吳忠高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實數(shù)根D等腰三角形不可能有的角2已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍

2、為（ ）ABCD3從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D336004甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學(xué)所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C25設(shè)集合， ，則ABCD6設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對7運用祖暅原理計算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半

3、徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）ABCD8因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是A大前提B小前提C推理形式D以上都是9已知函數(shù)yf(x)的定義域為R，當(dāng)x1，且對任意的實數(shù)x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列滿足f(0)，且f()()，則的值為( )A2209

4、B3029C4033D224910把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（ ）ABCD11已知命題p：“x1,e，alnx”，命題q：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)12命題“”的否定是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13圓柱的高為1，側(cè)面展開圖中母線與對角線的夾角為60，則此圓柱側(cè)面積是_14北緯圈上有A，B兩點，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點的球面距離為_.15設(shè)雙曲線的離心率為，其漸近線與圓相切，則_.16有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)

5、有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.18（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔(dān)若廠家恰能在約定日期（月日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天

6、銷售商將少支付給廠家2萬元為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）19（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐

7、標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.20（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B其離心率，點M為橢圓上的一個動點，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過橢圓C右頂點B的直線l與橢圓的另一個交點為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點P，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)22（10分） (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相

8、互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案【詳解】由題意，集合，可得，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，以及利用集合的運算求解參數(shù)的范圍，其中解答中熟記集合基本運算方法是解

9、答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應(yīng)方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.4、A【解析】確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解

10、】事件AB為“4名同學(xué)所報項目各不相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【點睛】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運算能力，屬于中等題。5、C【解析】由，得：；， 故選C6、C【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點在左支上，.故選：.【點睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積

11、的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當(dāng)截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為 則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點睛】本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.8、A【解析】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，只有當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查三段論，意在考

12、查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論才是正確的.9、C【解析】因為該題為選擇題，可采用特殊函數(shù)來研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可設(shè)，則，因為，所以，所以，所以數(shù)列數(shù)以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C。【點睛】本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進行求解。10、B【解析】把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從

13、9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率是故選B【點睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11、A【解析】通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若命題p：“1,e，aln則aln若命題q：“xR，x2則=16-4a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都是真命題，則a1a4解得：1a4故實數(shù)a的取值范圍為(1,4故選A【點睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等

14、價條件是解決本題的關(guān)鍵12、C【解析】命題的否定：任意變存在，并對結(jié)論進行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側(cè)面積.【詳解】圓柱側(cè)面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為： 圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角，

15、得到線段的長，設(shè)地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公式求、這兩地的球面距離【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角），故，線段，、這兩地的球面距離是，故答案為：【點睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，將漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，于此可求出的值【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為，即，且，圓心到漸近線的距離為，化簡得，解得，故答案為【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線以及直線與

16、圓相切的問題，問題的關(guān)鍵就是將雙曲線的漸近線方程表示出來，同時也要注意直線與圓相切的轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題16、431【解析】數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有種不同排法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】(1)要證CD平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點，故，而，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點睛】本題主要考

17、查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.18、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多【解析】（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當(dāng)時，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034（2）當(dāng)時，由（1）知（萬元），當(dāng)時，設(shè)汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時啤酒

18、廠獲得的毛收入9（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937（萬元），由得選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多【點睛】本題考查的是隨機變量的分布列和期望，較簡單，屬于基礎(chǔ)題；由于文字太多，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意.19、（1），（2）或或.【解析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得 ，代入韋達定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到 ，所以 或，解得或或.20、（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）由函數(shù)的解析式可得 ，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由導(dǎo)函數(shù)的符號可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當(dāng)時，不滿足題意. 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.則實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（）