2022屆浙江省杭州市杭州市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s12已知，則，這上這2個(gè)數(shù)中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D至少有一個(gè)不大于23過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （ ）ABCD4定積分的值為( )ABCD5設(shè)， 為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是( )ABCD6記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（ ）A2B-4C2或-4D47若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則

3、動(dòng)圓必過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD 8設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）ABC或D9已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD10若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）ABCD11將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD12將5件不同的獎(jiǎng)品全部獎(jiǎng)給3個(gè)學(xué)生，每人至少一件獎(jiǎng)品，則不同的獲獎(jiǎng)情況種數(shù)是（ ）A150B210C240D300二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14現(xiàn)有個(gè)大人，個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有_種（用數(shù)字作答）15已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關(guān)系是_16在的二項(xiàng)展開式中

4、，若只有的系數(shù)最大，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過點(diǎn)，圓C與直線交于點(diǎn)，求的值18（12分）新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行

5、模擬選科經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請(qǐng)完成下面的22列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計(jì)男生5女生合計(jì)（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.19（12分）已知的展開式中第4項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等()求的值和這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；()在的展開式中，求含項(xiàng)的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）20（12分）已知點(diǎn)，動(dòng)

6、點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值22（10分）在中，角，的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯

7、推理能力.2、C【解析】根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，故A，B錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；假設(shè)，則，又，矛盾，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系4、C【解析】根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.5、C【解析】由題意得，則，即，如圖所示，作曲線，交直線于點(diǎn)，則滿足事件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅?，其面積為，所以所求概率為，故選C.6、B【解析】利用等比

8、數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果【詳解】為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、A【解析】直線為的準(zhǔn)線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線焦點(diǎn).【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點(diǎn)的距離，故動(dòng)圓C必過的定點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn)，即點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)?，所以所?/p>

9、選B.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.9、B【解析】=1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算.10、D【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點(diǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開

10、口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.11、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53A33=60種分法，分成2、2、1時(shí)，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A點(diǎn)睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對(duì)象，并且每個(gè)不同對(duì)象可接受的元素個(gè)數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以

11、不同對(duì)象數(shù)的全排列數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模運(yùn)算可以求得.【詳解】由復(fù)數(shù)相等得： 解得： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計(jì)算求和即可得出結(jié)論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點(diǎn)睛：考查計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合，對(duì)于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況

12、逐一求解即可，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.15、或【解析】本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過圖例判斷出直線與平面的位置關(guān)系【詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關(guān)系是：或如圖：故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，考查直線與平面的位置關(guān)系的基本知識(shí)，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，當(dāng)我們在判斷直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，可以借助圖形判斷16、10【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中

13、間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果解析：(1)(2)證明：把得證18、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算，對(duì)比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計(jì)算沒有女生的概率，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2），故有的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān).（3）.【點(diǎn)睛】本

14、題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（）；（）285【解析】()由題意知：得到，代入計(jì)算得到答案.()分別計(jì)算每個(gè)展開式含項(xiàng)的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（），； （）方法一：含項(xiàng)的系數(shù)為 . 方法二： 含的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，特定項(xiàng)系數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）（x0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：（x0）（1） （2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為

15、xx0，此時(shí)A（x0，），B（x0，），2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得：（1k2）x22kbxb220，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解21、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10，C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0，兩邊同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x(2)曲線C1的參數(shù)方程可

16、轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，aR)，代入曲線C2：y24x，得14a0，由，得a0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當(dāng)t12t2時(shí)，解得a；當(dāng)t12t2時(shí)，解得a，綜上，或【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）；（2）.【解析】1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和【詳解】（1）