運(yùn)籌學(xué)第二章 線性規(guī)劃靈敏度分析PPT

1、關(guān)于運(yùn)籌學(xué)第二章 線性規(guī)劃靈敏度分析第一張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析在第1章的討論中，假定以下的線性規(guī)劃模型中的各個(gè)系數(shù)cj、bi、aij是確定的常數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。第二張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可能變化，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。靈敏度分析研究的另一類問(wèn)題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響第三張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析對(duì)例1.1進(jìn)行靈敏度分析最優(yōu)解為（2，6），

2、Max z3600第四張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析問(wèn)題1：如果門的單位利潤(rùn)由原來(lái)的300元提升到500元，最優(yōu)解是否會(huì)改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響? 問(wèn)題2：如果門和窗的單位利潤(rùn)都發(fā)生變化，最優(yōu)解會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問(wèn)題3：如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問(wèn)題4：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問(wèn)題5：如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的2小時(shí)下降到1.5小時(shí), 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？

3、問(wèn)題6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？問(wèn)題7：如果工廠新增加用電限制，是否會(huì)改變?cè)瓉?lái)的最優(yōu)方案？第五張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)cj改變，其他系數(shù)均保持不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)對(duì)最優(yōu)解的影響。如果當(dāng)初對(duì)門的單位利潤(rùn)估計(jì)不準(zhǔn)確，如把它改成500元，是否會(huì)影響求得的最優(yōu)解呢？方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變化范圍第六張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）可以借助電子表格互動(dòng)地展開(kāi)靈敏

4、度分析。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要改變電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再通過(guò)重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能，就可以看出改變參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響。需要一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行嘗試，效率略顯低下 第七張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變化范圍生成“敏感性報(bào)告”讀懂相應(yīng)的信息第八張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)結(jié)果：最優(yōu)解沒(méi)有發(fā)生改變，仍然是（2，6）由于門的單位利潤(rùn)增加了200元，因此總利潤(rùn)增加了（500300） 2400元。第九張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)圖解法（直

5、觀）可以看到， 最優(yōu)解（2，6） 保持不變 第十張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)假如，以前把門的單位利潤(rùn)（300元）估計(jì)得太低了，現(xiàn)在把門的單位利潤(rùn)定為450元；同時(shí)，以前把窗的單位利潤(rùn)（500元）估計(jì)得過(guò)高了，現(xiàn)在定為400元。這樣的變動(dòng)，是否會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解發(fā)生變化呢方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析（百分之百法則）第十一張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）可以看到，最優(yōu)解并沒(méi)有發(fā)生變化，總利潤(rùn)由于門和窗的單位利潤(rùn)的改變相應(yīng)

6、地改變了(450300)2(400500)6300第十二張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析百分之百法則:如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，而后，將各個(gè)系數(shù)的變動(dòng)百分比相加，如果所得的和不超過(guò)100%，則最優(yōu)解不會(huì)改變；如果超過(guò)100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變，只能通過(guò)重新規(guī)劃求解來(lái)判斷了第十三張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)但是變動(dòng)百分比之和超過(guò)100%并不一定表示最優(yōu)解會(huì)改變。例如，門和窗的單位利潤(rùn)都減半變動(dòng)百分比

7、超過(guò)了100%，但從右圖看最優(yōu)解還是（2，6），沒(méi)有發(fā)生改變。這是由于這兩個(gè)單位利潤(rùn)同比例變動(dòng)，等利潤(rùn)直線的斜率不變，因此最優(yōu)解就不變。第十四張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.4 單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息（影子價(jià)格）；第十五張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.4 單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）總利潤(rùn)為3750元，增加了：3750-3600=1

8、50元。由于總利潤(rùn)增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，所以最優(yōu)解一定會(huì)發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解由原來(lái)的（2，6）變?yōu)椋?.667，6.5） 第十六張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.4 單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，影子價(jià)格是指約束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量第二個(gè)約束條件（車間2的工時(shí)約束）的影子價(jià)格是150，說(shuō)明在允許的范圍6，18（即12-6，12+6）內(nèi)，再增加（或減少）一個(gè)單位的可用工時(shí)，總利潤(rùn)將增加（或減少）150 第十七張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.4

9、 單個(gè)約束右端值變動(dòng)圖解法（直觀）可以看到， 在這個(gè)范圍內(nèi)，每次車間的約束右端值增加（或減少）1，交點(diǎn)的移動(dòng)就使利潤(rùn)增長(zhǎng)（或減少）影子價(jià)格的數(shù)量（150元）第十八張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響將1個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間3移到車間2，對(duì)總利潤(rùn)所產(chǎn)生的影響方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析（百分之百法則）第十九張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）總利潤(rùn)增加了3650-3600=50（元），影子價(jià)格有

