平行四邊形的判定公開(kāi)課改

1、平行四邊形的判定公開(kāi)課改第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線(xiàn) 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)性第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言 （性質(zhì)） 四邊形ABCD是平行四邊形 AB/CD,AD/BCAB

2、CD定義是平行四邊形的原始的判定方法符號(hào)語(yǔ)言（判定） AB/CD,AD/BC 四邊形ABCD是平行四邊形第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立？我們一起探討一下吧：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形AB

3、CD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在ABC和CDA中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB （已知）AC=CA （公共邊）四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號(hào)語(yǔ)言：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022

4、年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DC ADO CBO AD=CB 證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC （已知）AOD=COB(對(duì)頂角相等）OB=OD （已知）在ADO 和CBO中第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理5:符號(hào)語(yǔ)言：ABCDO OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形)第8頁(yè)，

5、共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線(xiàn)來(lái)判定兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并口述理由.BADCABCDO55444.8BADC4.87.67.6兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判定2ABCD第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三大顯身手DABCEF證法1

6、： AD BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在 AED和 CFB中同理可證：BE=DF例1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三大顯身手例1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：作對(duì)角線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=

7、CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三及時(shí)訓(xùn)練1下列條件能判斷四邊形ABDC是平行四邊形的是（ ）AABCD，AC=B D BAB= CD AC=B D CAB=CD,AD=BC DAB=CD,OA=OC2已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點(diǎn)O求證： OE=OF9/17/2022第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三證明：連接BD交AC于點(diǎn)O 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO又 EO=FO 四邊形BFDE是平行四

8、邊形 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且OE=OF求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF小練習(xí)第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三 2、 如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線(xiàn)段？FABCDE解：圖中互相平行的線(xiàn)段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF ADBC AB=DC AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形ABDCDCEF DC=EF DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DECFAB DCEF分析：第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三 一天八年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)

9、驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)，然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么畫(huà)出來(lái)呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)ABC想一想第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三DABC（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星

10、期三DOABC對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三 我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等。反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD平行四邊判定定理3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。9/17/2022第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定定理3:符號(hào)語(yǔ)言：AB/CD,AB=CD.四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相

11、等的四邊形是平行四邊形）ABCD第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三已知：四邊形ABCD, A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證ABCD又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知）即A+ B=180 ADBC （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）ABCD 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形第22頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)7分，星期三兩組對(duì)角分別相等的四邊是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號(hào)語(yǔ)言：ABCDA=C，B=D四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）第23頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月