河北省滄州市后堤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、河北省滄州市后堤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的取值范圍是（）A（，）（1，+）B（，1）C（，）D（，）（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時(shí)，f（x）=ln（1+x），導(dǎo)數(shù)為f（x）=+0，即有函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等

2、價(jià)為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范圍是（，1）故選：B2. 直線2xmy13m0，當(dāng)m變化時(shí)，所有直線都過定點(diǎn)( )A(，3) B(，3) C(，3) D(，3)參考答案：D3. 設(shè)，滿足約束條件則的最大值為. . . .參考答案：B4. 下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2（0，+），當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）”的是（）Af（x）=（x1）2Bf（x）=exCf（x）=Df（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由減函數(shù)的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+）上單調(diào)遞減

3、，從而根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：根據(jù)條件知，f（x）需滿足在（0，+）上單調(diào)遞減；Af（x）=（x1）2在（1，+）上單調(diào)遞增，該函數(shù)不滿足條件；Bf（x）=ex在（0，+）上單調(diào)遞增，不滿足條件；C反比例函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，滿足條件，即該選項(xiàng)正確；Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上單調(diào)遞增，不滿足條件故選C5. 由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為 參考答案：D6. 若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量A

4、B C D（1，2）參考答案：A7. 若當(dāng)時(shí),函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B8. 已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關(guān)系是（）A相交B內(nèi)切C外切D相離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系【解答】解：由于圓C1：x2+y24x6y+9=0，即（x2）2+（y3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓圓C2：x2+y2+12x+6y19=0，即（x+6）2+（y+3

5、）2=64，表示以C2（6，3）為圓心，半徑等于8的圓由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個(gè)圓外切故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題9. 判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（ ）A所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) BC對(duì)每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù) D每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)參考答案：B10. 函數(shù)的定義域?yàn)?A（5，） B5， C（5，0） D（2，0）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則的值為_ _.參考答案：1 解析：設(shè)f(t)=t3+sin t則f (t)在上是單調(diào)增加的由原方程組可得f(x)=f(

6、2y)=2a，又x，2y，所以x=2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=112. 如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為_參考答案：【分析】取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為 .在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面平面，平面，且，結(jié)合平面圖形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.13. （5分）將半徑為6的圓形鐵皮 減去面積為

7、原來的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為 參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積解答：由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2r=26，求得r=5，則圓錐的高為h=，故圓錐的體積為?r2?h=25?=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎(chǔ)題14. 若,用不等號(hào)從小到大連結(jié)起來為_。參考答案： 15. 已

8、知是第二、三象限的角，則的取值范圍_。參考答案： 解析：16. 關(guān)于x的一元二次方程x2+（m1）x+1=0在區(qū)間0，2上恰有唯一根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)=（m1）24=0時(shí)，易知m=1時(shí)，方程成立；當(dāng)0時(shí)，（0+0+1）（4+2（m1）+1）0，從而解得【解答】解：當(dāng)=（m1）24=0，即m=1或m=3時(shí)，易知m=1時(shí)，方程的根為1，成立；當(dāng)0，則（0+0+1）（4+2（m1）+1）0，解得，m，故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用17. 已知函數(shù)，則_。參考答案：0三、 解答題：

9、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與圓C1相切于點(diǎn)（1，1）；圓C2的圓心在射線2xy=0（x0）上，圓C2過原點(diǎn)，且被直線l截得的弦長為4（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出直線l的斜率，即可求直線l的方程；（2）利用勾股定理，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C2的方程【解答】解：（1）直線l與圓C1相切于點(diǎn)（1，1），直線l的斜率k=1，直線l的方程為x+y2=0（4分）（2）由已知可設(shè)C2（a，2a）（a0），圓C2過原點(diǎn)，（6分）圓心C2到直線l的距離

10、d=，（8分）又弦長為4，a0，a=2，圓C2的方程為（x2）2+（y4）2=20（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題19. 經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天價(jià)格為g（t）=t+30（1t30，tN），后20天價(jià)格為g（t）=45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S

11、與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）當(dāng)1t30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，當(dāng)31t50時(shí)，由題知f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為S=；（2）當(dāng)1t30，tN時(shí)，S=（t20）2+6400，當(dāng)t=20時(shí)，Smax=6400元；當(dāng)31t50，tN時(shí)，S=90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，Smax=6210元62106400，則S的最大值為6400元【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力20. 已

12、知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21. 如圖，海上有A，B兩個(gè)小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO設(shè)AC=xkm（1）用x分別表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范圍

13、；（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)OC=BO，分別在OAC與OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2OA?OB兩式聯(lián)解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根據(jù)基本不等式與實(shí)際問題有意義建立關(guān)于x的不等式組，解之即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)AO是AOB的中線，利用三角形的面積公式算出SABC=2SAOB=?AC?BD，解出BD=設(shè)BD=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究f（x

14、）的單調(diào)性可得f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（10，10上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時(shí)f（x）有最大值，由此可得當(dāng)AC=10時(shí)BD的最大值為10【解答】解：（1）在OAC中，AOC=120，AC=x，根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC22OA?OCcos120=AC2=x2，又OC=BO，x2=OA2+OB22OA?OBcos120，即x2=OA2+OB2+OA?OB在OAB中，AB=10，AOB=60，由余弦定理，得OA2+OB22OA?OBcos60=100，即100=OA2+OB2OA?OB ，+，可得OA2+OB2=（x2+100），可得2OA?OB=x2100，即OA?OB=（x2100），又OA2+OB22OA?OB，（x2+100）2（x2100），解得x2300，OA?OB=（x2100）0，即x2100，100 x2300，解之得10 x10；（2）O是BC的中點(diǎn)，可得SAOC=SAOB，SABC=2SAOB=2OA?OBsin60=（x2100）=（x2100）又SABC=， =（x2100