02.1 簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)1

1、第二章 簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)一、單回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和組成 四個(gè)基本環(huán)節(jié)：被控對(duì)象、測(cè)量變送、控制器和控制閥 反饋控制中的最基本系統(tǒng) 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、有效、 應(yīng)用最成熟、最普遍 - 占70%以上1過(guò)程控制系統(tǒng)的組成傳感器、測(cè)量元件及變送器（檢測(cè)裝置）作用是檢測(cè)被控制的物理量?？刂破?作用是將設(shè)定值與測(cè)量信號(hào)進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差，然后按照預(yù)先選定的控制規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果作為控制信號(hào)送給執(zhí)行裝置。執(zhí)行器（裝置） 作用是接受控制器的控制信號(hào)，直接影響被控對(duì)象，使被控變量發(fā)生變化。2過(guò)程控制系統(tǒng)的重要術(shù)語(yǔ)被控變量- CV ( Controlled Variable)設(shè)定值 - SP (Setpoin

2、t)操縱變量 - MV (Manipulated Variable)擾動(dòng)變量 - DV (Disturbance Variable)控制變量 - Control Variable測(cè)量信號(hào) - Measurement3一般的單回路控制系統(tǒng)被控變量：溫度、壓力、流量、液位或料位、成分與物性等六大參數(shù)；4術(shù)語(yǔ)被控過(guò)程（被控對(duì)象）：自動(dòng)控制系統(tǒng)中，工藝參數(shù)需要控制的生產(chǎn)過(guò)程、設(shè)備或機(jī)器。（液位罐）被控變量：被控過(guò)程內(nèi)要求保持設(shè)定值的工藝參數(shù)（液位罐的液位）操縱變量：受控制器操縱的用以克服干擾的影響，使被控變量保持設(shè)定值的物料量或能量（液位罐的出口流量）擾動(dòng)：除操縱變量外，作用于被控過(guò)程并引起被控變量變

3、化的因素（液位罐的入口流量）設(shè)定值：工藝參數(shù)所要求保持的數(shù)值偏差：被控變量設(shè)定值與實(shí)際值之差5自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的表示方法1、方框圖表示方式2、管道及儀表流程圖 P&ID圖（或工藝控制流程圖）6檢測(cè)元件和變送器的作用是把被控變量c(t)轉(zhuǎn)化為測(cè)量值y(t)。比較機(jī)構(gòu)的作用是比較設(shè)定值r(t)與測(cè)量值y(t)并輸出其差值?？刂蒲b置的作用是根據(jù)偏差的正負(fù)、大小及變化情況，按某種預(yù)定的控制規(guī)律給出控制作用u(t)。比較機(jī)構(gòu)和控制裝置通常組合在一起，稱為控制器。執(zhí)行器的作用是接受控制器送來(lái)的u(t)，相應(yīng)地去改變操縱變量q(t)。 系統(tǒng)中控制器以外的各部分組合在一起，即過(guò)程、執(zhí)行器、檢測(cè)元件與變送器的組合稱

4、為廣義對(duì)象。 7繪制方框圖注意事項(xiàng)通過(guò)測(cè)量變送裝置將被控變量的測(cè)量值送回到系統(tǒng)的輸入端反饋負(fù)反饋正反饋82、管道及儀表流程圖 P&ID圖管道及儀表流程圖（工藝控制流程圖）提供的信息：1。測(cè)量點(diǎn)位置、測(cè)量名稱2。儀表名稱、功能、編號(hào)、 安裝位置3。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的形式、安裝位置4?？刂苹芈返慕M成、連線9控制流程圖符號(hào)意義10工藝控制控制流程圖字母意義11二、過(guò)程動(dòng)態(tài)特性建模與分析過(guò)程：需要實(shí)現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程過(guò)程特性：是指被控過(guò)程的輸入變量（操縱變量或擾動(dòng)變量）發(fā)生變化時(shí)，其輸出變量（被控變量）隨時(shí)間的變化規(guī)律。研究過(guò)程特性的必要性： 為了更好地實(shí)施控制121、工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型過(guò)程特性的數(shù)學(xué)

5、描述稱為過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是極為重要的基礎(chǔ)資料。過(guò)程的特性可從穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面來(lái)考察，前者指的是過(guò)程在輸入和輸出變量達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)下的行為，后者指的是輸出變量和狀態(tài)變量在輸入影響下的變化過(guò)程的情況?？梢哉J(rèn)為，動(dòng)態(tài)特性是在穩(wěn)態(tài)特性基礎(chǔ)上的發(fā)展，穩(wěn)態(tài)特性是動(dòng)態(tài)特性達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)的特例。 13被控過(guò)程常見(jiàn)種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等 被控變量（輸出量） 擾動(dòng)變量（輸入量） 操縱變量（輸入量） 通道被控過(guò)程的輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系 控制通道-操縱變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系擾動(dòng)通道-擾動(dòng)變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系14 用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表示，

