2022屆吉林省吉化一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1由與直線圍成的圖形的面積是（ ）ABCD92已知命題p：xR，2x0；q：x0R，xx01則

2、下列命題為真命題的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1,f(2)=,則 ( )AaBa且a-1D-1a2是x2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）AB或CD11已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD12如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這

3、已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)_的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82814正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi).15函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).16若關(guān)于的不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

4、驟。17（12分）已知橢圓 ()的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.18（12分）已知某盒子中共有個(gè)小球，編號(hào)為號(hào)至號(hào)，其中有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)綠球，這些球除顏色和編號(hào)外完全相同（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，求取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）從某工廠的一個(gè)車(chē)間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）

5、根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用正態(tài)分布，求20（12分）已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿(mǎn)足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)記cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.21（12分）隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元

6、的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數(shù)43301584對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計(jì)算該代辦點(diǎn)未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目

7、前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=x2與直線y=2x3的面積，即可求得結(jié)論詳解：由y=x2與直線y=2x3聯(lián)立，解得y=x2與直線y=2x3的交點(diǎn)為（3

8、，9）和（1，1）因此，y=x2與直線y=2x3圍成的圖形的面積是S= =（x3x2+3x）= 故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.2、D【解析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，)，對(duì)任意xR，y2x0恒成立，故p為真命題；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q為假命題，則pq，p為假命題，q為真命題，pq，pq為假命題，pq為真命題

9、故選：D.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識(shí).3、D【解析】先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，所以f（2）=f（-1）=-f（1）又因?yàn)閒（1）1，故f（2）-1，即-10解可得-1a故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f

10、（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題5、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)椋?，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.6、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解

11、】由可得，從而選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)不是偶函數(shù)，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.詳解：因?yàn)?所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.故答案為：B.點(diǎn)睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.8、C【解析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，再通過(guò)直線過(guò)焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力.9、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2

12、x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來(lái)判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。10、C【解析】由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.11、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.12、A【解析】利用線

13、面平行判定定理可知B、C、D均不滿(mǎn)足題意，從而可得答案【詳解】對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接CD，因?yàn)锳BCD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可證，C，D項(xiàng)中均有AB平面MNQ.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.05【解析】分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立

14、性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.14、.【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)、，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知平面的一個(gè)法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的正弦的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題利用空間向量法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中

15、等題.15、2【解析】根據(jù)圖像與函數(shù)的單調(diào)性分析即可.【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的根的個(gè)數(shù),即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).又當(dāng)時(shí),此時(shí)在上方.當(dāng)時(shí), ,此時(shí)在下方.又對(duì)求導(dǎo)有,對(duì)求導(dǎo)有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時(shí), 與還會(huì)有一個(gè)交點(diǎn).分別作出圖像可知有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析函數(shù)斜率的變化規(guī)律與圖像性質(zhì).屬于中檔題.16、 (，6【解析】由題意可設(shè)，則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為。在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知當(dāng)，不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

16、、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ；(2).【解析】（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、的方程，解出，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線的斜率得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到的面積【詳解】解：(1)由題意知，又，. 橢圓方程為.(2)，直線的方程為，由，得.，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為，則，又點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題給出橢圓滿(mǎn)足的條件，求橢圓的方程并求三角形的面積著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓角曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題18、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析

17、.【解析】（1）事件“取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同”分為兩種情況“個(gè)球中有個(gè)紅球”和“個(gè)球中有個(gè)黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率來(lái)計(jì)算出所求事件的概率；（3）由題意得出的可能取值有、，利用排列組合思想求出隨機(jī)變量在對(duì)應(yīng)取值時(shí)的概率，于此可列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，記取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同為事件，則事件包含事件“個(gè)球中有和紅球”和事件“個(gè)球中有個(gè)黃球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的個(gè)球顏色相同

18、的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為，記取次恰有次黃球?yàn)槭录?，則，答：取次恰有次黃球的概率；（3）的可能取值為、，則，隨機(jī)變量的分布列為：所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式以及隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)充分利用排列組合思想求出對(duì)應(yīng)事件的概率，考查分析問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問(wèn)得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）

19、根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，則.即為所求. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了平均數(shù)的計(jì)算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見(jiàn)的概率.20、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】(1)先解方程組得到，即得數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，由已知可得,解得.從而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)當(dāng)anbn1時(shí)，cn1，所以Snn；當(dāng)an2n1，bn3n1時(shí)，cn(2n1)3n1，S

20、n133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，從而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.綜合，得Snn或Sn(n1)3n1.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.21、（1）28533125（2）15，代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為35，進(jìn)而得到包裹件

21、數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布X（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計(jì)概率為35，顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為1043+1530+2015+258+304100故估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15元. 代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3