湖南省株洲市名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含答案解析

1、湖南省株洲市名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列運算正確的是（ ）ABCD2為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽

2、路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著BED的路線勻速行進，到達點D設(shè)運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A監(jiān)測點AB監(jiān)測點BC監(jiān)測點CD監(jiān)測點D3如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC26，則OBC的度數(shù)為()A54B64C74D264如圖，已知是中的邊上的一點，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBD

3、FBAE5長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6 700 000米，將6 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A6.7106 B6.7106 C6.7105 D0.671076一副直角三角板如圖放置，其中，點F在CB的延長線上若，則等于（ ）A35B25C30D157二次函數(shù)y=ax2+bx2（a0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設(shè)t=ab2，則t值的變化范圍是（）A2t0B3t0C4t2D4t08點P（2，5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）9如圖，菱形ABCD中，E. F分別是AB、AC的中點，若EF=3，

4、則菱形ABCD的周長是（ ）A12B16C20D2410已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A8 B9 C10 D1111的負倒數(shù)是（）AB-C3D312的相反數(shù)是 （ ）ABC3D-3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖甲，對于平面上不大于90的MON，我們給出如下定義：如果點P在MON的內(nèi)部，作PEOM，PFON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于MON的“點角距離”，記為d（P，MON）如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內(nèi)，且點P的橫坐標比縱坐標大2，對于xOy，滿足d（P，xOy）=10，點P的坐標是_1

5、4擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是_ .15如圖，已知正方形ABCD中，MAN=45，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點，則下列結(jié)論正確的有_MN=BM+DNCMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；EF1=BE1+DF1；點A到MN的距離等于正方形的邊長AEN、AFM都為等腰直角三角形SAMN=1SAEFS正方形ABCD：SAMN=1AB：MN設(shè)AB=a，MN=b，則1116在平面直角坐標系中，若點P(2x6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_；17若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n= 18如圖，1，2是四邊形ABCD的兩個外角，且1+2210，則A+D_度

6、.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格20（6分）已知ACDC，ACDC，直線MN經(jīng)過點A，作DBMN，垂足為B，連接CB（1）直接寫出D與MAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)BCD30，BD

7、時，直接寫出BC的值21（6分）某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取 名學(xué)生進行問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù)（4）甲乙兩名學(xué)生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率22（8分）閱讀材料：已知點和直線，則點P到直線的距離d可用公式計算.例如：求點到直線的距離解：因為直線可變形為，其中，所以點到直線的距離為：.

8、根據(jù)以上材料，求：點到直線的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離23（8分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：，請你利用所學(xué)知識探索它的最大面積（結(jié)果保留根號）24（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數(shù)式

9、表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？25（10分）計算：|+（2017）02sin30+3126（12分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數(shù)的圖象上的概率27（12分）（1）計算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化簡：（1）2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四

10、個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【題目詳解】A. ，故A選項錯誤，不符合題意；B. ，故B選項錯誤，不符合題意；C. ，故C選項錯誤，不符合題意；D. ，正確，符合題意，故選D.【答案點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【答案解析】測試卷解析：、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減少再增大故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，

11、選項正確；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而減小，選項錯誤故選3、B【答案解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【題目詳解】四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【答案點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)4、C【答案解析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷【題目詳解】BAD=C

12、，B=B，BACBDA故A正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，故C錯誤故選C【答案點睛】本題考查相似三角形的判定識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角5、A【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】解：6 700 000=6.7106，故選：A【答案點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表

13、示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、D【答案解析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BDE=45，進而得出答案【題目詳解】解：由題意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故選D【答案點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵7、D【答案解析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2，把點（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出t=a-b

14、-2的變化范圍【題目詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)該函數(shù)是開口向上的，a0y=ax2+bx2過點（1，0）,a+b-2=0.a0,2-b0.頂點在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【答案點睛】本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【答案解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案【題目詳解】點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，故選：D【答案點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.9、D【答案解析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并

15、且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【題目詳解】、分別是、的中點，是的中位線，菱形的周長故選：.【答案點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.10、C【答案解析】測試卷分析：已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是36036=10，故選C.考點：多邊形的內(nèi)角和外角.11、D【答案解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【題目詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負倒數(shù)是-2故選D【答案點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.12、B【

16、答案解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1因此的相反數(shù)是故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（6，4）或（4，6）【答案解析】設(shè)點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可【題目詳解】解：設(shè)點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x-2，由題意得，當(dāng)點P在第一象限時，x+x-2=10，解得x=6，x-2=4，P（6，4）；當(dāng)點P在第三象限時，-x-x+2=10，解

17、得x=-4，x-2=-6，P（-4，-6）故答案為：（6，4）或（-4，-6）【答案點睛】本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵14、【答案解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、6是合數(shù)，所以概率為= 故答案為點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【答案解析】將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH證明MANHAN，得到MN=

