1998年北京市第十五屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)初賽試卷

1、 PAGE PAGE 121998年北京市第十五屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽初賽試卷一、填空題1（3分）計算： 2（3分）計算：990.62568+6.250.1 3（3分）如右圖,長方形ABCD的長為6厘米,寬為2厘米經(jīng)過點(diǎn)A做一條線段AE把長方形分成兩部分,一部分是直角三角形,另一部分是梯形如果梯形的面積是直角三角形面積的3倍,則,梯形的周長與直角三角形周長的差是 厘米4（3分）已知A,B,C,D和A+C,B+C,B+D,D+A分別表示1至8這八個自然數(shù),且互不相等如果A是A,B,C,D這四個數(shù)中最大的一個數(shù),那么A是 5（3分）有甲、乙兩只手表,甲表每小時比乙表快2分鐘,乙表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間

2、慢2分鐘請你判斷,甲表是否準(zhǔn)確? （只填寫“是”或“否”）6（3分）已知2008被一些自然數(shù)去除,得到的余數(shù)都是10這些自然數(shù)共有 個二、填空題7（3分）求滿足下面等式的方框中的數(shù)：, 8（3分）某種商品,如果進(jìn)價降低10%,售價不變,那么毛利率（毛利率）可增加12%,則原來這種商品售出的毛利率是 9（3分）如右圖,正方形DEOF在四分之一圓中,如果圓的半徑為1厘米,那么,陰影部分的面積是 平方厘米（ 取3.14）10（3分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地,A,B兩地的距離等于B,C兩地的距離乙車的速度是甲車速度的80%已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘,但在B地停留了7分鐘,甲車則不停地駛

3、往C地最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地那么,乙車出發(fā)后 分鐘時,甲車就超過乙車11（3分）下面方陣中所有數(shù)的和是 12（3分）把1,2,3,4,5,6,7,8,9按另一種順序填在下表的第二行的空格中,使得每兩個上、下對齊的數(shù)的和都是平方數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、解答題：13甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)甲車單獨(dú)清掃需要10小時,乙車單獨(dú)清掃需要15小時,兩車同時從東、西城相向開出,相遇時甲車比乙車多清掃12千米,問東、西兩城相距多少千米?14今有重量為3噸的集裝箱4個,重量為2.5噸的集裝箱5個,重量為1.5噸的集裝箱14個,重量為1噸的集裝箱7個那么最少需要用多少

4、輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運(yùn)走集裝箱?1998年北京市第十五屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽初賽試卷參考答案與試題解析一、填空題1（3分）計算：7【解答】解：（）,72（3分）計算：990.62568+6.250.120【解答】解：990.62568+6.250.1,990.6250.62568+0.6251,（9968+1）0.625,320.625,480.625,45,20;故答案為：203（3分）如右圖,長方形ABCD的長為6厘米,寬為2厘米經(jīng)過點(diǎn)A做一條線段AE把長方形分成兩部分,一部分是直角三角形,另一部分是梯形如果梯形的面積是直角三角形面積的3倍,則,梯形的周長與直角三角形周長

5、的差是6厘米【解答】解：根據(jù)題意可知,S梯形ABDESACE3,即（AB+ED）BD2ACCE23,也就是（AB+ED）222CE23所以AB+EDCE3,由此可知,點(diǎn)E是長方形ABCD底邊上的中點(diǎn),則CEED3厘米;那么,AB+EDCE6+336（厘米）;答：梯形的周長與直角三角形周長的差是6厘米故答案為：64（3分）已知A,B,C,D和A+C,B+C,B+D,D+A分別表示1至8這八個自然數(shù),且互不相等如果A是A,B,C,D這四個數(shù)中最大的一個數(shù),那么A是6【解答】解：A+B+C+D+（A+C）+（B+C）+（B+D）+（D+A）1+2+3+4+5+6+7+8,3（A+B+C+D）36,則

6、A+B+C+D12,B+C+D1+2+36,所以A1266故答案為：65（3分）有甲、乙兩只手表,甲表每小時比乙表快2分鐘,乙表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘請你判斷,甲表是否準(zhǔn)確?否（只填寫“是”或“否”）【解答】解：甲表應(yīng)該是不準(zhǔn)確的;因?yàn)橐冶砻啃r比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘,由此可知,先調(diào)準(zhǔn)兩只表使之比標(biāo)準(zhǔn)時間快兩分鐘,過一小時后,則乙表與標(biāo)準(zhǔn)時間一樣,但甲表比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分鐘故答案為：否6（3分）已知2008被一些自然數(shù)去除,得到的余數(shù)都是10這些自然數(shù)共有11個【解答】解：2008101998一定能被這些數(shù)整除,且這些數(shù)一定大于10,19982333371998的因數(shù)一共有：（1+1）（3+1）（

7、1+1）16個其中小于10的有：1,2,3,6,9 那么大于10的因素有16511個 即這些自然數(shù)共有11個故答案為：11二、填空題7（3分）求滿足下面等式的方框中的數(shù)：,【解答】解：設(shè)為x,根據(jù)題意得 , , x, x故答案為8（3分）某種商品,如果進(jìn)價降低10%,售價不變,那么毛利率（毛利率）可增加12%,則原來這種商品售出的毛利率是8%【解答】解：設(shè)原進(jìn)價為“1”,則現(xiàn)進(jìn)價就為90%根據(jù)已知條件就有如下等量關(guān)系：（售價90%）90%（售價1）112%解方程可得：售價 即說明售價是原進(jìn)價的倍原來這種商品的毛利率是：（1）1100%8%故答案為：8%9（3分）如右圖,正方形DEOF在四分之一

8、圓中,如果圓的半徑為1厘米,那么,陰影部分的面積是0.285平方厘米（ 取3.14）【解答】解：如圖,正方形的面積對角線對角線11（平方厘米）四分之一圓的面積r23.14120.785（平方厘米）陰影部分的面積0.7850.285（平方厘米）故填0.28510（3分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地,A,B兩地的距離等于B,C兩地的距離乙車的速度是甲車速度的80%已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘,但在B地停留了7分鐘,甲車則不停地駛往C地最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地那么,乙車出發(fā)后27分鐘時,甲車就超過乙車【解答】解：1174（分鐘）4（180%）20（分鐘）;20+727（分鐘）;此時乙

9、車在B地;甲車到達(dá)B城需要：4080%216（分鐘）;也就是乙車出發(fā)后的：16+1127（分鐘）;也就是乙車出發(fā)27分鐘后甲車和乙車都在B城,此時甲車開始超過乙車答：乙車出發(fā)27分鐘后甲車超過乙車故答案為：2711（3分）下面方陣中所有數(shù)的和是1000000【解答】解：首相為：（1+100）1002101505050末項(xiàng)為：5050+9910014950所有數(shù)的和為：（5050+14950）100220000501000000故答案為：100000012（3分）把1,2,3,4,5,6,7,8,9按另一種順序填在下表的第二行的空格中,使得每兩個上、下對齊的數(shù)的和都是平方數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解答】解：1 2 3 4 5 6 7 8 9 826543917三、解答題：13甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)甲車單獨(dú)清掃需要10小時,乙車單獨(dú)清掃需要15小時,兩車同時從東、西城相向開出,相遇時甲車比乙車多清掃12千米,問東、西兩城相距多少千米?【解答】解：根據(jù)題意可得：甲車的速度為：,乙車速度為：,1（+）1166（小時）;12（6）12（）1212560（千米）;答：兩城相距60千米14今有重量為3噸的集裝箱4個,重量為2.5噸的集裝箱5個,重量為1.5噸的集裝箱14個,重量為1噸的集裝箱