2022屆湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則的定義域?yàn)椋?)A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)2已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則（ ）A12B20C28D3扇

2、形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB0CD4已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點(diǎn)xA13B25C15已知若存在，使得，則稱(chēng)與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，若 與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）ABCD7若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）AB2C4D8若是離散型隨機(jī)變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D19定義在上的函數(shù)滿足為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）ABCD10設(shè)集合，則（ ）ABCD11已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的

3、取值范圍是（ ）ABCD12利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)111名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有84%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B有84%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)114%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)114%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)

4、滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)14若曲線與直線滿足：與在某點(diǎn)處相切；曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱(chēng)曲線與直線“切過(guò)”下列曲線和直線中，“切過(guò)”的有_（填寫(xiě)相應(yīng)的編號(hào)）與 與 與 與 與15如圖，在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為cm的正六棱柱容器內(nèi)有一個(gè)半徑為cm的鐵球，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降_cm.16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人3個(gè)人中只要有一人能解開(kāi)密碼鎖，則該團(tuán)

5、隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖（1）若甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率；（2）若以解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說(shuō)明理由18（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC,PA的中點(diǎn)，且AB=AC=

6、1，AD=2（1）證明：MN平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為，當(dāng)在(0,6)內(nèi)變化時(shí)，求二面角P-BC-A的平面角19（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上. （）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；（）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.20（12分）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積21（12分）在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計(jì)算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差. 為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)椋?/p>

7、并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判 ； ； 評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解

8、得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.2、A【解析】先計(jì)算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時(shí)要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】首先以與作為一組向量基底來(lái)表示和，然后可得，討論與共線同向時(shí)，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因?yàn)閳A心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時(shí)，有最大值為1，此時(shí)有最小值.故選

9、：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、C【解析】先求出x6.869，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說(shuō)明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握說(shuō)明兩個(gè)變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設(shè)根據(jù)題意可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)可得，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍設(shè)，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，即，故答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其它不等式的解法14、【解析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意

10、義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于，所以是曲線在點(diǎn) 處的切線，畫(huà)圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以不是曲線：在點(diǎn)處的切線，錯(cuò)誤；對(duì)于，,，在的切線為，畫(huà)圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，錯(cuò)誤；對(duì)于，在點(diǎn)處的切線為，畫(huà)圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對(duì)于，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對(duì)曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對(duì)初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。15、【解析】由題意可求球的體積，假設(shè)鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面

11、高度，即可求水面下降高度【詳解】解：假設(shè)鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時(shí)正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.16、0.16 【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，考點(diǎn)：正態(tài)分布及其性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計(jì)算出中位數(shù)，可

12、得出、的值，再分別計(jì)算甲、乙在分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率值；（2）利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論【詳解】（1）甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立；令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為， 該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根

13、據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)?，由此可?jiàn)，當(dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開(kāi)鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)椋?dāng)時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時(shí)，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來(lái)作出決策，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題18、 (1) 見(jiàn)解析;(2)(0，【解析】試題分析：（）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD

14、內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ， 易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN/CQ，問(wèn)題得證.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即過(guò)棱BC上一點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)作棱BC的垂線.因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AMBC.連接PM，因?yàn)镻A平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PMBC，所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，從而平面PBC平面PAM.過(guò)點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AHPM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH平面

15、PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA與的關(guān)系，即可根據(jù)的范圍求出PMA的范圍. 思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（）證明：取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為BC,PA的中點(diǎn)，所以NQ/AD/CM,四邊形CQNM為平行四邊形，則MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，則

16、平面PBC平面PAM過(guò)點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AHPM于H，則AH平面PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，解法2：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角，設(shè)為以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0于是，PM=(12，1設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x，則由nBC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sin=|00sin1又0

17、2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角.19、 ()證明見(jiàn)解析；().【解析】試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計(jì)算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.試題解析：（）作，垂足為，依題意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）連結(jié)，又四邊形為長(zhǎng)方形，.取中點(diǎn)為，得，連結(jié)，其中，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的

18、法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.20、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21、（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）， ，因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式