材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論

1、材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論1第1頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 應(yīng)力狀態(tài)的概念 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法 三向應(yīng)力狀態(tài) 廣義胡克定律 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 強(qiáng)度理論概述 四種常見的強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件 目錄2第2頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四低碳鋼 塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄 鐵71 應(yīng)力狀態(tài)的概念3第3頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45螺旋面斷開？低碳鋼鑄 鐵71 應(yīng)力狀態(tài)的概念4第4頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)

2、58分，星期四F laS13S平面zMzT4321yx目錄71 應(yīng)力狀態(tài)的概念5第5頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四yxz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且該單元體稱為主單元體。71 應(yīng)力狀態(tài)的概念6第6頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力為零71 應(yīng)力狀態(tài)的概念7第7頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四xy 1.斜截面上的應(yīng)力dAnt72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法8第8頁，共53頁，2

3、022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四列平衡方程dAnt72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法9第9頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四利用三角函數(shù)公式并注意到 化簡(jiǎn)得72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法10第10頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四xya正負(fù)號(hào)規(guī)則：正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。角：由x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。ntx72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法11第11頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四確定正應(yīng)力極值設(shè)0 時(shí)，上式值為零，即2. 正應(yīng)力極值和方向即0 時(shí)，切應(yīng)力為零72

4、 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法12第12頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 2 372 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法13第13頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四試求（1） 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 已知72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法14第14頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四解：（1） 斜面上的應(yīng)力72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法15第15頁

5、，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四（2）主應(yīng)力、主平面72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法16第16頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四主平面的方位：代入 表達(dá)式可知主應(yīng)力 方向：主應(yīng)力 方向：72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法17第17頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四（3）主單元體：72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法18第18頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法19第19頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四RC 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖

6、解法20第20頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四1.應(yīng)力圓的畫法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cRADxy 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法oB1 BA1A21第21頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四2.應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值與單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力一一對(duì)應(yīng)D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cxyHn 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)coB1 BA A1H22第22頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法例題2：分別用解析法和圖解法求圖

7、示單元體(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;(2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上。單位：MPa23第23頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四解：(一)使用解析法求解 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法24第24頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法25第25頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四(二)使用圖解法求解 作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：26第26頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)27第27頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)

8、58分，星期四28第28頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)1.任意斜截面的應(yīng)力已知：斜截面法向的方向余弦為應(yīng)用截面法可以求出 滿足以下方程組29第29頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個(gè)應(yīng)力圓圓周上或陰影內(nèi)。3210 7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)30第30頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四1. 基本變形時(shí)的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律 7-5 廣義胡克定律31第31頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期

9、四2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法 7-5 廣義胡克定律32第32頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 7-5 廣義胡克定律33第33頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四3、廣義胡克定律的一般形式 7-5 廣義胡克定律34第34頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四35第35頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四36第36頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 7-6 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度37第37頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 7-6 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度3

10、8第38頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四應(yīng)變能密度=體積改變能密度+畸變能密度39第39頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四由前面的討論知由廣義虎克定律40第40頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四41第41頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。7-7 強(qiáng)度理論概述 材料

11、之所以按某種方式破壞，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度等因素中某一因素引起的。即無論是簡(jiǎn)單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起破壞的原因是相同的，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。42第42頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和最大畸變能密度理論 (2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變

12、理論7-7 強(qiáng)度理論概述43第43頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要因素。 即認(rèn)為無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)破壞的極限值，就會(huì)發(fā)生脆性斷裂。 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得7-8 四種常見強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件44第44頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四斷裂條件強(qiáng)度條件1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)7-8 四種常見強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件45第45頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四2. 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理

13、論（第二強(qiáng)度理論） 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。 即認(rèn)為無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)破壞的極限值，就會(huì)發(fā)生脆性斷裂。 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變 極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得7-8 四種常見強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件46第46頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件2. 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即7-8 四種常見強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件47第47頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 最大切應(yīng)力是引

14、起材料屈服的主要因素。 即認(rèn)為無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大切應(yīng)力達(dá)到了簡(jiǎn)單拉伸屈服時(shí)的極限值，材料就會(huì)發(fā)生屈服。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得7-8 四種常見強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件48第48頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四屈服條件強(qiáng)度條件3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)7-8 四種常見強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件49第49頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性： 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）7-8 四種常見強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件50第50頁，共53頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期四 最大畸變能密度是引起材料屈服的主要因素。 即認(rèn)為無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大畸變能密度達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸屈服時(shí)的極限值,材料就會(huì)發(fā)生屈服。4. 最大畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能 形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得7