初中數(shù)學(xué)魯教版(五四制)七年級上冊第三章勾股定理1探索勾股定理-探索勾股定理-數(shù)學(xué)-初中

1、 探索勾股定理第一課時教學(xué)設(shè)計 【課標(biāo)解讀】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023版）指出：“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。新課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課有明確的要求，“探索勾股定理，并能運用它解決一些簡單的實際問題。”所以，本節(jié)課設(shè)計了觀察、推理、操

2、作、驗證等探索勾股定理的過程，首先鼓勵學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)，再與同伴開展充分的合作交流?！窘滩姆治觥抗垂啥ɡ硎且粭l反映自然界基本規(guī)律的重要結(jié)論，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，從知識結(jié)構(gòu)上看，勾股定理是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形三邊大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。這一關(guān)系不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形，無理數(shù)提供重要的理論依據(jù)。從學(xué)生認知結(jié)構(gòu)上看，勾股定理把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；所以勾股定理在初中數(shù)學(xué)中的地位舉足輕重！【教學(xué)目標(biāo)】（1）自主探究勾股定理,學(xué)會簡單的合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（2）了解勾股定理的驗證方法及其

3、內(nèi)在聯(lián)系。（3）熟練掌握勾股定理，并運用勾股定理解決一些實際問題。本節(jié)課的教學(xué)重點：勾股定理的探索及應(yīng)用?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已初步認識直角三角形，掌握了全等三角形的性質(zhì)與判定，了解了三角形三邊之間任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，都為本節(jié)課的探索做好了充分的知識準(zhǔn)備。從能力經(jīng)驗來看：此前在全等、軸對稱的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一直以直觀感性活動為主，初步具備了合情推理能力，但是一般性證明的能力及活動經(jīng)驗尚顯不足。初二學(xué)生具有較強的形象思維，而抽象思維相對較弱。根據(jù)學(xué)情，我確定了本節(jié)課的教學(xué)難點：探索勾股定理。關(guān)鍵是理解“分割求和”、“補全求差”兩種方法的轉(zhuǎn)換思想，類比等腰直角三角形探索一般直角

4、三角形的三邊關(guān)系。【教學(xué)方法】 采用啟發(fā)、引導(dǎo)、交流、探究相結(jié)合的教學(xué)方法【評價設(shè)計】1、通過前四個環(huán)節(jié)的探索、交流、展示，檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2的達成效果。2、通過兩道例題、自編習(xí)題，檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)3的達成效果。 3、通過課堂小結(jié)與反饋，檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2、3的達成效果。4、通過作業(yè)，檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2、3的達成效果。為了讓不同的學(xué)生獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展，本節(jié)課遵循分層施教的原則，對學(xué)生回答問題多鼓勵、少批評，具體從以下幾方面進行評價：1、通過課前預(yù)習(xí)中學(xué)生獨立思考、上臺講解展示，了解學(xué)生對知識的理解和掌握情況。教師進行適時的反應(yīng)評價。2、通過分享勾股定理小知識，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的

5、思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。3、通過學(xué)生小組合作拼圖驗證勾股定理，了解學(xué)生的動手能力和語言表達能力，及數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，進行適時評價。4、通過填寫“我的數(shù)學(xué)發(fā)展”評價量表，讓學(xué)生的自評與互評貫穿于探索發(fā)現(xiàn)、小組合作、課堂練習(xí)、課堂小測、課堂小結(jié)等課堂的每一環(huán)節(jié)中。5、通過課后作業(yè)，了解學(xué)生對本課時知識的掌握情況，同時又培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的能力。【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 2023年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性的數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”。如此重要的會議能在北京召開，真是值得我們驕傲和自豪！右圖是本屆大會會徽的圖案，同學(xué)們仔細觀察這個圖案，它是

6、由什么組成的？對，是四個全等的直角三角形組成的。這節(jié)課我們就一起來研究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系既探索勾股定理。請看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，（學(xué)生朗讀學(xué)習(xí)目標(biāo)）。設(shè)計意圖：從24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的圖案入手，激發(fā)學(xué)生的愛國情操，進而引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點研究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，讓知識的生成水到渠成。第二環(huán)節(jié)：我探究學(xué)案導(dǎo)學(xué) （課前預(yù)習(xí)） （3討論時間，解決預(yù)習(xí)過程中的疑難問題，主要是正方形C面積的求法。然后，學(xué)生代表帶領(lǐng)大家一起完成預(yù)習(xí)任務(wù)。）設(shè)計意圖：改變以往的教學(xué)方式，大膽放手給學(xué)生。小組討論解決難點正方形C面積的求法。學(xué)生導(dǎo)學(xué)更具有挑戰(zhàn)性，既能認真預(yù)習(xí)，又能鍛煉學(xué)生的口頭表達能力。（一）探

7、究直角邊長為3的等腰直角三角形的情況1、觀察圖形并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形正方形正方形方格數(shù)面積2、你是怎樣求出正方形C的面積？3、你能發(fā)現(xiàn)三個正方形、 、的面積之間有什么關(guān)系？結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。既SA+SB=SC。設(shè)計意圖：從探究直角邊長為3的等腰直角三角形的情況入手，讓學(xué)生初步體會簡單的圖形面積的求法：分割，補全。通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊。效果：1讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望。（二）