10、效。第二十張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析百分之百法則：如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過(guò)100%，那么，影子價(jià)格依然有效，如果所有的百分比之和超過(guò)100，那就無(wú)法確定影子價(jià)格是否依然有效，只能通過(guò)重新進(jìn)行規(guī)劃求解來(lái)判斷了第二十一張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤(rùn)的變化量可以直接通過(guò)影子價(jià)格來(lái)計(jì)算。比如將車間3的3個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間2，由于所以，總利潤(rùn)的變化量為第二十二張，PPT共三十三

11、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.6 約束條件系數(shù)變化如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的2小時(shí)下降到1.5小時(shí), 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)規(guī)劃求解后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，變成了（2/3，8），總利潤(rùn)也由3600元增加到了4200元?？梢?jiàn)，車間2更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增加了利潤(rùn)。第二十三張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.7 增加一個(gè)新變量例2.1 如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：防盜門，其單位利潤(rùn)為400元。生產(chǎn)一個(gè)防盜門會(huì)占用車間1、車間2、車間3各2、1、1工時(shí),總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解

12、)最優(yōu)解(2,5.5,1）,最大利潤(rùn)是3750元?？梢?jiàn)新產(chǎn)品為工廠增加了利潤(rùn)第二十四張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.8 增加一個(gè)約束條件比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限制(例2.2 假定生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別為20kw、10kw，工廠總供電最多為90kw),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)可見(jiàn)電力約束的確限制了新產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)量，最優(yōu)解變成(1.5,6),總利潤(rùn)也相應(yīng)的下降為3450元。第二十五張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.9 影子價(jià)格（1）影子價(jià)格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而做的估價(jià)。它是一種邊際價(jià)格，其值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利

13、用的生產(chǎn)條件下，資源（約束右端值）每增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的增加量；第二十六張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.9 影子價(jià)格（2）影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用資源的影子價(jià)格實(shí)際上是一種機(jī)會(huì)成本。在純市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)資源的市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，可以買進(jìn)這種資源，反之，可以賣出。隨著資源的買進(jìn)和賣出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生改變，一直到影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格保持同等水平，才處于平衡狀態(tài)。當(dāng)資源的影子價(jià)格為0時(shí)，表明該種資源未得到充分利用。當(dāng)資源的影子價(jià)格不為0時(shí)，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費(fèi)完畢?？梢岳糜白觾r(jià)格計(jì)算產(chǎn)品的隱含成本（單位資源消耗量相應(yīng)的影子價(jià)格后求和）。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含成本

14、時(shí)，表明生產(chǎn)該產(chǎn)品有利，可計(jì)劃安排生產(chǎn)；否則用這些資源生產(chǎn)別的產(chǎn)品更為有利。第二十七張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.9 影子價(jià)格一般來(lái)說(shuō)，對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解就是確定資源的最優(yōu)分配方案，所以對(duì)資源的估計(jì)直接涉及到資源的最有效利用。如在大公司內(nèi)部，可借助資源的影子價(jià)格確定一些內(nèi)部結(jié)算價(jià)格，以便控制有限資源的使用和考核企業(yè)經(jīng)營(yíng)的好壞。又如在社會(huì)上可對(duì)一些最緊缺的資源，借助影子價(jià)格規(guī)定使用這種資源一個(gè)單位必須上交的利潤(rùn)額，以使一些經(jīng)濟(jì)效益低的企業(yè)自覺(jué)地節(jié)約使用緊缺資源，使有限資源發(fā)揮更大的經(jīng)濟(jì)效益。第二十八張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.9 影子價(jià)格例2.3 某文教用品廠

15、利用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿紙、日記本和練習(xí)本三種產(chǎn)品。該廠現(xiàn)有工人100人，每天白坯紙的供應(yīng)量為30000千克。如果單獨(dú)生產(chǎn)各種產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)原稿紙30捆、或日記本30打，或練習(xí)本30箱。已知原材料消耗為：每捆原稿紙用白坯紙10/3千克、每打日記本用白坯紙40/3千克，每箱練習(xí)本用白坯紙80/3千克。已知生產(chǎn)各種產(chǎn)品的盈利為：每捆原稿紙1元、每打日記本2元，每箱練習(xí)本3元。試討論在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下使該廠盈利最大的方案。如白坯紙供應(yīng)量不變，而工人數(shù)量不足時(shí)，可從市場(chǎng)上招收臨時(shí)工，臨時(shí)工費(fèi)用為每人每天15元，問(wèn)該廠是否招臨時(shí)工及招收多少人為宜。第二十九張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.9 影子價(jià)格設(shè)該廠每天生產(chǎn)原稿紙x1捆、日記本x2打、練習(xí)本x3箱第三十張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.9 影子價(jià)格Excel求解結(jié)果為：生產(chǎn)原稿紙1000捆，日記