2022年陜西省渭南高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（ ）A2 B1 C0 D不能確定2如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD3使得的展開式中含有常數(shù)項

2、的最小的n為( )ABCD4從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD5電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）ABCD6給定下列兩個命題：“”為真是“”為真的充分不必要條件；“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A真假B假真C和都為假D和都為真7從分別標有1，2，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）ABCD8已知平面向量，則（ ）AB3C D59已知函數(shù)，當時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（

3、 ）ABCD10為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度11某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（ ）A0.23B0.2C0.16D0.112如圖，正方體，則下列四個命題：點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變點在直線上運動時，二面角的大小不變點在直線上

4、運動時，三棱錐的體積不變其中的真命題是 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_.14觀察下列等式：請你歸納出一般性結(jié)論_.15某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_(用數(shù)值作答).16在的二項展開式中，常數(shù)項為_（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在中的內(nèi)角、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大?。ǎ┊斎∽畲笾禃r，求的值19（12分）已知函數(shù)，.（1）求

5、的極值點；（2）求方程的根的個數(shù).20（12分）近日，某地普降暴雨，當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散當?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天元若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）21（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）

6、若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)有兩個不同的零點，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于對稱從而有，故選A考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性【思路點睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于對稱，代入即可求出結(jié)果2、D【解析】模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值【詳解

7、】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：故選D【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型解模3、B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小

8、值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用4、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.5、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過 的性質(zhì)，可代入求得，進而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計算，屬于簡單題6、D【解析】由充分條件和必要條件的定義對進行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對進行判斷，從而得到答案。【詳解】對，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條

9、件，為真命題；對，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”， 為真命題；故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結(jié)果【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是，故選：B【點睛】本題主要考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于常考題型.9、C【解析】求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)

10、化為函數(shù)，的交點問題，畫出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C【點睛】本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.10、B【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為

11、；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為 ,故選.12、D【解析】由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】如下圖，連接，因為，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；如下圖，連接，記到平面的距離為，設(shè)正方體棱長為，所以，所以，又因為，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因為，所以，

12、所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；因為，平面，平面，所以平面，所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：.故選：D.【點睛】本題考查空間中點、線、面的位置關(guān)系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點到平面的距離都相等；(2)線面角的計算方法：作出線段的射影，計算出射影長度，利用比值關(guān)系即可求解線面角的大小；計算線段在平面外的一個端點到平面的距離，該距離比上線段長度即為線面角的正弦.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】化簡復(fù)

13、數(shù)，實部為0，計算得到答案.【詳解】為純虛數(shù) 故答案為2【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.14、【解析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：第式中，；式中，第式中，；規(guī)律可表示為： 即答案為 .點睛：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題15、【解析】直接運用獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】利用二項展開式的通項公式Tr+1

14、中x的冪指數(shù)為0即可求得答案【詳解】 ，令0，得：r3，所以常數(shù)項為：20,故答案為20.【點睛】本題考查二項式展開式中的特定項，利用其二項展開式的通項公式求得r3是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】（1）通過討論的范圍去絕對值符號，從而解出不等式（2）恒成立等價于恒成立的問題即可解決【詳解】（1）令當時當時當時綜上所述（2）恒成立等價于（當且僅當時取等）恒成立【點睛】本題主要考查了解絕對值不等式以及恒成立的問題，在解絕對值不等式時首先考慮去絕對值符號屬于中等題18、（1）；（2）【解析】試題分析; （1）由

15、，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，此時，所以，.【點睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力19、（1）時，僅有一個極小值；（2）當時，原方程有2個根；當時，原方程有3個根；當時，原方程有4個根【解析】（1）求導(dǎo)得到，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.（2）令，求導(dǎo)得到

16、在，上時，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域為，由，得，在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，故僅有一個極小值.（2）令，.當時，當時，.因此在，上時，單調(diào)遞減，在，上時，單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，當時，的極小值為.當時，當時，當時，當時，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當時，即時，原方程有2個根；當時，即時，原方程有3個根.當時，即時，原方程有4個根.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，

17、即可得，所以；（2）損失包滲水直接經(jīng)濟損失+搶修服裝補貼費+勞務(wù)費耗材費，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果【詳解】由題意，可得，所以設(shè)總損失為元，則當且僅當，即時，等號成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認真審題是關(guān)鍵，以及合理運用函數(shù)與不等式方程思想的有機結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力21、（1）；（2）【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當命題為真命題時，在上恒成立當時，；當時，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當命題為真命題時，等價于，即由得： ，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當真假時，；當假真時，綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.22、（1）；（2）見解析【解析