6、如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等。數(shù)學(xué)模型類型非參數(shù)模型用曲線 或數(shù)據(jù)表格來(lái)表示，如階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線和頻率特性曲線特點(diǎn)：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，一般由試驗(yàn)直接獲取。參數(shù)模型151、工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型工業(yè)過(guò)程穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型從生產(chǎn)控制的角度來(lái)看，在被控變量與操縱變量的選擇、檢測(cè)點(diǎn)位置的選擇、控制算法設(shè)計(jì)、操作優(yōu)化控制的設(shè)計(jì)等方面，無(wú)不需要穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的知識(shí)。在不少情況下，必須同時(shí)掌握過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，需要把穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的考慮結(jié)合起來(lái)，然而，象操作優(yōu)化這樣一個(gè)極富有經(jīng)濟(jì)價(jià)值的控制命題，主要就依靠穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。模型的建立途徑可分機(jī)理建模與實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩大類

7、，也可將兩者結(jié)合起來(lái)。16被控對(duì)象動(dòng)態(tài)建模方法機(jī)理建模原理：根據(jù)過(guò)程的工藝機(jī)理，寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡、能量平衡等，以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程，由此獲得被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。特點(diǎn)：概念明確、適用范圍寬，要求對(duì)該過(guò)程機(jī)理明確。測(cè)試建模原理：對(duì)過(guò)程的輸入（包括控制變量與擾動(dòng)變量）施加一定形式的激勵(lì)信號(hào)，如階躍、脈沖信號(hào)等，同時(shí)記錄相關(guān)的輸入輸出數(shù)據(jù)，再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由此獲得對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型。特點(diǎn)：無(wú)需深入了解過(guò)程機(jī)理，但適用范圍小，模型準(zhǔn)確性有限。1718/20機(jī)理模型從機(jī)理出發(fā)，也就是從過(guò)程內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā)，建立穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型 最常用的是解析法和仿真

8、方法 解析法適用于原始方程比較簡(jiǎn)單的場(chǎng)合。這里又分兩類:一是求輸入變量作小范圍變化的影響，通常采用增量化處理方法；二是求輸入變量作大范圍變化時(shí)的影響，這通常需要逐步求解，如采用數(shù)值方法或試差方法，則與仿真求解無(wú)甚區(qū)別了。18機(jī)理建模的步驟根據(jù)建模的對(duì)象和模型使用的目的進(jìn)行合理的假設(shè) ；根據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理建立數(shù)學(xué)方程；進(jìn)行自由度分析，保證模型有解；簡(jiǎn)化模型。19對(duì)象機(jī)理建模舉例#1（參p. 21）液體儲(chǔ)罐的動(dòng)態(tài)模型 物料平衡方程： 流體運(yùn)動(dòng)方程：20對(duì)象機(jī)理建模舉例#1(續(xù))線性化：21一階過(guò)程的描述一階過(guò)程通常的描述方式為：過(guò)程增益K時(shí)間常數(shù)T22工程中常見(jiàn)的一階對(duì)象23對(duì)象機(jī)理建模舉例#2雙

9、容量液位過(guò)程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 物料平衡方程： 流體運(yùn)動(dòng)方程：24高階過(guò)程25工程上常見(jiàn)的二階過(guò)程26機(jī)理建模舉例#3物料平衡方程：無(wú)振蕩的非自衡過(guò)程27工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^(guò)測(cè)試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)方法回歸，得出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⑼ǔＲ?jīng)過(guò)下列步驟：確定輸入變量與輸出變量。輸入變量是經(jīng)驗(yàn)方程式中的自變量，輸出變量是因變量。自變量的數(shù)目不宜太多。進(jìn)行測(cè)試。理論上有很多實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，如正交設(shè)計(jì)等。在實(shí)施上可能會(huì)遇到選取變化區(qū)域困難。有一種解決辦法是吸收調(diào)優(yōu)操作的經(jīng)驗(yàn)，即逐步向更好的操作點(diǎn)移動(dòng)，這樣有可能一舉兩得，既擴(kuò)大了測(cè)試的區(qū)間，又改進(jìn)了工藝操作。測(cè)試中要確定穩(wěn)態(tài)是否真正建立

