遼寧沈陽市郊聯(lián)體2022年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，則=A1B0C1D22已知，則的值為（ ）ABCD3已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，P=，則A2B4C6D84已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題B命題是真命題C命題是真命題D命題是假命題5在正四棱錐中

2、，直線與平面所成的角為，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（ ）ABCD6從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（）種（）種（）種（）種7已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線 的左、右兩支分別交于 兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為ABCD82只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.ABCD9復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10在中， ，則的形狀為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形11若集合，若，則的值為（ ）ABC或D或12定義在上的奇

3、函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）AB2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_14已知，則_15某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.16設(shè)，若，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數(shù)在上的最值.18（12分）如圖，在四棱錐中，平面，且，.（1）求證：；（2）在線

4、段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.19（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過作互相垂直的直線,分別與交于點(diǎn)、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.20（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且滿足,對(duì),都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.21（12分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

5、（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C 的交點(diǎn)為，求的值.22（10分）已知.（）計(jì)算的值；（）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（）證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】通過函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以 又，所以 ，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，

6、考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B4、C【解析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論解：由于x=10時(shí)，x2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題pq是真命題，命題pq是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題p（q）是真命題，命題p（q）是真命題故答案為C考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假5、C【解析】試題分析：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以即為異面直線與所成的角

7、因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐，所以，所以為在面內(nèi)的射影，所以即為與面所成的角，即，因?yàn)?，所以所以在直角三角形中，即面直線與所成的角為故選C考點(diǎn)：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論6、C【解析】從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故選C；【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】

8、從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；7、D【解析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，整理得，即，解方程得，（舍） 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾

9、何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出. 根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.8、B【解析】分析：利用乘法分步計(jì)數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點(diǎn)睛：(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿

10、足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成9、D【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形【詳解】因?yàn)?，所以，有整理得，故, 的形狀為直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】余弦的二倍角公式有三個(gè)，要根據(jù)不同的化簡需要進(jìn)行選取在判斷三角形形狀的方法中，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關(guān)系即可11、A【解析

11、】先解出集合，由，得出，于此可得知實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系求參數(shù)的值，解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解析】由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【詳解】因?yàn)?，所以的周期，所以，故選D.【點(diǎn)睛】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個(gè)取值，為函數(shù)自變量的另一個(gè)取值，這兩個(gè)自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，可得當(dāng)時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時(shí)是否符合即可.

12、【詳解】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況.14、【解析】先用同角三角函數(shù)平方和關(guān)系求出，再利用商關(guān)系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系，考查了

13、二倍角的正切公式.15、【解析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為【點(diǎn)睛】本題考查

14、了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 最大值為為 【解析】分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，聯(lián)立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性可得函數(shù)的極值，然后求出的值，與極值比較大小即可求得函數(shù)的最值.詳解：（1）由題意：，又 由此得： 經(jīng)驗(yàn)證： （2）由（1）知， 又 所以最大值為為 點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3

15、) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.18、（1）見解析（2）在線段上,存在一點(diǎn),使得二面角的大小為，且與平面所成角正弦值為【解析】（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于此得出；（2）設(shè)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐標(biāo)，則即為與平面所成角的正弦值.【詳解】（1），平面，平

16、面，平面，；（2）以為原點(diǎn)，以過平行于的直線為軸，所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，設(shè)平面的法向量，則，即則，又平面的法向量為，解得：或（舍），平面的法向量為，設(shè)與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的動(dòng)點(diǎn)問題以及直線與平面所成角的計(jì)算，解題時(shí)要建立合適的坐標(biāo)系，利用空間向量法來計(jì)算，另外就是對(duì)于動(dòng)點(diǎn)的處理，要引入合適的參數(shù)表示動(dòng)向量的坐標(biāo)，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題19、（1）（2）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得，通過韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，由焦點(diǎn)弦公式求出直徑，進(jìn)而得出答

17、案。（2）假設(shè)存在常數(shù)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為將的方程代入得：，利用韋達(dá)定理與弦長公式可得，列式解出常數(shù)【詳解】解：（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得 所以，由韋達(dá)定理得，所以所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心坐標(biāo)為又，所以半徑 所以以為直徑的圓的方程為 （2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立 設(shè)直線的方程為，則直線的方程為 將的方程代入得： 由韋達(dá)定理得：，所以同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【點(diǎn)睛】本類題型常用的方法是設(shè)而不求法，即設(shè)出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，弦長公式等結(jié)合題意解答。20、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因?yàn)閮墒较鄿p，時(shí)所以

18、數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因?yàn)?都有，所以兩式相減得,即，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因?yàn)?，所以?dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí)，.因此數(shù)列的前項(xiàng)的和 .點(diǎn)睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個(gè)原理解題，但要注意驗(yàn)證時(shí)是否滿足；等比數(shù)列常常跟對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計(jì)算時(shí)要熟練掌握對(duì)數(shù)相關(guān)運(yùn)算公式.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于將代入既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，（2）將代入得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t 的幾