18、NH，根據(jù)三角形周長公式計算判斷；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷；將ADF繞點A順時針性質(zhì)90得到ABH，連接HE證明EAHEAF，得到HBE=90，根據(jù)勾股定理計算判斷；根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算，判斷，根據(jù)點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷【題目詳解】將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH則DAH=BAM，四邊形ABCD是正方形，BAD=90，MAN=45，BAN+DAN=45，NAH=45，在MAN和HAN中，MANHAN，MN=NH=BM+DN，正

19、確；BM+DN1，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）BM=DN時，MN最小，BM=b，DH=BM=b，DH=DN，ADHN，DAH=HAN=11.5，在DA上取一點G，使DG=DH=b，DGH=45，HG=DH=b，DGH=45，DAH=11.5，AHG=HAD，AG=HG=b，AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，當(dāng)點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大=AB，即：，1，錯誤；MN=NH=BM+DNCMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，結(jié)論正確；MANHAN，點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，結(jié)論

20、正確； 如圖1，將ADF繞點A順時針性質(zhì)90得到ABH，連接HEDAF+BAE=90-EAF=45，DAF=BAE，EAH=EAF=45，EA=EA，AH=AD，EAHEAF，EF=HE，ABH=ADF=45=ABD，HBE=90，在RtBHE中，HE1=BH1+BE1，BH=DF，EF=HE，EF1=BE1+DF1，結(jié)論正確；四邊形ABCD是正方形，ADC=90，BDC=ADB=45，MAN=45，EAN=EDN，A、E、N、D四點共圓，ADN+AEN=180，AEN=90AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形；結(jié)論正確；AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形，AM=

21、AF，AN=AE，如圖3，過點M作MPAN于P，在RtAPM中，MAN=45，MP=AMsin45，SAMN=ANMP=AMANsin45，SAEF=AEAFsin45，SAMN：SAEF=1，SAMN=1SAEF，正確；點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，S正方形ABCD：SAMN=1AB：MN，結(jié)論正確即：正確的有，故答案為【答案點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形16、3x1【答案解析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【題目詳解】點P（2x-6，x-5）在第四象限，2x+解

22、得-3x1故答案為-3x1.【答案點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.17、-1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案測試卷解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4解得m=2n=-3m+n=-1考點：同類項18、210.【答案解析】利用鄰補角的定義求出ABC+BCD，再利用四邊形內(nèi)角和定理求得A+D.【題目詳解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案為：210.【答

23、案點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出ABC+BCD是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、2.4元/米【答案解析】利用總水費單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可【題目詳解】解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元【答案點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵20、（1）相等或互補；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC

24、或.【答案解析】（1）分為點C，D在直線MN同側(cè)和點C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,（2）作輔助線,證明BCDFCA，得BCFC，BCDFCA,FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解題, 在射線AM上截取AFBD，連接CF，證明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當(dāng)點C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.【題目詳解】解：（1）相等或互補；理由：當(dāng)點C，D在直線MN同側(cè)時，如圖1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四邊形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；當(dāng)點C，D在直

25、線MN兩側(cè)時，如圖2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D與MAC之間的數(shù)量是相等或互補；（2）猜想：BD+ABBC如圖3，在射線AM上截取AFBD，連接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如圖2，在射線AM上截取AFBD，連接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABBD；（3）當(dāng)點C，D在直線MN同側(cè)時，如圖31

26、，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，過點D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，當(dāng)點C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖21，過點D作DGCB交CB的延長線于G，同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【答案點睛】本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.21、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）【答案解析】（1）用排球的人數(shù)排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)

27、-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【題目詳解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名學(xué)生進行問卷調(diào)查；故答案為1（2）足球的人數(shù)為：160302436=50（人），“足球球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為3600.25=90如圖所示：（3）30000.25=750（人）答：全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù)為750人（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片）共有25種等可能的結(jié)果數(shù)，選同一項目的結(jié)果數(shù)為5，所以甲乙兩人中有且選同一項目的概率P（A

28、）=【答案點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應(yīng)用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確22、（1）點P在直線上，說明見解析；（2）【答案解析】解：(1) 求：（1）直線可變?yōu)?，說明點P在直線上；（2）在直線上取一點（0，1），直線可變?yōu)閯t，這兩條平行線的距離為23、（1）；（2）150475475.【答案解析】（1）由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得ADCD的最大值，從而可求

29、得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AECB交CB的延長線于E，可先求得ABC的面積，結(jié)合條件可求得D45，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當(dāng)點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，F(xiàn)D即為所求最大值，再求得ACD的面積即可【題目詳解】（1）因為BD90，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD，連接AC，則AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四邊形ABCD的最大面積（a2b2）ab；（2）如圖，連接AC

30、，延長CB，過點A作AECB交CB的延長線于E，因為AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因為BC30，所以ECEBBC40，AC10，因為ABC120，BADBCD195，所以D45，則ACD中，D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當(dāng)點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，F(xiàn)D即為所求最大值，連接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【答案點睛】本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中24、（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50 x（3）每