10、 。把數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。 檢驗(yàn)。分為自身與交叉檢驗(yàn)。28工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型機(jī)理與經(jīng)驗(yàn)的組合建模 主體上是按照機(jī)理方程建模，但對(duì)其中的部分參數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)得到。例如，換熱器的K值可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)操作數(shù)據(jù)計(jì)算求出；精餾塔的情況，塔板效率可先作假定，用以計(jì)算出各塔板的溫度分布，再與溫度的實(shí)測(cè)值核對(duì)，如有不符，則對(duì)塔板效率的假定值作相應(yīng)的修正。通過(guò)機(jī)理分析，把自變量適當(dāng)組合，得出數(shù)學(xué)模型的函數(shù)形式。這樣確定模型結(jié)構(gòu)，估計(jì)參數(shù)就比較容易了，并使自變量數(shù)減少。由機(jī)理出發(fā)，通過(guò)計(jì)算或仿真，得到大量的輸入輸出數(shù)據(jù)，再用回歸方法得出簡(jiǎn)化模型29工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的作用和要求過(guò)程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，是表示

11、輸出向量（或變量）與輸入向量（或變量）間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。從控制系統(tǒng)的角度來(lái)看，操縱變量和擾動(dòng)變量都屬于輸入變量，被控變量屬于輸出變量。過(guò)程動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的用途大體可分為兩個(gè)方面：一是用于各類自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)；二是用于工藝設(shè)計(jì)以及操作條件的分析和確定。30工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型典型過(guò)程動(dòng)態(tài)特性自衡的非振蕩過(guò)程無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程 衰減振蕩過(guò)程具有反向特性的過(guò)程31自衡的非振蕩過(guò)程過(guò)程能自動(dòng)地趨于新穩(wěn)態(tài)值的特性稱為自衡性。在外部階躍輸入信號(hào)作用下，過(guò)程原有平衡狀態(tài)被破壞，并在外部信號(hào)作用下自動(dòng)地非振蕩地穩(wěn)定到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)，這類工業(yè)過(guò)程稱為具有自衡的非振蕩過(guò)程。 32有自衡的非振蕩過(guò)程如下圖中的液

12、位過(guò)程33具有自衡的非振蕩過(guò)程的特性：具有時(shí)滯的一階環(huán)節(jié)：具有時(shí)滯的二階非振蕩環(huán)節(jié)：K是過(guò)程的增益或放大系數(shù)T是過(guò)程的時(shí)間常數(shù)，是過(guò)程的時(shí)滯(純滯后)。34無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程該類過(guò)程沒(méi)有自衡能力，它在階躍輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)曲線無(wú)振蕩地從一個(gè)穩(wěn)態(tài)一直上升或下降，不能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。 例如，某些液位儲(chǔ)罐的出料采用定量泵排出，當(dāng)進(jìn)料閥開(kāi)度階躍變化時(shí)，液位會(huì)一直上升到溢出或下降到排空。35無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程如下圖中的液位過(guò)程F2：定量泵， 當(dāng)進(jìn)料量作階躍變化后，液位變化如圖。36工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型具有無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程的特性具有時(shí)滯的積分環(huán)節(jié)有時(shí)滯的一階和積分串聯(lián)環(huán)節(jié)37衰減振蕩過(guò)程該類過(guò)程具有自衡

13、能力，在階躍輸入信號(hào)作用下，輸出響應(yīng)呈現(xiàn)衰減振蕩特性，最終過(guò)程會(huì)趨于新的穩(wěn)態(tài)值。圖2-4是這類過(guò)程的階躍響應(yīng)。在控制過(guò)程中，這類過(guò)程不多見(jiàn)，它們的控制也比第一類過(guò)程困難一些。38具有反向特性的過(guò)程該類過(guò)程在階躍輸入信號(hào)作用下開(kāi)始與終止時(shí)出現(xiàn)反向的變化。該類過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線如圖所示39建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的途徑機(jī)理模型的建立 驗(yàn)前知識(shí)；原始微分方程推導(dǎo)；數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì) 由測(cè)試數(shù)據(jù)直接求取模型的途徑稱為系統(tǒng)辨識(shí)，而把在已定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由測(cè)試數(shù)據(jù)確定參數(shù)的方法稱為參數(shù)估計(jì)。亦有人統(tǒng)稱之為系統(tǒng)辨識(shí)，而把參數(shù)估計(jì)作為其中的一個(gè)步驟。工業(yè)過(guò)程數(shù)學(xué)模型402、工業(yè)過(guò)程控制對(duì)象

