安徽省鳳陽(yáng)縣二中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若，則（）ABCD3已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD4若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則、滿足（ ）ABCD5隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（ ）

2、ABCD6已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)與圖象的是ABCD7某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) 時(shí)命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立B當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=9時(shí)該命題成立8等差數(shù)列an中的a2，A5B4C3D29給出命題零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線以上命題中，正確命題序號(hào)是（ ）ABC和D和10已知隨機(jī)變量，若，則（ ）A0.1B0.2C0.32D0.3611用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的

3、次數(shù)分別為（ ）ABCD12一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( )A乙 B甲 C丁 D丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)若，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)14已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，2）若P（X0）a，則P（2

4、X4）_16已知，若在(0,2)上有兩個(gè)不同的,則k的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競(jìng)賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求這100名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.87918（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店

5、各進(jìn)行了兩天試銷(xiāo)售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷(xiāo)量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷(xiāo)量為散點(diǎn),如A店對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷(xiāo)量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷(xiāo)售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.19（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為中點(diǎn)（）求證：平面；（）若，求多面體的體積20（12分）設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若方程在上有解，證明：.21（12分）計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多

6、安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為4000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損600萬(wàn)元，欲使水電站

7、年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？22（10分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，故A正確B錯(cuò)誤.令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A

8、【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.3、A【解析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。4、B【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、D【解析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后可利用基本不等式求出的最小值【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性可

9、知，所以，即，由基本不等式可得 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性得出定值，以及對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題6、D【解析】對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，分別作出兩個(gè)函數(shù)圖象，對(duì)照選項(xiàng)中的圖象，利用排除法,可得結(jié)果.【詳解】時(shí)，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當(dāng)時(shí)，0為函數(shù)的極大值點(diǎn), 遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當(dāng)時(shí)，0為函數(shù)的極小值點(diǎn)，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除； 故選.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)討論思

10、想，難度中檔函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與

11、逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.8、D【解析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【詳解】由題意可知：fx=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)flog2【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單

12、位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故錯(cuò)誤；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實(shí)際上共線向量就是平行向量10、A【解析】由求出，進(jìn)而，由此求出.【詳解】解：因?yàn)椋?，解得或（舍），由，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)

13、算一次多項(xiàng)式的值，即.這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.12、A【解析】由題意，這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，通過(guò)這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩

14、人說(shuō)的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說(shuō)假話，丙說(shuō)真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問(wèn)題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥比庵?，因此，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋c(diǎn)，分別是

15、棱，的中點(diǎn)，所以，則，又點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，所以設(shè)，則，因?yàn)?，所以，因?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用空間向量法求解即可，屬于常考題型.14、【解析】函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐

16、標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解15、【解析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求得的值.【詳解】由條件知,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：先將含有絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)和二元一次函數(shù)的分段函數(shù)的形式，再利用一元一次函數(shù)與二元一次函數(shù)的單調(diào)性加以解決詳解：不妨設(shè)在是單調(diào)函數(shù)，故在上至多一個(gè)解若則，故不符合題意，由可得，由可得，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，求參量的取值范圍，在解答含有絕對(duì)值的題目時(shí)要先去絕對(duì)值，分類(lèi)討論，然后再分析問(wèn)題，注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性和零點(diǎn)之間的關(guān)系，適當(dāng)注意函數(shù)的圖像，本題有一定難度三、解答題

17、：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2)填表見(jiàn)解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)【解析】（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計(jì)算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫(xiě)列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，70分及以下為，由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計(jì)男生183048女生272552合計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算2.0986.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性

18、檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時(shí) 橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長(zhǎng)方條的高，之后將以上計(jì)算得到的每一個(gè)數(shù)值相加得到值.18、（1）（2）【解析】（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷(xiāo)量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷(xiāo)售量分別為，售價(jià)與銷(xiāo)量的回歸直線方程為（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)為當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（

19、）詳見(jiàn)解析；（）【解析】（）平面得到，得到平面.（）證明平面，平面，再計(jì)算得到答案.【詳解】（）平面平面，平面平面，平面，在菱形中，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，平面（）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（）詳見(jiàn)解析.【解析】（I）， 對(duì)分類(lèi)討論即可得出單調(diào)性（）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍【詳解】（I）, 時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程有解. ,有解.令，設(shè)函數(shù)，所以函數(shù)在上單增，又， 存在當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)存在唯一最小值，滿足， 有解，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21、（1）；（2）2臺(tái).【解析】（1）求出，由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)12