2022年杭州市中考數(shù)學(xué)一模試題(含答案)

1、2019-2020 杭州市中考數(shù)學(xué)一模試題(及答案)一、選擇題華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7 納米制程芯片，7 納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()如圖，菱形ABCD 的一邊中點(diǎn)M 到對(duì)角線交點(diǎn)O 的距離為5cm，則菱形ABCD 的周長為（）5cmB10cmC20cmD40cm在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y ax b與二次函數(shù)y ax28x b的圖象可能是ABCD在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好 書伴我成長”5 月份八年300 名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50 名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)0人數(shù)412341216171關(guān)

2、于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCDA，By k （k 0，x45x0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BDx軸若菱形ABCD的面積為，2k的值為（ ）5A415C4D54如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）三棱柱B四棱錐C長方體D正方體實(shí)數(shù)abc a b ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）Aab 0Bac 0Cbc 0Dac 0如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD已知直線m/n，將一塊含30角的直角三角板 ABC 按如圖方式放置（ABC 30），A B 兩點(diǎn)分別落在直線m

3、 n 上，若1 40，則2 的度數(shù)為（ ）A10B20C30D40如圖，已知AB/CD/EF ，那么下列結(jié)論正確的是（）AD BCBC DFCD BCCD ADDFCECEADEFBEEFAF11把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜邊A4C把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15DCE1（如圖2），此時(shí) ABCD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（ ）A 13B 5C22D4下列分解因式正確的是（ ）Ax2 4x x(x4)Cx(x y) y(y x) (x y)2二、填空題Bx2 xy x x(x y)Dx2 4x4 (x2)(x2)如圖，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方

4、形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則tanBAC=1a 1 的有理數(shù),我們把1 aa 2 的差倒數(shù)是1 1,-1121的差倒數(shù)是1，已知a4a 是aa是a a 是a 的差1(1)2倒數(shù)，依此類推,則 a12132432019如圖，MON=30，點(diǎn) A1，A2，A3，在射線ON 上，點(diǎn)B1，B2，B3，在射線1122233341nnOM上，A B A ，A B A ，A B A 均為等邊三角形若OA =1，則A B A的邊長為1122233341nn4如圖，在四邊形ABCD，BD90，AB3，BC2，tanA3 ，則CD關(guān)于x 的一元二次方程ax2 3x1 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1 和0 之間（不包括-1 和

5、0），則a 的取值范圍是 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O 為原點(diǎn)，菱形OABC 的對(duì)角線OB 在x 軸上，頂點(diǎn)2A 在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為x當(dāng)直線y 22kxk 3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k 的取值范圍是某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8 折銷售，售價(jià)為2240 元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元.三、解答題矩形ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn)ODEAC，CEBD求證：四邊形OCED 是菱形；若ACB30，菱形OCED 的而積為83，求AC的長現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、

6、乙兩家快遞公司比較合適甲公司表示：快遞物品不超過1 千克的22115163x千克請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；小明選擇哪家快遞公司更省錢？“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民 對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D 表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；8000 人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D 粽的人數(shù)；若有外型完全相同的A

7、、B、C、D 粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C 粽的概率“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30 元/件，每天y（件）x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.yx 之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240 件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150 元給希望工程，為了保3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC 是10AC 的傾斜角CAB45A 點(diǎn)10HQ .為了方便行人推車過

8、天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC 的傾斜角BDC 30 ，若新坡面下D 處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)： 2 1.414， 3 1.732）【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1D解析：D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007 7109 ；【詳解】0.000000007 7109 ；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a 10 n 中a 與n 的意義是解題的關(guān)鍵2D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，

9、即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AO=OC，AM=BM，BC=2MO=25cm=10cm，AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD 40cm，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC 是解此題的關(guān)鍵3C解析：C【解析】【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y 軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y 軸相交于同一點(diǎn)，故B、D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，

10、一次函數(shù)y=ax+b 經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C4A解析：A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3 17 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，2，A考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)5D解析：D【解析】【分析】A(1，m)，B(4，n)，連接AC 交BD M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面積可推m-n=15 ，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m=4n，從而可求出n 的值，即可得到k 的4值.【詳解】A(1，m)，

11、B(4，n)，連接AC 交BD M，則有BM=4-1=3，AM=m-n，1S=4BMAM，菱形ABCD245S菱形ABCD= 2 ，14543（m-n）=，22m-n=15 ，4又點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)yk ，xk=m=4n，5n=，4k=4n=5，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k 的幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.6A解析：A【解析】【分析】本題可以根據(jù)三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類：1.一個(gè)三角在中間,每邊上一個(gè)長方體,另一個(gè)在某長方形另一端.2.三個(gè)長方形并排,上下各一個(gè)三角形.3.中間一個(gè)三角形,其中

12、兩條邊上有長方形,這 兩個(gè)長方形某一個(gè)的另一端有三角形,在這三角形的一條(只有一條,否則拼不上)邊有剩下的那個(gè)長方形.2種情況故本題答案應(yīng)為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關(guān)鍵，有時(shí)也可以采用排除法7A解析：A【解析】【分析】a b ，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答【詳解】解：a b ， a，b的中間，如圖，a c ac 0bc0ac0ab 0，A錯(cuò)誤，A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置8A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形故選A9B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的

13、性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解： 直線m/n，2ABC1BAC 180，ABC 30，BAC 90，140，218030904020，B 【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10A解析：A【解析】【分析】已知ABCDEF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】ABCDEF，AD BC DFCE故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案11A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：CAB=45，ACD=3015，則ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90RtABC 中，AB=4AO=OC=2Rt

14、AOD 中，OD =CD -OC=3，11113由勾股定理得：AD1=故選A.13考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.12C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】A. x2 4xxx4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. x2 xyx xx y1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. xx y yyxx y2，故C選項(xiàng)正確；D. x24x4=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步驟：先提公因式， 再用公式法分解注意分解要徹底二、填空題ABAC連接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案

