全國百校名師聯(lián)盟2022年高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（ ）A0BC1D22復數(shù)的虛部為（ ）ABC1D23某科研單位準備把7名大學生分配到編號為1，2，3的三個實驗室實習，若要求每個實驗室分配到的大學生人數(shù)不小于該實驗室的

2、編號，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A280B455C355D3504函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD5某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（ ）A甲的極差是29B甲的中位數(shù)是24C甲罰球命中率比乙高D乙的眾數(shù)是216二項式展開式中的常數(shù)項為（ ）ABCD7已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D28已知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD9已知A=|，B=|，則AB =A|或B|C|D|10 “所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C結論錯誤D正確11

3、知，則，的大小關系為（ ）ABCD12在一次數(shù)學單元測驗中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式中常數(shù)項為96，則實數(shù)等于_14已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_；15設x，y滿足約束條件，則的最小值為_.16若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)m的值等于_ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

4、2分）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：8911141412現(xiàn)進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為（1）求該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望18（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）（1）若，求證：；（2）若，求證：19（12分）已知函數(shù)（1）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）設，求證：當時， .20（12分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成

5、下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設表示愛好運動的人數(shù)，求的數(shù)學期望。附：。21（12分）（學年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學一模）如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)

6、，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求，的值；（2）當時，在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.2、A【解析】由復數(shù)除法化復數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)概念可得【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的除

7、法運算，考查復數(shù)的概念屬于簡單題3、B【解析】每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；針對三種情況進行計算組合即可【詳解】每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當實驗室的人數(shù)為1，2，4時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為1，3，3時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為2，2，3時，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點睛】本題考查排列組合的問題，解題注意先分類即可，屬于基礎題4、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其

8、求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎題5、B【解析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就

9、需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況6、B【解析】求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【詳解】通項為常數(shù)項為故選：B【點睛】本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎題.7、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.8、B【解析】 由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.9、D【解析】根據(jù)二次不等式的解法得到B=|=，再根據(jù)集合的并集

10、運算得到結果.【詳解】B=|=, A=|,則AB =|.故答案為:D.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關系判斷以及運算10、D【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結論詳解：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，

11、大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，這個推理是正確的，故選D點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.11、A【解析】由題易知：，故選A點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小12、A【解析】分析四人說的

12、話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進行推理判斷可得答案.【詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【點睛】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進行討論是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】的展開式的通項是 ，令 ，的展開式中常數(shù)項為可得 故答案為 .【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1

13、）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.14、【解析】由左視圖得出三棱錐中線面關系及棱的長度【詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個等腰三角形的面積為，故答案為：【點睛】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力15、【解析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，即可求出最小值?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界），表

14、示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎題。16、4【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時滿足條件，故答案為4.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題. 高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.36；（2）見解析，9.2【解析】（1）先計算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然

15、后可得結果.（2）列出的所有可能結果，并分別計算所對應的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學期望的公式，可得結果.【詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11 ，的分布列為8911116148136【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望，重在于對隨機變量的取值以及數(shù)學期望的公式的掌握，屬基礎題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）用數(shù)學歸納法證明結論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當時有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當時，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，

16、結論成立； 假設當時，有成立，則當時，因，所以時結論也成立綜合可知（N*）成立 （2）因為（N*），則， 若，則當時，與矛盾所以【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.19、 (1) ；(2)證明見解析【解析】（1）解法一：求得函數(shù)導數(shù)并通分，對分成兩種情況，結合函數(shù)的單調(diào)性、最值，求得實數(shù)的取值范圍.解法二：將原不等式分離常數(shù)，得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)結合洛必達法則，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.（2）解法一：先由（1）的結論，證得當時成立.再利用導數(shù)證得當時，也成立，由此證得不等式成立.解法二：將所要證明的不等式等價轉(zhuǎn)化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，進

17、而證得，也即證得.【詳解】解：（1）【解法一】由得：當時，由知，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，恒成立，所以當時，滿足題意；當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).這時當時，令，則即在上為減函數(shù)，所以即在上的最小值，此時，當時，不可能恒成立，即有不滿足題意.綜上可知，當，使恒成立時，的取值范圍是.【解法二】當時，等價于令，則只須使設在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，當時，由洛必達法則知即當時，所以有即當，使恒成立時，則的取值范圍是（2）解法一：由（1）知，當時，當時，又成立故只須在證明，當時，即可當時，又當時，所以，只須證明即可；設由得：當，時當時，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當時，成立綜上

18、可知，當時，成立.（2）解法二：由（1）知當時，等價于設由得：當時，；當時，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當時，因為時，.所以所以成立.綜上可知，當時，成立.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，難度較大，屬于難題.20、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學期望【解析】（1）根據(jù)莖葉圖補全列聯(lián)表，計算可得，從而得到結論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數(shù)的方法求得估計值，作差得到結果；（3）可知，利用二項分布數(shù)學期望計算公式求得結果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”（2）由莖葉圖可得：真實值由直方圖得：估計值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于的員工中任選人，愛好運動的概率為：則 數(shù)學期望【點睛】本題考查