2022屆陜西省商洛市數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D32若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是( )AB25CD1503下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；經(jīng)過(guò)球直徑的三等分

2、點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；球的面積是它大圓面積的四倍；球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)A0B1C2D34設(shè)集合， ， ，則中的元素個(gè)數(shù)為（ ）ABCD5某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.0

3、1D0.0016若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD7如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)D在時(shí)，取極大值8正方體中，直線與平面所成角正弦值為（ ）ABCD9歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD10已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)), 若，, 則的大小關(guān)系是（ ）ABCD11若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)

4、和為32，則實(shí)數(shù)a的值為（）A-2B2C-1D112下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過(guò)該路段的汽車時(shí)速不超過(guò)60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_(kāi)14由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有_個(gè)15類比初中平面幾何中“面積法”求三角形內(nèi)切圓半徑的方法，可以求得棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球半徑為_(kāi)16如圖所示，在三棱錐中，若，是的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是_(填序號(hào))

5、 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（是虛數(shù)單位，）的展開(kāi)的展開(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值.18（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.19（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）20（12分）已

6、知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列21（12分）假定某人在規(guī)定區(qū)域投籃命中的概率為23（1）求連續(xù)命中2次的概率；（2）設(shè)命中的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX22（10分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C

7、【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳?yàn)椋跃€在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由已知列式求得首項(xiàng)與公比,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得數(shù)列是以2為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由,得: ,解得,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.3、C【解

8、析】結(jié)合球的有關(guān)概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問(wèn)題,對(duì)于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關(guān)鍵.【詳解】對(duì)于,若兩點(diǎn)是球的一條直徑的端點(diǎn),則可以作無(wú)數(shù)個(gè)球的大圓,故錯(cuò);對(duì)于三部分的面積都是，故正確對(duì)于,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故正確;對(duì)于,球面上兩點(diǎn)的球面距離,是這兩點(diǎn)所在大圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng),故錯(cuò).所以錯(cuò)誤.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查球的性質(zhì),特別是求兩點(diǎn)的球面距離,這兩個(gè)點(diǎn)肯定在球面上,做一個(gè)圓使它經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn),且這個(gè)圓的圓心在球心上,兩點(diǎn)的球面距離對(duì)應(yīng)的是這個(gè)圓兩點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)的較短的那個(gè)弧的距離.4、C【解析】分析：由

9、題意列表計(jì)算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個(gè)數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計(jì)算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個(gè)數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解析】根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、B【解析】不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值【詳

10、解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上單調(diào)遞減，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范圍是（，1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力7、C【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯(cuò)；在上先增后減，錯(cuò)；在上是增函數(shù)，對(duì)；在時(shí)，取極小值，錯(cuò)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.8、C【解析】作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求出與平面

11、所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切危瑒t在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.9、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x（，0）或x（0，+）時(shí)，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減由此能求出結(jié)果【詳解】 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱，

12、 函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. ， ， ，故選A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等11、D【解析】根據(jù)題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，令可得：，解可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意特殊值的應(yīng)用12、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、800【解析】先通過(guò)

13、頻率分布直方圖，得出速度大于對(duì)應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計(jì)算頻率時(shí)要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、312【解析】考慮個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有種情況；當(dāng)個(gè)位不是時(shí)，共有種情況.綜上所述：共有個(gè)偶數(shù).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：先根據(jù)類比將正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，再根據(jù)體積關(guān)系求內(nèi)切球半徑.詳解：設(shè)正四

14、面體的內(nèi)切球半徑為，各面面積為,所以.點(diǎn)睛：等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值16、【解析】由AB=BC，AD=CD，說(shuō)明對(duì)棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案

15、為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或1【解析】（1）求展開(kāi)式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項(xiàng)系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果. （2）求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，由，得令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為所以除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，且，所以或1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通

16、項(xiàng)，考查求二項(xiàng)式特定項(xiàng)的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長(zhǎng)度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點(diǎn)，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量

17、求法，幾何體的體積計(jì)算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.19、 (1) (2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結(jié)合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入 ()，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，以上兩式相減，得，（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（）點(diǎn)睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，屬于高考中?？贾R(shí)點(diǎn)，難度不大；常見(jiàn)的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似

18、于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得；（2）由已知，假設(shè)是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤【詳解】（1）， 則；證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公比為，可得，因此有， 即，因此有， 與已知條件中不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查否定性命題的證明證明否定性命題可用反證法，假設(shè)結(jié)論的反面成立，結(jié)合已知推理出矛盾的結(jié)論，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤也可直接證明，即能說(shuō)明不是等比數(shù)列21、（1）827【解析】（1）設(shè)Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A，則連續(xù)命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)Ai(i=1,2,3)表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中；設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-2