15、詳解：如圖所示由圖形可知 tan BAC=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函13【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長AB、AC，連接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)， 可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.詳解：如圖所示，AFE 90 AF 3ACEF AC ，EFAC1tanBAC= AF13 . 3AC 3.點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義. 利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進(jìn)而利用正切的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.a1a2a3a4找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】 a1=4a2=a3=a4=數(shù)列以4三個(gè)數(shù)依次20193=673a201934 .【解析】【分析】123利用規(guī)定的

16、運(yùn)算方法，分別算得a ，a ，a ，a 找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題123【詳解】a =41111a =21a114 3 ，1a =1a 131 4 ，3321311a =1a 3 4 ，43141 3數(shù)列以4,， 三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，3 420193=673，3a2019=a3= 4 ，34 .【點(diǎn)睛】.152n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2進(jìn)而得解析：2n-1【解析】【分析】112233221根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)

17、得出A B A B A B ，以及A B =2B A 112233221出，進(jìn)而得出答案A B =4B A =4A B =8B A =8A B =16B 出，進(jìn)而得出答案331244125512【詳解】A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，22333A B A 、A B A 2233311=10=60，13=60，4=12=60，A BA BA BB AB A，11223312231=6=7=30，5=8=90，A

18、 B =2B AB A =2B A，22123323，A B =4B A =4，3312，A B =8B A =8，4412，A B =16B A =16，5512nn以此類推：A B A的邊長為2n-1故答案是：2n-1nn【點(diǎn)睛】331此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A B =4B A 3314412551A B =8B A ，A B =16B A 4412551EABEBEECCDE【詳解】如圖延長 ADBC 相交于點(diǎn) EB=90BE=65【解析】【分析】延長AD BC 交于點(diǎn)E，在直角ABE 中利用三角函數(shù)求得BE 的長，則EC 的長即可求得，然后在直角

19、CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖，延長AD、BC 相交于點(diǎn)E，B=90，BE 4tan A，AB 34BE= 3AB 4，CE=BE-BC=2，AE=AB2 BE2 5，sinE AB 3 ，AE 5又CDE=CDA=90，在RtCDE sin E CDCE ，CD=CEsin E 23 6 .55a-2x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =（-3）2-4a（-1）0解得：a設(shè)f（x）=ax2-3x-1-1 9 a-24【解析】【分析】【詳解】解：關(guān)于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=（-3）2-4a（-1）0，9解得：a4f（x）=

20、ax2-3x-1，如圖，實(shí)數(shù)根都在-1 0 之間，3-1 2a 0，3a 2 ，f（-1）0，f（0）0，解得：a-2，9 4 a-2，9故答案為 4 a-2AC OB D OABC 是菱形 AOD 的面積=2=1OABC的面積=4 AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC OB 于D四邊形OABC是菱形，ACOB2點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=x1的圖象上，AOD的面積=22=1，菱形OABC的面積=4AOD的面積=4故答案為：419【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時(shí)圖象經(jīng)過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過第二三四象限 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

21、系；掌握一次函數(shù)與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：1 k 3.【解析】【分析】y kxbk 0b 0時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得22k 0，k 3 0，即可求解；【詳解】y 22kxk3經(jīng)過第二、三、四象限，22k 0，k 30，k 1，k 3，1 k 3，故答案為：1 k 3.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)y kx b k 與b 對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵xx：x2000：2000解析：2000，【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x 元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240 元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x 元，由題意得，(1+40%)x0.82

22、240，解得：x2000，故答案為：2000.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價(jià)、折扣、實(shí)際售價(jià)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題21（1）證明見解析；（2）8【解析】【分析】熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形因?yàn)锳CB=30可證明菱形的一條對(duì)角線和邊長相等，可證明和對(duì)角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解【詳解】解：（1）DEAC，CEBD四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形AOOCBOOD四邊形OCED是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOCOCD是等邊三角形1過D 作DFOCFCF= 2 O

23、C，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4xDFRtDFC中，tan60= FC ，3DF=x33OCDF=83x=2AC=42=8【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對(duì)角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)22答案見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)“甲公司的費(fèi)用=起步價(jià)+超出重量續(xù)重單價(jià)”可得出y關(guān)于x 的函數(shù)甲關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費(fèi)用=快件重量單價(jià)+包裝費(fèi)用”即可得出y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系乙式；（2）分0 x1 和x1 兩種情況討論，分別令yy、y=y和yy，解關(guān)于x 的甲乙甲乙甲乙方程或不等式即可得出結(jié)論試題解析：（1）由題意知：0 x1 時(shí)，y=22x1x 時(shí)，y甲=22

24、+15（x1）=15x+7y甲=16x+3；乙22x?(0 x 1)y，y=16x3；甲15x7(x 1)乙1（2）0 x1 時(shí)，令y 甲y 乙22x16x+3，解得：0 x2 ；1y 甲=y 乙22x=16x+3，解得：x= 2 ；1y 甲y 乙22x16x+32 x1x1 時(shí)，令yy，即15x+716x+3，解得：x4；甲乙令y=y，即15x+7=16x+3，解得：x=4；甲乙令yy，即15x+716x+3，解得：0 x4甲乙112 x4 x=4 x= 2 時(shí)，選甲、乙兩家快遞公10 x2 x4 時(shí)，選甲快遞公司省錢考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)；方案型23（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）600 人（2 分）（2）如圖；（5 分）（3）800040%=3200（人）8000 人，估計(jì)愛吃D 3200 人（7 分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）（8 分）P（C 粽）=答：他第二個(gè)吃到的恰好是C 粽的概率是 （10 分