2021-2022學(xué)年安徽省銅陵市銅都雙語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1橢圓為參數(shù))的離心率是()ABCD2若，則（）ABCD3甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取

2、勝的概率為，則甲獲勝的概率為 ( )ABCD4已知曲線C：y，曲線C關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線C的方程是（）AyByCyDy5過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD6已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（ ）ABCD7只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）ABCD8已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）.A1B2C3D9甲、乙同時(shí)參加某次法語(yǔ)考試，甲、

3、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（ ）A0.42B0.12C0.18D0.2810若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 11已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（ ）ABCD12某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D只有的

4、把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離之比為1:2，則該雙曲線的漸近線方程為_.14如圖所示，滿足如下條件：第行首尾兩數(shù)均為；表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是_15如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_16用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效

5、果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式

6、創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計(jì)男1087321545女546463055總計(jì)1512137845100（1）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男

7、“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819（12分）設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N(3)當(dāng)|F2N20（12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)

8、，的值.21（12分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過7件的顧客占.一次購(gòu)物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

9、5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e.故答案為A【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. (2)在橢圓中，2、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先確定事件“

10、甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題4、A【解析】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，由關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解【詳解】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線，所以，故選A【點(diǎn)

11、睛】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點(diǎn)，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題5、B【解析】根據(jù)對(duì)稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題6、C【解析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性

12、質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”7、B【解析】以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；重復(fù)使用每個(gè)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)數(shù)一樣多，通過倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字

13、為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進(jìn)行求解；易錯(cuò)點(diǎn)是在插空時(shí)，忽略數(shù)字相同時(shí)無(wú)順序問題，從而錯(cuò)誤的選擇排列來進(jìn)行求解.8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由兩人考試相互獨(dú)立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得?！驹斀狻克蟾怕蕿?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利

14、用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、A【解析】由題意可得當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，所以：，由命

15、題，則：，由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.12、C【解析】將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用已知條件求出雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及題的條件，列出方程得到的關(guān)系，然后求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙

16、曲線的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，漸近線方程為，根據(jù)題意可得，整理得，因?yàn)?，所以，所以，所以其漸近線方程為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的漸近線的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有雙曲線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解析】歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來表示，化簡(jiǎn)上式由此可以得到答案【詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵15、【解析】互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩個(gè)陰影部分也關(guān)于直線對(duì)稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個(gè)陰影面積.【詳解】如圖所示，連

17、接，易得，.【點(diǎn)睛】考查靈活運(yùn)用函數(shù)圖象的對(duì)稱性和定積分求解幾何概型，對(duì)邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時(shí)，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無(wú)法直接求.16、 【解析】反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立?！驹斀狻考僭O(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應(yīng)假設(shè)，填?！军c(diǎn)睛】反證法的步驟：假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)

18、”（2）詳見解析【解析】（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測(cè)值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；.的分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表，重點(diǎn)考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬中檔題.18、（1）在犯錯(cuò)誤概率

19、不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān). （2）答案見解析.【解析】（1）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得，即可求得答案； （2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： .所以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取

20、1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.由題意得，；.所以的分布列為01234所以的分布列為03006009001200由，得的數(shù)學(xué)期望元.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，分布列的性質(zhì)，獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）x28+【解析】(1)根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設(shè)N(22cos,2sin)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設(shè)F1M=F2N，設(shè)M

21、(【詳解】(1)點(diǎn)F1、F2分別是橢圓C：x22t橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的距離的最小值為22-2解得t=2，橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設(shè)N(22F1NF1N解得cos=0，sin=1，F(xiàn)1N(3)向量F1M與向量F2|F2N|-|F設(shè)M(x1,(x1+2)=xx22x4(+1)x1=(1-3)(+1)y12|F1M|=+12，(-1)+12x1=1-3=-8kF1M=23-0-83直線F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，向量的運(yùn)算，直線斜率，屬于難題20、（1）；（2），.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)代入橢圓方程即可求得結(jié)果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，解得與的關(guān)系，根據(jù)直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【詳解】（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為（，且）.解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可設(shè)，.聯(lián)立整理得.根據(jù)韋達(dá)定理得因?yàn)樗倪呅吻『脼槠叫兴倪?/p>