2022年新疆維吾爾自治區(qū)兵團(tuán)地區(qū)十校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（ ）ABCD2已知函數(shù)，若，且對(duì)任意的恒成立，則的最大值為A3B4C5D63已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC2D-25(2x-3)1+A-55B-61C-63D-736數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD7從裝有大小形狀完全相同的3個(gè)白球和7個(gè)紅球的口袋內(nèi)依次不放回地取出兩個(gè)球，每次取一個(gè)球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（ ）ABCD8下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過(guò)球面上

3、任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；經(jīng)過(guò)球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；球的面積是它大圓面積的四倍；球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)A0B1C2D39設(shè)全集，則等于（）ABCD10一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s (單位: m)與時(shí)間t (單位: s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A-1m/sB1m11已知，則的值是ABCD12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正方體中，異面直線和所成角的大小為_14某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為，則

4、該地球儀的體積為_.15直線的傾斜角為_.16已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上只有一個(gè)極值，且該極值小于，求的取值范圍.18（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.19（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過(guò).已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每

5、題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？20（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.21（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng)，吸引了眾多乘客使用這種支付方式某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng)，他們組織有關(guān)工作人員，對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點(diǎn)圖由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)yabx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第幾天起使用云

6、閃付支付的人次將超過(guò)10000人次附：參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線v+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，22（10分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超

7、過(guò)克的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出 的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得 即雙曲線的離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)2、B【解析】由

8、,則=可化簡(jiǎn)為,構(gòu)造函數(shù),令,即在單調(diào)遞增,設(shè),因?yàn)?所以,且,故在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,又,即k的最小值為4,故選B.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問(wèn)題,屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x 的范圍,分離參數(shù)和變量,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,可知在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,且,通過(guò)對(duì)最小值化簡(jiǎn)得出的范圍,進(jìn)而得出k的范圍.3、B【解析】設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，,由雙曲線定義得

9、：，即：，整理得：，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；的導(dǎo)數(shù)不知道是什么實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.5、D【解析】令x=1得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.6、D【解析】由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列

10、，分別求出它們的通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識(shí)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，是中檔題.7、D【解析】運(yùn)用條件概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果【詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據(jù)題目要求得，故選【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，只需運(yùn)用條件概率的公式分別計(jì)算出事件概率即可，較為基礎(chǔ)。8、C【解析】結(jié)合球的有關(guān)概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問(wèn)題,對(duì)于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決

11、此題的關(guān)鍵.【詳解】對(duì)于,若兩點(diǎn)是球的一條直徑的端點(diǎn),則可以作無(wú)數(shù)個(gè)球的大圓,故錯(cuò);對(duì)于三部分的面積都是，故正確對(duì)于,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故正確;對(duì)于,球面上兩點(diǎn)的球面距離,是這兩點(diǎn)所在大圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng),故錯(cuò).所以錯(cuò)誤.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查球的性質(zhì),特別是求兩點(diǎn)的球面距離,這兩個(gè)點(diǎn)肯定在球面上,做一個(gè)圓使它經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn),且這個(gè)圓的圓心在球心上,兩點(diǎn)的球面距離對(duì)應(yīng)的是這個(gè)圓兩點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)的較短的那個(gè)弧的距離.9、B【解析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可【詳解】解：集合，由全集，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查10、

12、A【解析】先對(duì)s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度?！驹斀狻繉?duì)s=5t-t2求導(dǎo)，得s因此，該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】，,又,故選D.12、B【解析】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，故選B.考點(diǎn)：1程序框圖；2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問(wèn)題，屬于容易題，解題過(guò)程中首先要弄清程序框圖所表達(dá)的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問(wèn)題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，

13、需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進(jìn)而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到， ，而 于點(diǎn)，故垂直于面，進(jìn)而得到.故兩者夾角為.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.14、【解析】地球儀上北緯緯線的周長(zhǎng)為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因?yàn)榈厍?/p>

14、儀上北緯緯線的周長(zhǎng)為，所以，因?yàn)椋?，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關(guān)系和球的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15、【解析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問(wèn)題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】本題可以點(diǎn)把轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論。【詳解】，或因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【點(diǎn)睛】要注意一個(gè)遞

15、增的等比數(shù)列，它的公比大于1。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求導(dǎo)得到，得到切線方程.（2），討論，三種情況，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷是否有極值，計(jì)算極值解不等式得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，則，所以切線方程為.(2) ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，所以；當(dāng)時(shí)，令或，設(shè)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，設(shè)，從而，所以在上單調(diào)遞減，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上無(wú)極值，不合題意.綜上：取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線方程，極值問(wèn)題，意在考

16、查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對(duì)于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想19、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通

17、過(guò)的可能性大【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3 ； 應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123 設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或） （2）因?yàn)椋?所以 綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)； 從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大20、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角

18、不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！驹斀狻浚?）由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又因?yàn)椋共坏仁匠闪?，則，即,故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式以及基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于中檔題。21、（1）y100.2x+1.1；（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次【解析】（1）先對(duì)yabx兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)，得到vxlgb+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計(jì)得到lgb和lga，從而得到，