福建省莆田市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則的值為 （ ）A7BC2D72已知，則（ ）ABC2D3把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()ABCD4某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)

2、學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D6835雙曲線經(jīng)過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）ABC2D46下列不等式成立的是（）ABCD7復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.8由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A6 個B8個C10個D12個9已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（ ）ABCD10如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓

3、心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()AB2CD11已知非零向量滿足，且，則與的夾角為ABCD122019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（ ）A150種B240種C300種D360種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域為_14某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1

4、000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則.15若，則_16已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（）當(dāng)時，解不等式：；（）若，且當(dāng)時，求的取值范圍19（12分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（

5、2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極大值8. （）求函數(shù)的解析式；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)拋物線的方程為y24x，點P的坐標(biāo)為（1，1）（1）過點P，斜率為1的直線l交拋物線于U，V兩點，求線段UV的長；（2）設(shè)Q是拋物線上的動點，R是線段PQ上的一點，滿足2，求動點R的軌跡方程；（3）設(shè)AB，CD是拋物線的兩條經(jīng)過點P的動弦，滿足ABCD點M，N分別是弦AB與CD的中點，是否存在一個定點T，使得M，N，T三點總是共線？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

6、(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由,得,則,故.故選B【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型3、C【解析】取BD的中點E

7、，連結(jié)CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱錐的側(cè)視圖，BD=,CE=AE=，CEA的面積S=，故選C.4、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解5、A【解析】根據(jù)雙曲線經(jīng)過的點和離心率，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.

8、【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：，虛部為。考點：復(fù)數(shù)的運算。8

9、、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題9、B【解析

10、】將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為： 正四面體的高為： 體積為： 正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了

11、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為12、A【解析】根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1

12、、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、x|x（2k，2k+），kZ【解析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）0轉(zhuǎn)化成2kcosx2k+，注意cosx自身的范圍詳解：由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）又1cosx1，0cosx1；故所求定義域為x|x（2k，2k+），kZ故答

13、案為：x|x（2k，2k+），kZ.點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線14、【解析】先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題15、【解析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則

14、，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角16、【解析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，所以故答案為。【點睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式

15、化為即可.【詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【點睛】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，較為典型.18、（）（）【解析】試題分析：（I）當(dāng)=-2時，不等式化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，0，原不等式解集是.（）當(dāng)，)時，=，不等式化為，對，)都成立，故，即，的取值范圍為（-1，.考點：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符

16、號”為出發(fā)點有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍19、 (1) (2) 【解析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定

17、方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（I）（II）【解析】（）求導(dǎo)，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【詳解】（I） 當(dāng)時，函數(shù)有極大值8，解得 所以函數(shù)的解析式為. （II）不等式在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上恒成立 令，則由 解得，解得所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減 所以對，都有，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）4 （2）（3y1）28（3x1） （3）存在，T（3，0）【解析】（1）根據(jù)條件可知直線l方程為x+y20，聯(lián)立直線與拋

18、物線，根據(jù)弦長公式可得結(jié)果；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），根據(jù)2可得x，y，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為yk（x1）+1，聯(lián)立，根據(jù)韋達定理和中點公式可得點的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，由斜率公式得的斜率，由點斜式可得的方程，根據(jù)方程可得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)條件可知直線l方程為y（x1）+1，即x+y20，聯(lián)立，整理得x28x+40，則xU+xV8，xUxV4，所以線段UV|xUxV|4；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），則（x01，y01），（xx0，yy0），根據(jù)2，則有2（xx0）x01，2（yy0）y01，所以x，y，因為點Q在拋物線上，所以（）24，整理得（3y01）28（3x01），即點R的運動軌跡方程為（3y1）28（3x1）；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根據(jù)題意直線AB，CD的斜率存在且不為0，不妨設(shè)AB的方程為yk（x