14、的特點(diǎn)除液位對(duì)象外的大多數(shù)被控對(duì)象本身是穩(wěn)定自衡對(duì)象；對(duì)象動(dòng)態(tài)特性存在不同程度的純遲延；對(duì)象的階躍響應(yīng)通常為單調(diào)曲線，除流量對(duì)象外的被調(diào)量的變化相對(duì)緩慢；被控對(duì)象往往具有非線性、不確定性與時(shí)變等特性。413、過(guò)程特性的一般分析 描述有自衡非振蕩過(guò)程的特性參數(shù)有放大系數(shù)K、時(shí)間常數(shù)T和時(shí)滯。放大系數(shù)K(1) 控制通道的放大系數(shù)Ko(2) 擾動(dòng)通道的放大系數(shù)Kf42(1) 控制通道的放大系數(shù)Ko定義：在擾動(dòng)變量f(t)不變的情況下，被控變量的變化量c與操縱變量q在時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)之比控制通道的放大系數(shù)Ko反映了過(guò)程以初始工作點(diǎn)為基準(zhǔn)的被控變量與操縱變量在過(guò)程結(jié)束時(shí)的變化量之間的關(guān)系，是一個(gè)穩(wěn)態(tài)特性

15、參數(shù)。43過(guò)程的放大系數(shù)受負(fù)荷和工作點(diǎn)的影響。在相同的負(fù)荷下， Ko隨工作點(diǎn)的增大而減小；在相同的工作點(diǎn)下，Ko隨負(fù)荷的增大而減小。蒸汽加熱器的穩(wěn)態(tài)特性選擇Ko的原則：希望Ko稍大。44時(shí)間常數(shù)T 時(shí)間常數(shù)T是表征被控變量變化快慢的動(dòng)態(tài)參數(shù)。 控制過(guò)程中時(shí)間常數(shù)的概念來(lái)源于電工學(xué)中時(shí)間常數(shù)的概念。 在阻容環(huán)節(jié)的充電過(guò)程中，T=RC表征了充電過(guò)程的快慢。45定義1：在階躍外作用下，一個(gè)阻容環(huán)節(jié)的輸出變化量完成全部變化量的63.2%所需要的時(shí)間。定義2：在階躍外作用下，一個(gè)阻容環(huán)節(jié)的輸出變化量保持初始變化速度，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。46任何過(guò)程都具有儲(chǔ)存物料或能量的能力，如過(guò)程的容量有熱容、

16、液容、氣容。任何過(guò)程在物料或能量的傳遞過(guò)程中，也總是存在著一定的阻力，如熱阻、液阻、氣阻。因此，可以用過(guò)程容量系數(shù)C與阻力系數(shù)R的乘積來(lái)表征過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。47（1）控制通道時(shí)間常數(shù)To對(duì)控制系統(tǒng)的影響在相同的控制作用下，過(guò)程的時(shí)間常數(shù)To越大，被控變量的變化越緩慢。 To越小，被控變量的變化越快。希望To適中 （2）擾動(dòng)通道時(shí)間常數(shù)Tf 對(duì)控制系統(tǒng)的影響過(guò)程的時(shí)間常數(shù)Tf 越大越好，相當(dāng)于對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波。希望Tf大48純滯后定義：在輸入變化后，輸出不是隨之立即變化，而是需要間隔一段時(shí)間才發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為純滯后（時(shí)滯）現(xiàn)象。具有純滯后時(shí)間的階躍響應(yīng)曲線 定義中的純滯后包括了兩種滯后：

17、純滯后、容量滯后。 實(shí)際工業(yè)過(guò)程中的純滯后時(shí)間是指純滯后與容量滯后時(shí)間之和49純滯后o是由于信息的傳輸需要時(shí)間而引起的。它可能起因于被控變量c(t)至測(cè)量值y(t)的檢測(cè)通道，也可能起因于控制信號(hào)u(t)至操縱變量q(t)的一側(cè)。容量滯后容量滯后是多容量過(guò)程的固有特性，是由于物料或能量的傳遞需要通過(guò)一定的阻力而引起的。50（1）純滯后對(duì)控制通道的影響 希望o小。純滯后對(duì)系統(tǒng)控制過(guò)程的影響，是以其與時(shí)間常數(shù)的比值/T來(lái)衡量的。 的過(guò)程較易控制；/T較大時(shí)，需要在一定程度上降低控制系統(tǒng)的指標(biāo)；/T(0.50.6)時(shí)，需用特殊控制規(guī)律。51（2）純滯后對(duì)擾動(dòng)通道的影響 一般地，在不同變量的過(guò)程中，液

