抽樣推斷法精品課件

1、抽樣推斷法第1頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三根據(jù)這個(gè)流程圖，結(jié)合一個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。 第2頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時(shí)，都要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。粗加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品進(jìn)入返修加工；返修加工合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工合格品為成品，不合格品為廢品。請(qǐng)用流程圖表示這個(gè)零件的加工過(guò)程。 第3頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三第4頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三抽樣分布簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨

2、機(jī)樣本的性質(zhì)無(wú)限總體有限總體不放回放 回樣本樣本放回不放 回樣本樣本獨(dú)立性和同一性同一性當(dāng)n/N5%時(shí)，有限總體不放回抽樣等同于放回抽樣無(wú)限總體第5頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)。樣本均值樣本成數(shù)樣本方差如：抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的分布。性 質(zhì)數(shù)字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值E（X） 方差Ex-E(x)2 方差的平方根即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是推斷的抽樣誤差。第6頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三抽樣誤差就是樣本平均數(shù)分布數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差。第7頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)

3、32分，星期三計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分即將原始分?jǐn)?shù)X經(jīng)過(guò)線性變換轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)分Z。反映各原始分的平均數(shù)為中心的相對(duì)位置。XO 任何原始分在總體中的位置，用Z倍的來(lái)測(cè)定。第8頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三計(jì)算抽樣誤差（以平均指標(biāo)為例） 設(shè)：第9頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三樣本均值的抽樣分布（簡(jiǎn)稱均值的分布）抽樣總體樣本 均值X,(N)均值=Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。第10頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三均值分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽 樣

4、方 法 均 值 方 差 標(biāo) 準(zhǔn)差（1）從無(wú)限總體抽 樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差第11頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布。從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？ 中心極限定理：無(wú)論總體為何種分布，只要樣本n足夠大（n30），均值（ ）標(biāo)準(zhǔn)化為（z）變量，必定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均值（ ）則服從正態(tài)分布，即：第12頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì)（1）如：（2如

5、果兩個(gè)總體都是非正態(tài)總體，只要n1、n2足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知：第13頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡(jiǎn)稱成數(shù)的分布）抽樣總體樣本 成數(shù)X,(N)成數(shù)P=Ni/N x,(n) 所有可能的樣本的成數(shù)（ ）所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。第14頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三成數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽 樣 方 法 均 值 方 差 標(biāo) 準(zhǔn)差（1）從無(wú)限總體抽 樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近似正態(tài)分布。（np和nq大于5時(shí)）抽樣誤差抽樣誤差第15

6、頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三兩個(gè)樣本成數(shù)之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì) 當(dāng)n1、n2都足夠大時(shí)，樣本成數(shù) 都近似服從正態(tài)分布，兩個(gè)樣本成數(shù)之差（ ）也近似服從正態(tài)分布。P1-P2=？第16頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三一個(gè)樣本方差的抽樣分布抽樣總體樣本若:從一個(gè)正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布n,S2則 當(dāng) 則 第17頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布抽樣總體樣本從兩個(gè)正態(tài)總體中分別獨(dú)立抽樣所得到的兩個(gè)樣本方差之比的

7、抽樣分布。n1,S12則 抽樣總體樣本n2,S22第18頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)以樣本指標(biāo)直接估計(jì)總體參數(shù)。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即該估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)。無(wú)偏性有效性當(dāng) 為 的無(wú)偏估計(jì)時(shí)， 方差 越小，無(wú)偏估計(jì)越有效。一致性對(duì)于無(wú)限總體，如果對(duì)任意則稱的一致估計(jì)。是充分性一個(gè)估計(jì)量如能完全地包含未知參數(shù)信息，即為充分量估計(jì)量第19頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三區(qū)間估計(jì)估計(jì)未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則隨機(jī)區(qū)間置信度精確度隨機(jī)區(qū)間包含（即可靠程度）越大越好。的概率的平均長(zhǎng)度（誤差范圍）越小越好一般形式或總體

8、參數(shù)估計(jì)值誤差范圍 ：一定倍數(shù)的抽樣誤差例如：抽樣誤差 一定時(shí)，越大，概率（可靠性）大；隨之增大，精確度就差。第20頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三抽樣組織方式和參數(shù)的區(qū)間估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體，2已知正態(tài)總體，2未知非正態(tài)總體，n30有限總體，n30（不放回抽樣）總體均值 （）未知時(shí)，用S未知時(shí)，用S兩個(gè)正態(tài)總體已知兩個(gè)正態(tài)總體未知但相等兩個(gè)非正態(tài)總體,n1，n230兩個(gè)總體均值之差1-2第21頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間無(wú)限總體，np和nq都大于5總體成數(shù) （p）無(wú)限總

9、體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25兩個(gè)總體成數(shù)之差（P1-P2）有限總體，np和nq都大于5有限總體， N1P15, n1q15N2P25, n2q25第22頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三樣本數(shù)的確定待估計(jì)參數(shù)已知條件樣本數(shù)的確定正態(tài)總體，2已知總體均值（） 例：誤差范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有限總體，不放回抽樣，2已知總體成數(shù) （P）服從正態(tài)分布有限總體，不放回抽樣第23頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體總體方差 兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)總體方差之比第24頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，

10、14點(diǎn)32分，星期三分層隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh30總體均值 （）有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh30總體成數(shù)(P)第25頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三總體N樣本n均值：平均層內(nèi)方差：置信區(qū)間抽樣誤差估計(jì)第26頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三整群隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體均值 （）有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體成數(shù)(P)第27頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)32分，星期三總體群數(shù)R ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD 樣本群數(shù)