8、探究直角邊長為3,4,的直角三角形的情況1、觀察圖形并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形正方形正方形面積 2、你是怎樣求出正方形C的面積？3、你能發(fā)現(xiàn)三個正方形A、B 、C的面積之間有什么關(guān)系？結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。既SA+SB=SC（導(dǎo)學(xué)到此結(jié)束。）師：大家的課前預(yù)習(xí)都很用心，很多方法，老師都沒想到。希望同學(xué)們在接下來的學(xué)習(xí)中繼續(xù)加油！課前同學(xué)們通過數(shù)格子的方式發(fā)現(xiàn)了正方形A、B 、C的面積之間存在著SA+SB=SC 的關(guān)系。這里老師自制了教具直觀的演示一下它們?nèi)咧g的關(guān)系。（教具演示）正方形A、B 、C的面積

9、之間之所以存在這樣的等量關(guān)系取決于它們之間的直角三角形。 4、你能用直角三角形的邊長表示正方形A、B 、C的面積的嗎？ 5、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？ 6、你能用語言來描述嗎？ 學(xué)生通過觀察分析，歸納發(fā)現(xiàn)：直角三角形的兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。老師繼續(xù)拋出問題：是不是所有的直角三角形的兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方？下面我們來利用幾何畫板動態(tài)演示，看看這一結(jié)論是否對任意直角三角形都成立？ 設(shè)計意圖：利用教具直觀演示，利用幾何畫板的動態(tài)展示，進一步驗證規(guī)律的廣泛性。進而得到一般性規(guī)律：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，教師的教具演示、幾

10、何畫板動態(tài)演示得出勾股定理的內(nèi)容：A（三）猜想勾股定理A直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的平方.如果直角三角形兩直角邊分別為a、，斜邊為，那么： BC幾何語言敘述：BC設(shè)計意圖：教具的直觀展示，幾何畫板的動態(tài)演示旨在讓學(xué)生通過觀察、計算、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系。進而推導(dǎo)出勾股定理的內(nèi)容，經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和語言表達能力。第三環(huán)節(jié)：我分享課前學(xué)生回家收集有關(guān)勾股定理的小故事，集體分享。設(shè)計意圖：通過分享，讓學(xué)生在感受中華民族悠久文化的同時，拓展學(xué)生的知識面。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并進行愛國主義教育。通過學(xué)生收集的美國總統(tǒng)對勾股定理的證明引出下面的拼圖驗證。

11、第四環(huán)節(jié)：我驗證如果給你四個全等的三角形，直角邊長是a、b，斜邊長c，1、以a+b為邊長拼一個正方形，驗證勾股定理。2、以c為邊長拼一個正方形，驗證勾股定理。aabcbcbcbcaaaababcabcbacabc拼圖游戲結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生參照拼圖（如圖）思考證明方法。小組繼續(xù)討論，請學(xué)生代表上臺發(fā)言，教師進行點評補充。所以，上面的猜想成立，得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么cabcabcabcabcab你還能拼出其它的正方形嗎？你還能得到勾股定理嗎？小組討論完成拼圖。(b-a) 2=【注】：1、勾股定理的使用條件？（只適用于直角三角形） 2、勾股定理可以用來解決什

12、么問題？ （勾股定理用來解決已知直角三角形的兩邊，求第三邊的問題）設(shè)計意圖：各個小組利用集體的智慧一起拼圖。拼圖游戲結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生參照拼圖思考證明方法。小組請學(xué)生代表上臺發(fā)言，教師進行點評補充。證明上面的猜想成立。 點評學(xué)生的證明方法，歸納其共同特點:割補拼接的面積證法。第五環(huán)節(jié)：我運用典例分析一：求出下列直角三角形中未知邊的長度。ABABC1715?(1)DEF68?(2)（1）老師規(guī)范板書，（2）學(xué)生自主完成。學(xué)生板演并講解，在（2）的基礎(chǔ)上讓學(xué)生編一道生活實際問題。由（2）引出 若直角三角形的兩條邊長為6、8，則第三邊的平方是（ ） 設(shè)計意圖：（1）幾何題要規(guī)范學(xué)生的解題過程，所以

13、設(shè)計了典例分析一，并讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上編題，靈活運用。（2）做題時審好題意，看清題目要求。另外利用勾股定理必須明確誰是斜邊、誰是直角邊；典例分析二 小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生在領(lǐng)悟了勾股定理的基礎(chǔ)上，了解生活小常識，體會勾股定理在生活中無處不在；注重理論聯(lián)系實際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。第六環(huán)節(jié)：我反思內(nèi)容：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：

14、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法：面積的“分割、補全”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化的思想設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動。通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識。第七環(huán)節(jié)：我測檢 1、 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（ ）DCBA（A）4 cm （B）8 cm（C）10DCBA7cm 2、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm7cm 3、直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為10cm，求（1）兩直角邊的長（2）斜邊上的高線長設(shè)計意圖：對所學(xué)知識進行檢測第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：1、課本68頁習(xí)題4 2、利用手中的小直角三角形木板，繼續(xù)探究勾股定理的其他證明方法。 設(shè)計意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了二個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2、是為了進一步提高學(xué)生自主探究的能力，真正讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。板書設(shè)計