為洛倫茲力與速度始終垂直，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，粒子在a、b兩點速率相同，B錯誤；由Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，若只有B減小，其他條件不變，半徑r變大，粒子從b點右側射出，C正確；根據(jù)T eq f(2m,qB) ，僅改變入射速率并不影響帶電粒子運動周期T，速率減小，半徑減小。由圖可知，半徑減小，在磁場中的軌跡所對應的圓心角先增大后不變，時間先變長后不變，D錯誤。

11、【拔高題組】1如圖所示，有界勻強磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場。其中穿過a點的粒子的速率v1與MN垂直；穿過b點的粒子的速率v2與MN成60角，設兩粒子從S點到a、b兩點所需時間分別為t1和t2，則t1t2為(粒子的重力不計)()A.13B43C11D32【解析】選D。根據(jù)題意畫出兩粒子的運動軌跡，如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應的圓心角為90，從b點射出的粒子對應的圓心角為60，由t eq f(,360) T，式中為圓心角，可得t1t232，故D正確。2.(2019全國卷)如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為 eq f(1,2)

12、 B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q(q0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為()A eq f(5m,6qB) B eq f(7m,6qB) C eq f(11m,6qB) D eq f(13m,6qB) 【解析】選B。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由R eq f(mv,qB) 可知，第一象限粒子的運動半徑是第二象限的運動半徑的二倍，整個運動軌跡如圖：即運動由兩部分組成，第一部分是 eq f(1,4) 個周期，第二部分是 eq f(1,6) 個周期，故總時間t eq f(1,4) eq f(

13、2m,qB) eq f(1,6) eq f(2m,qf(B,2) eq f(7m,6qB) ，故B正確。任務二、帶電粒子在有界磁場中的運動帶電粒子在三類有界磁場中的運動軌跡特點1直線邊界進出磁場具有對稱性。從某一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。2平行邊界(存在臨界條件)3圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出?！镜淅?】(2021全國乙卷)如圖，圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉90；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉

14、60。不計重力，則 eq f(v1,v2) 為()A eq f(1,2) B eq f(r(,3),3) C eq f(r(,3),2) D eq r(,3) 【解析】選B。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力。有：qvBm eq f(v2,r) ，解得r eq f(mv,qB) 。設勻強磁場的圓形區(qū)域半徑為R，根據(jù)粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉90可知r1R，且r1 eq f(mv1,qB) ，射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉60可知r2 eq r(3) R，且r2 eq f(mv2,qB) ，則 eq f(v1,v2) eq f(

15、r1,r2) eq f(1,r(3) eq f(r(3),3) ，故選項B正確。1(2022開封高二檢測)質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，它們運行的半圓軌跡如圖中兩虛線所示，則下列判斷正確的是()A.M帶正電，N帶負電BM的速率大于N的速率C洛倫茲力對M做正功、對N做負功DM在磁場中的運行時間大于N在磁場中的運行時間【解析】選B。根據(jù)左手定則，可知，M帶負電，N帶正電，故A錯誤；粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，由qvBm eq f(v2,r) 解得：r eq f(mv,qB) ，同一磁場，M和N兩粒子的質量和電荷量相同，故軌道半徑大小r和速度v成

16、正比，因M的半徑大于N的半徑，故M的速率大于N的速率，故B正確；洛倫茲力每時每刻與速度垂直，不做功，故C錯誤；粒子在磁場中運動的周期T eq f(2m,qB) ，同一磁場，M和N兩粒子的質量和電荷量相同，故兩粒子在磁場中運動的周期相同，它們均運動了半個周期，故它們運動的時間相同，故D錯誤。2如圖所示，在真空中，有一半徑為r的圓形區(qū)域內充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電粒子質量為m，電量為q，以某一速度由a點沿半徑方向射入磁場，從c點射出磁場時其速度方向改變了60，(粒子的重力可忽略)試求：(1)該粒子在磁場中的運動時間t；(2)粒子做圓周運動的半徑R；(3)粒子運動的速度v0。

17、【解析】(1)設圓周運動半徑為R，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,R) ，而T eq f(2R,v0) ，聯(lián)立解得周期為：T eq f(2m,qB) 則粒子運動時間：t eq f(1,6) T eq f(m,3qB) 。(2)由幾何關系有：Rrtan60 eq r(3) r(3)洛倫茲力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,r) 解得v0 eq f(r(3)Bqr,m) 。答案：(1) eq f(m,3qB) (2) eq r(3) r(3) eq f(r(3)Bq

18、r,m) 【拔高題組】1(多選)圓形區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向對準圓心O射入磁場，其運動軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()A.a粒子速率最大Bc粒子速率最大Ca粒子在磁場中運動的時間最長D它們做圓周運動的周期TaTb0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為()A eq f(mv,2qB) B eq f(r(3)mv,qB) C eq f(2mv,qB) D