18、位和壓力過(guò)程的較小，流量過(guò)程的和T都較小，溫度過(guò)程的c較大，成分過(guò)程的o和c都較大。 對(duì)o無(wú)要求。 希望c大。524、過(guò)程特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法 過(guò)程特性參數(shù)可以由過(guò)程的數(shù)學(xué)模型通過(guò)求解得到，但是在生產(chǎn)過(guò)程中，很多過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。 工程上一般用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定過(guò)程特性參數(shù)。最簡(jiǎn)便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動(dòng)，通過(guò)該過(guò)程的輸出變量進(jìn)行測(cè)量和記錄，然后通過(guò)分析整理得到過(guò)程特性參數(shù)。 53過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立實(shí)驗(yàn)測(cè)試法在需要建立數(shù)學(xué)模型的被控過(guò)程上，人為的施加一個(gè)擾動(dòng)作用，然后用儀表測(cè)量并紀(jì)錄被控變量隨時(shí)間變化的曲線，這條曲線既是被控過(guò)程的特性曲線。將曲線進(jìn)行分析、處理，就可得到

19、描述過(guò)程特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。描述對(duì)象特性的參數(shù)（K, t, ）常用的測(cè)試方法：1.階躍信號(hào)法 2.矩形脈沖法54過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立1.階躍信號(hào)法 又稱響應(yīng)曲線法或飛升曲線法。該方法施加的擾動(dòng)形式是階躍信號(hào)。h Q1 Q2 t t t0 t0 Q1 h() h Q1 特點(diǎn)：是一種簡(jiǎn)單、易行的方法。被控變量的變化可通過(guò)原設(shè)備上的儀表進(jìn)行測(cè)量、記錄，且測(cè)量工作量不大，數(shù)據(jù)處理也較方便。 優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)測(cè)試精度受限55階躍擾動(dòng)法（反應(yīng)曲線法） 當(dāng)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在過(guò)程的輸入端施加一個(gè)幅度已知的階躍擾動(dòng)，測(cè)量和記錄過(guò)程輸出變量的數(shù)值，畫出輸出變量隨時(shí)間變化的反應(yīng)曲線，根據(jù)響應(yīng)曲線求得過(guò)程特性參

20、數(shù)。56描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K二、時(shí)間常數(shù)T三、滯后時(shí)間57一、放大系數(shù)K 對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化h看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。 58圖3-1 水槽液位的變化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。59二、時(shí)間常數(shù)T 從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，

21、被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。 圖3-4 不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線60如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？ 在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來(lái)表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。 61舉例簡(jiǎn)單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（3-1）圖3-5 反應(yīng)曲線62 從上頁(yè)圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時(shí)上式可得： 或

22、對(duì)于簡(jiǎn)單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開(kāi)度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。（3-2）63將 t=T 代入式（3-1），得（3-3）將式（3-2）代入式（3-3），得（3-4） 當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。 64圖3-6 不同時(shí)間常數(shù)下的反應(yīng)曲線T1T2T3T4 說(shuō)明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。65在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（3-1）對(duì) t 求導(dǎo)，

23、得（3-5）當(dāng) t =0（3-6）當(dāng) t 時(shí)，式（3-5）可得（3-7）66圖3-7時(shí)間常數(shù)T的求法 由左下圖所示，式（3-6）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時(shí)間正好等于T。由式（3-1），當(dāng) t =時(shí)，h = KA。當(dāng) t=3T時(shí)，代入式（3-1）得（3-8） 從加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。 結(jié)論67三、滯后時(shí)間定義分類 對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象

24、。滯后性質(zhì)傳遞滯后容量滯后 傳遞滯后又叫純滯后，一般用0表示。0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。 對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開(kāi)始變化很慢，后來(lái)才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。681. 傳遞滯后顯然，純滯后時(shí)間0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系： （3-9）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例圖3-8皮帶傳輸機(jī)69從測(cè)量方面來(lái)說(shuō)，由于測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測(cè)量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。圖3-9 蒸汽直接加熱器 當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測(cè)溫點(diǎn)處還要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測(cè)得的溶液溫度T要經(jīng)過(guò)時(shí)間0后才開(kāi)始變化。 注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長(zhǎng)，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。 70圖3-10 有、無(wú)純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線x為輸入量，y（t）、 y（t）分別為無(wú)、有純滯后時(shí)的輸出量時(shí) 或若無(wú)純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述（3-10）則有純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述（3-11）71一般是由于物料或能量的傳遞需要通過(guò)一定阻